modélisation d'objets 2D (cartes) ou 3D (volumes)

[invite59910c8c]

Bonjour,

Je m'intéresse en tant qu'amateur (pour l'instant) à la programmation et je me demandais comment étaient modélisés certains objets.
Sans parler d'un langage de programmation précis je me demandais par exemple comment était représenté un objet sous forme de données. J'ai pensé un moment que chaque "point" d'un volume en CAO par exemple, était enregistré, mais vu que le nombre de points est infini, le hic de l'infini et du fichier lourd.
Travail à partir des surfaces et des contours dans ce cas? même problème, en 2D cette fois.

Si on prend une sphère et que l'on doit enregistrer chaque point la composant ça va prendre du temps, mais si on enregistre juste l'équation définissant la sphère dans l'espace???

Cela s'accorderait avec mon expérience des logiciels de CAO (catia, solidworks), sans savoir sous quelle forme étaient enregistrée les données, je sais tout de même que l'arborescence des opérations et actions était elle bien conservée, est-ce donc "juste" cette arborescence (la "recette" du gâteau) qui est enregistrée?

De cette manière le volume de données est très minime et le logiciel n'a qu'à reconstruire l'objet à partir de cette arborescence.


Est-ce bien de cette manière que les logiciels fonctionnent? Est-ce de cette manière également qu'un logiciel peut construire des cartes (fictives, pour du scénarisme/de l'écriture, de manière heuristique). En enregistrement des équations définissant des "zones"?

je vous remercie par avance pour vos réponses! =)
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[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

Il se fait que je suis justement en train de m'intéresser au domaine. Pour ce que j'en sais, les représentations des surfaces et volumes en CAO se fait en général au moyen de "NURBS" (Non-Uniform Rationnal B-Spline).
Il s'agit de fonctions permettant d'approximer des points. Seuls quelques points (dépendant de la complexité de l'objet à représenter) dit de "contrôle" sont effectivement stockés. Les NURBS permettent de reconstituer (plus ou moins fidèlement) l'objet à partir de ces points de contrôles.

D'après mes lectures, il existe également d'autres moyens de représenter des objets: via des maillages (généralement triangulaires) ou par level-set. Cependant, le monde de la CAO semble employer plus les NURBS, tandis que les maillages sont plus employés en analyse par éléments finis.

Un cours de CAO que je suis en train d'étudier ici: http://www.cgeo.ulg.ac.be/CAO/

[invite59910c8c]

Merci! Ça me paraît très intéressant.

J'ai jeté un oeil, en fait, les "splines" sont des approximations polynomiales de surfaces?
Donc les nurbs sont bien des fonctions analogues à ce que j'exprimais?

Sais-tu si il existe des formats sinon libres, du moins open pour la CAO?

Pour les cartes, il faudrait de la même manière approximer les frontières?

[Dlzlogic]

Bonjour,
En ce qui me concerne, il y a plusieurs types de données
1- le point. Sauf s'il comporte un Z (en 2.5D) il ne représente aucune réalité. Il n'a pas de dimension.
2- la ligne. C'est une succession d'arcs (segment de droite ; arc de cercle ; arc de parabole) ouvert ou fermé. Cette ligne a une longueur.
3- la zone. C'est une ligne fermée, et on peut distinguer intérieur et extérieur. Une zone a une aire
4- la surface. Là c'est plus compliqué. D'abord, il faut avoir une 3è dimension, soit 2.5D comme dans les logiciels relatifs à la topographie, la géographie, soit 3D comme dans les logiciels de mécanique. Pour moi, c'est un ensemble de triangles. La représentation des courbes de niveau se fait avec des arcs de paraboles (non hyperboliques ).
5- le volume. C'est une surface ou un ensemble de surfaces telles qu'on peut déterminer l'intérieur et l'extérieur. Personnellement, sauf le cas particulier des perspectives, je n'utilise pas les volumes. Par contre je sais très bien calculer le volume compris entre 2 surfaces.

Personnellement (ie dans mon programme) les surfaces sont représentées par des triangles. Je pense que si je voulais une représentation "parfaite" j'utiliserais des outils existants, mais je ne le ferais pas moi-même.

Autre point qui me parait important : tous les éléments (points, lignes, zones, objets etc.) sont connus par leur matricule. C'est à dire un point contient 2 informations (X et Y) et il est connu par son matricule, une ligne est définie par une liste de points, c'est à dire une liste de matricules etc.

Petite remarque, Je cherche à céder (à titre gratuit ) tous les droits d'utilisation de mon logiciel.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

Les splines ont été créées initialement pour interpoler des points. Une courbe spline est composée de polynômes (usuellement de degré 3) par morceaux. Il existe actuellement tout un "zoo" généralisant les splines: B-splines, T-splines, LR-splines...

Pour approximer une surface, une manière directe est d'effectuer un produit tensoriel entre splines (ou autres NURBS, etc.)

Attention au fait qu'une NURBS (ou autre fonction du même acabit) ne décrit en général une courbe/surface/volume que de manière approximative (dépendant du nombre de points qui servent à décrire cette surface). Par exemple, si j'ai bien étudié, les NURBS représentent exactement les surfaces d'ordre 2 (décrites par des équations au plus du second degré) comme les coniques; mais pas les surfaces d'ordres plus élevés.

Et en effet, quand un algorithme reconstitue une courbe/surface/volume décrite par des NURBS, les données sont quelques points et les caractéristiques des NURBS employées. L'objet est donc reconstitué de toute pièce par calcul à partir d'un nombre relativement limité de données (dépendant de la complexité de l'objet à représenter.)

Ce dont parle Dlzlogic (il me semble) est la représentation de courbe/surface/volume au moyen d'un maillage, ce qui se fait plus dans le domaine de l'analyse par éléments finis que de la CAO. Un maillage décrit en général moins bien la géométrie qu'une NURBS (surtout aux frontières), mais il est plus facile d'y effectuer certaines opérations (dont résoudre des équations différentielles).
Il n'est cependant pas interdit de se servir de maillages pour faire de la CAO. Tout dépend de ses goûts, et à quoi on veut arriver.

Enfin, pour ce qui est de différents formats je sais qu'il en existe de toutes sortes, mais je ne saurais dire lesquels sont libres et lesquels ne le sont pas.

[Dlzlogic]

Bonsoir Parabiloêie_Hy,
Oui, Je suis tout à fait d'accord avec toi, sauf que les données sont conservées "en nombre limité", c'est au moment de la visualisation qu'on utilise les splines.
On a longtemps discuté, vers les années 80 du meilleur choix entre un maillage régulier surtout carré et un maillage irrégulier.
Cette méthode de maillage est toujours utilisée en CAO 2.5D, c'est à dire pour les applications géographiques.
Je ne pense pas qu'il existe des fichiers dans le contexte géographique qui soit autrement qu'avec un maillage, régulier pour les images issus de photos satellite, semi de point pour les bathymétries.
Par contre, pour ce qui concerne d'autres applications que la géographie, je n'ai aucune information.
Il y a eu pas mal de thèses sur le sujet. J'en ai lu 2.

[invite59910c8c]

Merci à tous deux.

Si je vous comprends bien, le maillage est plus simple d'utilisation mais moins exact?
Et les splines, si elles sont plu précises nécessitent des connaissances plus pointues (à celles que j'ai à savoir un jeune qui vient d'abandonner sa première année d'école d'ingénieur pour partir dans une voie plus spécialisée en info.

Je sens que je vais rouvrir mes bouquins de maths!

Il y a juste l'expression 2,5D que je n'ai pas comprise Dlzlogic, est-ce de la 2D avec de la perspective?

Pour les formats je vais continuer à chercher de mon côté. Encore merci pour votre aide qui m'aura permis d'en savoir plus!

[Dlzlogic]

Bonsoir,
Non, le maillage ou autre-chose, c'est pas plus ou moins facile, en fait, ce n'est même pas l'un ou l'autre. Il te sera indispensable de comprendre la différence.
La 2.5D c'est de la 2D avec un Z en plus.
Un exemple très simple, tu peux représenter, calculer, tout ce que tu veux, une maison en 2.5D. La notion de verticale est incontournable. Une maison qui n'est pas droite sur ses fondations n'est pas une maison.
Par contre, une hélice de bateau doit pouvoir exister, être vue dans toutes les positions, il faut de la 3D.
Ce qui est de la perspective concerne uniquement la visualisation. C'est là qu'on utilise, si on veut, les splines.

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

En effet, comme l'a écrit Dlzlogic, un maillage n'est pas plus difficile ou facile que les splines. Ils sont justes plus adaptés à certaines situations que d'autres. Comme l'a signalé Dlzlogic, les maillages sont plus utilisés en géographie*, ou, comme je l'ai signalé, en analyse par éléments finis. Les familles des splines, elles, sont par exemples plus employées dans la conception de pièces mécaniques (cfr. l'exemple de l'hélice de bateau dans le message précédent.)

*Quoique j'ai lu il n'y a pas longtemps un article modélisant le relief au moyen de LR-splines.

En conclusion, le choix entre spline et maillage dépend de ce que l'on veut faire.

[Dlzlogic]

Bonsoir Paraboloide,
Pour moi, ce sujet est très fondamental.
J'ai vu les premiers dessins de courbes de niveau (années 1975 environ). Depuis c'est devenu complètement trivial.
Les courbes de niveau que l'on dessine sont naturellement des splines (successions d'arcs de parabole). C'est d'une efficacité remarquable. D'autres utilisent des splines de degré 3, résultat : des courbes se croisent.
Concernant les représentations géographiques, je sais que des tas de choses ont été écrites, mais d'abord rien ne prouve que ce soit plus juste, et surtout il faut garder en mémoire le rapport qualité/prix, incontournable en informatique.
Pardon d'être si bavard sur le sujet, c'est l'une de mes études préférées.