Taille d'un entier

[invite815c52ba]

Bonsoir a tous,

Jspr que je poste au bonne endroit!

Voici mon pb, je comprend bien l'enoncé du lemme que jai joint. Cependant, quand je teste pour (123) (en base 4) je ne trouve pas le bon résultat.
En effet, |123|=3 ce qui equivaut à 100 < (ou égal) 123 < 333
ce qui équivaut a 2 ln (4) < (ou egal) ln (123) < 3 ln (4)
ce qui équivaut a 2 < (ou egal) ln(123)/ln(4) < 3

Le probleme est quand je tape les ln a la calculatrice, je n'ai pas le bon resultat.

Je pense que c'est un probleme de "base" et que je m'y prend mal.

Jspr que vous pourrez méclairer la dessus. Merci d'avance.
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[invite815c52ba]

(Le premier fichier joint avait quelque erreur, voici la correction)

[invite4bf147f6]

Bonjour,

|123|=3 en base 10, or tu es en base b=4.
4^4=256 et 4^3=64 donc |123|₄=4

Donc le lemme donne p-1 est égal à la partie entier de ln(n)/ln(b).

Dans l'exemple, ln(n)/ln(b)=3.47125725267
donc p=4

[invite1c6b0acc]

Bonjour,

|123|=3 en base 10, or tu es en base b=4.
4^4=256 et 4^3=64 donc |123|₄=4

Donc le lemme donne p-1 est égal à la partie entier de ln(n)/ln(b).

Dans l'exemple, ln(n)/ln(b)=3.47125725267
donc p=4

Ou alors, il s'agit de 123 en base 4 qui vaut 27 en base 10
dans ce cas ln(27)/ln(4) = 2.377, soit 3 chiffres.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite815c52ba]

Merci beaucoup à vous deux pour votre aide!
C'est plus clair maintenant