max d'une fonction

[invitea7d8195d]

Bonjour,
j'ai une fonction f donnée par
où .
Comment écrire en C++, un programme qu calcule le maximum de cette fonction sur l'intervalle[0,1]?
Je vous remercie par avance.
-----

[imoca]

f'(s)=0 equivaut 2x(2x²-2x+1)-(4x-2)x²=0 equivaut x=1

donc max de f est f(1)=1 même sur[0,1].

[invitea7d8195d]

si on faut un graphe de f, on voit que le max est 3.5. Où est l'erreur?

[invitea7d8195d]

Mais s'il te plaît, comment programmer en C++ pour qu'il fasse ce calcul lu même?

[A voir en vidéo sur Futura]

[imoca]

google: graphique de fonction en ligne
premier lien trace: x^(2)/(x^(2)+(1-x)^(2))

le max vaut 1.

[pm42]

Mais s'il te plaît, comment programmer en C++ pour qu'il fasse ce calcul lu même?

Tu ne peux pas "simplement" utiliser une méthode qui fonctionnera pour toutes les fonctions. Il y a pas mal de méthodes et tout dépend de ce tu attends comme précision, robustesse, etc.

[imoca]

#include <iostream>

using namespace std;

double f(double s){
    return s*s/(s*s+(1-s)*(1-s));
}
double maxi(double h){
    double m=f(0.00);
    int i;
    for(i=0;i<=1+1/h;i++){
        double x=f(i*h);
        if(x>m){
            m=x;
        }
    }
return m;
}
int main()
{
    cout << maxi(0.1) << endl;
    return 0;
}

[invitea7d8195d]

S'il te plait, c'est quoi la stratégie que tu as utilisé? Je ne comprend pas l'interêt du h.
Merci par avance pour votre aide.

[imoca]

m=f(0)
on compare m avec f(h),si f(h)>m alors m enregistre f(h)
on compare m avec f(2h),si f(2h)>m alors m enregistre f(2h)
...
on compare m avec f(i*h),si f(i*h)>m alors m enregistre f(i*h)
...
on compare m avec f(1),si f(1)>m alors m enregistre f(1)

tout naturellement m contient le max de f en discrétisant [0,1] par un pas h.

[pm42]

Et c'est sans doute la méthode la plus simple mais aussi la moins fiable et la plus lente si on veut augmenter la précision...

[invitea7d8195d]

En fait, si j'essaye ce programme sur la dérivée de f, qui est
,
je n'obtient pas le bon résultat. Il me donne 2 or que la bonne réponse c'est 3.5. Pourquoi? S'il vous plaît.

Pour vous faire gagner du temps, voici la définition de la fonction Df en C++

double Df (double s)
{
return (-2* pow(s,2)+2*s)/ pow((pow(s,2)+pow(1-s,2)),2);
}

Je vous remercie par avance pour votre aide.

[imoca]

google: graphique de fonction en ligne
premier lien trace: x^(2)/(x^(2)+(1-x)^(2))
demande la dérivé:

le max de la dérivé est ...2

[invitea7d8195d]

Merci beaucoup.