Bonsoir,
je dois écrire un programme qui étant donné une matrice A détermine les valeurs et vecteurs propres.Mais je bloque...
Par exemple pour trouver le polynôme caractéristique, je dois calculer det(A-λIn), mais je ne sais pas comment faire le produit λIn car λ est un inconnu...
Merci d'avance!
Bonjour,
Question idiote de ma part : "savez-vous le faire à la main ?".
Si oui, alors rédigez l'algorithme qui réalise cette opération. Testez-le avec une petite matrice, puis traduisez votre algorithme en code.
Si non, la machine n'y arrivera pas plus que vous.
Je suppose que l'idée est d'écrire une fonction qui quand on lui donne une valeur de lambda renvoie le déterminant en question.
mais ce n'est pas en calculant le polynôme caractéristique qu'on calcule les éléments propres d'une matrice. Il y a des algorithmes plus performants.
Il faut utiliser un algorithme de diagonalisation de matrice,:
un petit cours sur la diagonalisation:
https://openclassrooms.com/courses/t...-d-une-matrice
Merci pour vos réponses!
je sais calculer les valeurs propres à la main, mais je ne sais pas comment faire l'opération lambda*In au niveau de la machine, car lambda est inconnu, c'est apres avoir trouver le polynome caracteristique que j'obtiens les valeurs de lambda et donc les valeurs propres.
Bonsoir,
Vous êtes bien conscient que la méthode que vous souhaitez utiliser pour trouver les valeurs et vecteurs propres d'une matrice est inefficace et très peu robuste* sur ordinateur ?
*Et généralement impraticable au-delà des matrices 5x5 (car il n'y a pas de méthode analytique pour trouver toutes le racines d'un polynôme au-delà du degré 5).
Si vous souhaitez poursuivre, écrivez explicitement (à la main) l'équationavec A contenant les entrées, supposées connues, a11, a12, ...
Regroupez les coefficients de même degrés en
Une fois cette liste de coefficients obtenue, votre polynôme est entièrement spécifié. Trouvez-en les racines qui donnent les valeurs de vos
En général, pour résoudre avec un ordinateur ce type de problème, quelle que soit la dimension de la matrice, on passe par sa triangularisation à l'aide de la méthode du pivot (voir google est mon ami pour cette dernière question).
Ensuite, suivant la matrice triangulaire obtenue, on pourra, ou pas, obtenir des valeurs propres.
Ou pas, car toutes les matrices ne possèdent pas forcément de valeurs propres.
