Position x,z d'une pyramide

[Risu44]

Bonjour,
Voici mon problème :

Je souhaite construire une pyramide qui possède une base de 5 pièces ( donc premier étage à 5 pièces, 4eme étages à 4 pièces etc) mais pour cela, je dois trouver une équation mathématique qui me permet de calculer la position (en x et en z ) de n'importe quelle pièce de la pyramide pas besoin de calculer ma position en y car celle-ci reste fixé par mon robot.
Donc je souhaite trouver une équation qui me permet d'obtenir les coordonnées d'une pièce de la pyramide dans un repère orthonormé.
voici un lien image que j'ai héberger pour vous aidez à visualiser mon problème :



J'ai comme données :

- nombre de pièces de base : 5
- le diamètre = 20
- le décalage entre chaque pièce = 30
- la hauteur de la pièce = 20
- la première pièce ( tous à gauche ) est ma pièce de référence qui à pour position : x = 0 et z = 0.
- z : représente les étages de la pyramide
- x : représente le décalage de la pyramide
- nombre de pièces base = 5.
- nombre d'étages pyramide= 5.

J'utilise x,z comme variable de décalage car je vais programmer mon robot à partir de la pièce de référence ( piece1) avec lequel je vais faire des décalages en x et en z car la variable y sera fixe.
Je précise que je place le début de mon étage en bas à gauche donc ma pièce 6 sera placé au dessus de ma pièce 1 et 2 mais "centré" entre ses deux dernières. Et que ma pyramide sera donc un triangle équilatéral ou isocèle ( peu importe).
Je souhaite préciser que contrairement à l'image du lien pourrait faire croire je souhaite bien évidemment trouver une "équation mathématique" qui me permet de calculer les positions x,z de n'importe quelles pièces de la pyramide.
Mon robot à une base fixe, je ne cherche donc pas à optimiser son temps de cycle mais simplement suivre le processus imposé c'est pour cela que ma pièce 6 est située deuxième étage à gauche et c'est donc normal qu'il fasse des "zig,zag." pour placer des pièces.

Cela va faire 3 jours que je suis dessus sans aucune réponses concrète je poste ici en espérant recevoir une aide.
Merci à vous
-----

[Dynamix]

Salut

Ceci n' est pas une pyramide .
(ni une pipe)

[Risu44]

Bonjour,
merci de ta réponse, je suis désolé si ceci n'est pas une pyramide. Je voudrais simplement trouver la solution à mon problème dans ce cas.

[raymolk]

Si le nombre de pièces de base est fixé à 5 (s'il n'y a pas de généralisation à un nombre N quelconque), tu peux te contenter de lister chaque étage jusqu'au sommet.
En notant n le numéro de la pièce dont on veut l'abscisse et l'ordonnée :
- si 1 ≤ n ≤ 5, x_n = n - 1, z_n = 0 ;
- si 6 ≤ n ≤ 9, x_n = n - 6 + 1/2 = n - 11/2, z_n = 1 ;
- si 10 ≤ n ≤ 12, x_n = n - 10 + 1 = n - 9, z_n = 2 ;
- si 13 ≤ n ≤ 14, x_n = n - 13 + 3/2 = n - 23/2, z_n = 3 ;
- si n = 15, x_n = n - 15 + 2 = 2, z_n = 4.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Risu44]

merci pour ta réponse,

mais pourquoi (-1,6,13,15) ca serait plutôt (+1,6,13,15) ??

[Risu44]

je viens de comprendre pourquoi le : (-1,6,13,15)
je te remercie pour l'aide apporté.

[umfred]

Sinon, comme tu as 15 pièces fixes, tu ne peux pas simplement stockés leurs coordonnées dans un tableau
Liste_Coord=[[X₁,Z₁], [X₂,Z₂], ....[X₁₅,Z₁₅]]
et donc les coordonnées de la pièce N, c'est Liste_Coord[N]

[Risu44]

non ca serait beaucoup trop simple, mon robot ne possède pas de tableau. J'ai pensé à faire ceci au début.

[polo974]

en python:
n indice de pièce
b base (donc on peut définir une base de 5 ou de 400)
(c'est bourrin comme calcul, la boucle while pourrait être changée en quelque chose de plus efficace, mais ça montre la logique)
dz, c'est la hauteur de chaque étage (20 ici),
dx, le pas entre 2 cylindres (30 ici)

la fonction retourne le z et le x (oui dans le désordre...)

def getzx(n, b, dz, dx):
    n = n - 1 # si on va de 1 à 15 (à virer si de 0 à 14)
    z = 0
    while n >= b:
        n -= b
        b -= 1
        z += 1
        assert b > 0
    return z * dz , (n + .5 * z) * dx

le x est augmenté d'un demi pas à chaque fois qu'on monte d'un étage, d'où le .5 * dz

le assert lève une erreur au cas où on demande une pièce "au delà" de la pyramide.

[Risu44]

Bonjour polo974 et merci pour ta réponse,
merci à tous pour toutes vos réponses, je vais essayer d'adapter cela à mon robot Yaskawa je reviens vers vous pour vous donner des nouvelles.

[polo974]

Bonjour polo974 et merci pour ta réponse,
merci à tous pour toutes vos réponses, je vais essayer d'adapter cela à mon robot Yaskawa je reviens vers vous pour vous donner des nouvelles.

Ah oui, chouette joujou quand même...

Tu programmes ça en quoi? (si t'as un lien sur une "vraie" doc, ce serait carrément cool)

[Risu44]

Bonjour polo974,
C'est un robot industriel, je débute dans le domaine et je suis en stage de fin d'année d'école ingénieur d’où mes questions vis-à-vis dans ce domaine. Je suis en pleine formation sur ses robots et je dois monter une pyramide avec des pions que j'ai retiré 1 par 1 d'un plan incliné à partir d'un seul point ( je n'ai pas le droit de lui apprendre plusieurs points car sinon ça serait beaucoup trop simple ) avant de pouvoir m'attaquer à ma "mission de stage". Je vous remercie à tous pour votre aide et je reviens vers vous pour vous renseigner sur mon avancé vis à vis de ce "tp". Je programme en : Inform. J'ai trouvé un pdf qui me permet d'avoir toutes les instructions programmables sur le robot mais impossible de remettre la main dessus pour pouvoir te donner le lien je te donne le nom du document que j'ai téléchargé sur le site du fabricant du robot Yaskawa directement : DX200 options instruction for inform language.

[umfred]

le lien pour ton document "DX200 OPTIONS INSTRUCTIONS FOR INFORM LANGUAGE" => http://www.wxnova.com/images/upfile/file/17412150.pdf

[polo974]

j'ai trouvé ça:
http://heim.ifi.uio.no/matsh/SIA20/inform.pdf

mais aussi ça :
http://inform7.com/

c'est plus le premier qui nous intéresse...