Bonjour, nous espérons que vous allez bien avec l'épidémie vous et vos proches. Je vous sollicite concernant un exercice de physique numérique. Le but est de retrouver l'aire d'une courbe. Nous connaissons le fait que cette courbe est une cuve (un pic vers le bas) et nous voulons l'aire entre cette cuve et une droite affine.
Intégrer directement? Impossible
Il faut connaître l'expression de la fonction de la cuve. Or, nous ne la connaissons pas vraiment car en fait, la courbe est pas vraiment très linéaire en cuve est pas vraiment très linéaire, elle a un peu des variations vers le haut et le bas même si l'aspect générale de la courbe est bien une cuve. Nous ne la donc connaissons pas
Intégrer directement avec approximation? Technique 1 Possible avec excel . Nous pourrons donc alors poser fonction finale à intégrer= droite -fonction excel sur les bornes des deux pics) . Nous pourrions l'approximer sur excels avec les points d'appui de la courbe c'est-a-dire que l'on relève quelques f(xi) pour xi avec i appartenant à disons [1;7]. En d'autre terme, sur la courbe de la cuve on relève les valeurs de 7 points.
Technique 2 Possible si on intègre pas mais pour trouver l'aire sous la courbe on fait la somme des aires des rectangles avec la méthode des rectangles.
Pour les valeurs où le pic décroit on fait base1 = point 2-point1
hauteur1 = droite - f(point1)
base2 = point 3-point2
hauteur2 = droite - f(point2)
base3 = point 4-point3
hauteur3 = droite - f(point3)
...de même pour les points suivants
Pour les valeur où le pic croit (en fait à partir du 4e point la courbe croit)
on fait base 5=point5 -point4
hauteur 5=droite - f(point5)
base6 = point 6-point7
hauteur6 = droite - f(point7)
Intégrer sur les deux bornes du pic la fonction suivante: (somme des hauteur)*somme des bases*(1/7)
Note : si nous avions pris des points xi avec f(xi) pour un pas x(i+1)-x(i) constant nous aurions toutes les bases égales à ce pas.
Nous aurions alors à intégrer sur les deux bornes du pic la fonction suivante: (somme des hauteur)*pas x(i+1)-x(i)
Enfin si on néglige la courbe de la cuve et qu'on prend directement l'aire sous la droite, on fait l'intégrale de l'aire sous la droite entre les deux pics.
On intègre pas directement ici. Comme on a négliger la courbe en cuve, on montre que l'on a fait quelque chose de mal en faisant pas d'intégration directe sur l'intégrale mais en faisant le calcul de l'intégrale avec la méthode des rectangles. Ainsi, pour un pas constant de 0.4 par exemple, on fait somme des hauteurs * pas. On écrit pour cela un code python.
Il va avoir une variable qui prend l'expression de la fonction de la droite
une variable i qui varie de borne xdébut à borne xfin avec un pas de 0.4
une somme de hauteur qui vaut somme des ordonnées f(i) avec pour calculer la somme une boucle for.
Voilà le programme
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j'ai refait le programme pour trouver l'intensitésachant que la formule du polycopié que t as donné c'est I=somme( I*0.4) avec I la droite GCode:f=0 ajout=0 borneA= 5888.2 i=borneA X=i borneB= 5890.5 while i<=borneB: i=i+0.4 X=i G=(-2/46)*X+385.26 ajout=G*0.4 f=f+G print(G) print(f)
Je trouve pour le premier pic: 775.1426086956526 ( en angstrom)
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Note pour cette dernière technique on aurait pu faire la méthode des trapèzes plutôt.
Ps : Dans le compte rendu nous avons écris 56 angstrom .
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