numpy.gradient avec edge_order=2

[Brinicle]

Bonjour,

Je ne comprends pas très bien le fonctionnement de l'argument edge_order de la fonction numpy.gradient (ici), exemple :

import numpy as np
x = np.arange(5)**2
print(np.gradient(x,edge_order=2))

Retourne : [0. 2. 4. 6. 8.]
Et x vaut : [ 0, 1, 4, 9, 16]

Je ne comprends pas pourquoi on n'a pas à l'indice 0 (x[1]-x[-1])/2=-7.5 et à l'indice 4 (x[0]-x[3])/2=-4.5, c'est à dire la formule des différences d'ordre 2 (comme pour les autres indices du tableau), avec dx=1 :



Au lieu de cela, on a 0 et 8...
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[umfred]

que valent x[-1] et x[5] ?
tes calculs sont erronées de toutes façons:
x[1]=1 et x[-1] serait égal à 1 aussi, donc (1-1)/2=0 donc le retour est juste
x[5] serait égal à 25 et x[3] =9 donc (25-9)/2=16/2=8 donc le retour est juste aussi

[Brinicle]

tes calculs sont erronées de toutes façons:
x[1]=1 et x[-1] serait égal à 1 aussi, donc (1-1)/2=0 donc le retour est juste
x[5] serait égal à 25 et x[3] =9 donc (25-9)/2=16/2=8 donc le retour est juste aussi

Quand on ne sait pas, on ne répond pas, sachez que x = [0,1,4,9,16] et que pour les tableaux numpy, x[-1]=x[0] et x[5] n'existe pas, la dernier est x[4]. Et oui, les indices commencent à 0 !

Sachez aussi que j'ai vérifié ces valeurs en tapent directement (x[1]-x[-1])/2 et (x[0]-x[3])/2 dans le shell.

[umfred]

la formule générale (donc mathématique) ne prend pas les indices numpy/python, mais des indices "temporelles" (ou d'"itération"). on ne va pas prendre la fin d'une courbe pour estimer ce qui se passe à son début ?
(j'aurai du mettre des parenthèses pour dire que j'évoquais la fonction x (x(t)=t**2), et que dans celles-ci, je mettais t-1 et t+1, pour calculer x'(t))

[A voir en vidéo sur Futura]

[Brinicle]

Désolé d'avoir été vexant, je pensait effectivement que vous parliez de mon tableau x...

De toute façon, j'ai trouvé, et vérifié, il calcule sans doute:



Comme ici dans "différences d'odre supérieur", que j'ai redémontrée en considérant le développements limités de f(x+h) et f(x+2h). D'ailleurs, cela explique pourquoi je pouvais avoir des problèmes de divergence dans mon code avec edge_order=2 mais pas avec edge_order=1 : 2h n'était pas assez petit (mais inférieur à 1 quand même).

Pour ceux qui comme moi cherchaient des conditions aux limites périodiques, il y a ça (en changeant axis selon la direction où l'on veut dériver si l'on a un tableau 2D, 0 : selon y et 1 : selon x) :

(np.roll(x,-1,axis=axis)-np.roll(x,1,axis=axis))/2