Trouver la surface minimale contenant un quantile de points

[Kondelec]

Bonjour

Je dispose de points, qui sont des coordonnées XY exprimées en cm et résultant de mesures réelles.
Certains de ces points sont des artefacts, d'autres sont non significatifs. Afin de procéder à un tri je souhaite conserver 70% des points les plus groupés.

Je traite mes données sur excel, donc l'idéal serait d'écrire du code en VBA (sauf si vous me dites que c'est absolument impossible).
Mon problème est que je ne sais pas très bien par quel bout prendre l’algorithme de tri... Est-ce que quelqu'un saurait me guider ?

Pour illustration je met une série de données ci dessous. Le séparateur de champs est un point-virgule, et le séparateur décimal une virgule. La 1ere colonne est un timecode, et peut être ignorée.

22:02:33,835;18,92;9,23
22:02:33,935;18,94;9,11
22:02:33,034;18,94;9,11
22:02:33,134;18,80;9,28
22:02:33,235;18,80;9,28
22:02:33,334;18,64;9,62
22:02:33,434;18,64;9,62
22:02:33,535;18,72;9,94
22:02:33,635;18,72;9,94
22:02:34,735;18,96;9,79
22:02:34,835;18,96;9,79
22:02:34,935;19,16;9,48
22:02:34,035;19,16;9,48
22:02:34,135;19,16;9,48
22:02:34,235;19,06;8,95
22:02:34,335;19,06;8,95
22:02:34,435;18,97;8,75
22:02:34,535;18,97;8,75
22:02:34,635;18,82;8,85
22:02:35,735;18,82;8,85
22:02:35,835;19,00;9,04
22:02:35,935;19,00;9,04
22:02:35,035;18,83;8,60
22:02:35,135;18,83;8,60
22:02:35,235;18,92;8,75
22:02:35,335;18,92;8,75
22:02:35,435;19,02;8,96
22:02:35,535;19,02;8,96
22:02:35,635;19,02;8,96
22:02:36,734;19,25;8,89
22:02:36,835;19,25;8,89
22:02:36,935;19,28;8,53
22:02:36,035;19,28;8,53
22:02:36,135;19,51;9,18
22:02:36,235;19,51;9,18
22:02:36,335;19,75;9,24
22:02:36,435;19,75;9,24
22:02:36,535;19,61;8,82
22:02:36,635;19,61;8,82
22:02:37,735;19,49;8,74
22:02:37,835;19,49;8,74
22:02:37,935;19,68;8,45
22:02:37,035;19,68;8,45
22:02:37,136;20,15;8,29
22:02:37,234;20,15;8,29
22:02:37,335;20,15;8,29
22:02:37,435;20,99;8,85
22:02:37,535;20,99;8,85
22:02:37,634;21,16;8,87
22:02:38,735;21,16;8,87
22:02:38,835;21,11;8,91
22:02:38,934;21,11;8,91
22:02:38,035;20,77;8,92
22:02:38,135;20,77;8,92
22:02:38,234;20,47;9,01
22:02:38,335;20,47;9,01
22:02:38,435;20,00;8,78
22:02:38,535;20,00;8,78
22:02:38,635;19,80;8,55
22:02:39,735;19,80;8,55
22:02:39,835;19,80;8,55
22:02:39,935;19,76;8,70
22:02:39,035;19,76;8,70
22:02:39,134;19,84;8,58
22:02:39,235;19,84;8,58
22:02:39,335;19,89;8,30
22:02:39,435;19,89;8,30
22:02:39,535;20,04;8,34
22:02:39,635;20,04;8,34
22:02:40,735;20,02;8,57
22:02:40,835;20,02;8,57
22:02:40,935;19,90;8,31
22:02:40,035;19,90;8,31
22:02:40,135;19,89;8,25
22:02:40,236;19,89;8,25
22:02:40,335;19,89;8,25
22:02:40,435;19,83;8,71
22:02:40,535;19,83;8,71
22:02:40,635;19,87;9,10
22:02:41,735;19,87;9,10
22:02:41,836;19,69;8,79
22:02:41,935;19,69;8,79
22:02:41,034;19,61;8,37
22:02:41,135;19,61;8,37
22:02:41,235;19,61;8,16
22:02:41,335;19,61;8,16
22:02:41,435;19,58;7,89
22:02:41,536;19,58;7,89
22:02:41,635;19,78;7,92
22:02:42,735;19,78;7,92
22:02:42,836;19,78;7,92
22:02:42,935;20,15;8,62
22:02:42,035;20,15;8,62
22:02:42,135;20,10;9,27
22:02:42,234;20,10;9,27
22:02:42,334;19,88;8,75
22:02:42,436;19,88;8,75
22:02:42,535;19,80;8,56
22:02:42,636;19,80;8,56
22:02:43,735;20,00;9,12
22:02:43,836;20,00;9,12
22:02:43,935;20,29;10,35
22:02:43,035;20,29;10,35
22:02:43,136;20,29;10,35
22:02:43,235;19,92;10,36
22:02:43,336;19,92;10,36
22:02:43,436;19,62;9,62
22:02:43,535;19,62;9,62
22:02:43,636;19,46;9,92
22:02:44,736;19,46;9,92
22:02:44,835;19,72;10,75
22:02:44,936;19,72;10,75
22:02:44,035;19,76;11,12
22:02:44,135;19,76;11,12
22:02:44,235;19,68;10,79
22:02:44,336;19,68;10,79
22:02:44,436;19,69;10,66
22:02:44,535;19,69;10,66
22:02:44,636;19,69;10,66
22:02:45,735;19,76;10,19
22:02:45,835;19,76;10,19
22:02:45,935;19,74;9,54
22:02:45,035;19,74;9,54
22:02:45,136;19,71;9,54
22:02:45,236;19,71;9,54
22:02:45,335;19,65;9,74
22:02:45,435;19,65;9,74
22:02:45,535;19,63;9,84
22:02:45,635;19,63;9,84
22:02:46,736;19,60;10,00
22:02:46,835;19,60;10,00
22:02:46,936;19,60;10,00
22:02:46,035;19,55;9,80
22:02:46,135;19,55;9,80
22:02:46,235;19,43;8,93
22:02:46,335;19,43;8,93
22:02:46,435;19,74;8,73
22:02:46,535;19,74;8,73
22:02:46,635;19,87;8,79
22:02:47,735;19,87;8,79
22:02:47,835;19,92;9,32
22:02:47,935;19,92;9,32
22:02:47,035;19,87;9,52
22:02:47,135;19,87;9,52
22:02:47,236;19,66;9,25
22:02:47,336;19,66;9,25
22:02:47,435;19,64;9,22
22:02:47,535;19,64;9,22
22:02:47,635;19,64;9,22
22:02:48,736;19,60;9,39
22:02:48,836;19,60;9,39
22:02:48,936;19,65;9,82
22:02:48,036;19,65;9,82
22:02:48,135;19,71;9,98
22:02:48,236;19,71;9,98
22:02:48,335;19,79;9,99
22:02:48,436;19,79;9,99
22:02:48,536;19,74;10,06
22:02:48,636;19,74;10,06
22:02:49,736;19,55;9,83
22:02:49,836;19,55;9,83
22:02:49,936;19,56;9,27
22:02:49,036;19,56;9,27
22:02:49,136;19,55;8,93
22:02:49,235;19,55;8,93
22:02:49,336;19,55;8,93
22:02:49,435;19,75;9,04
22:02:49,535;19,75;9,04
22:02:49,636;19,88;9,17
22:02:50,736;19,88;9,17
22:02:50,836;19,92;9,04
22:02:50,936;19,92;9,04
22:02:50,036;19,89;9,30
22:02:50,135;19,89;9,30
22:02:50,235;19,89;9,53
22:02:50,335;19,89;9,53
22:02:50,435;19,83;9,30
22:02:50,535;19,83;9,30
22:02:50,624;19,74;9,13
22:02:51,735;19,74;9,13
22:02:51,836;19,66;9,10
22:02:51,936;19,66;9,10
22:02:51,036;19,65;8,88
22:02:51,124;19,65;8,88
22:02:51,236;19,65;8,88
22:02:51,323;19,66;8,95
22:02:51,436;19,66;8,95
22:02:51,524;19,69;9,27
22:02:51,637;19,69;9,27
22:02:52,736;19,74;9,23
22:02:52,836;19,74;9,23
22:02:52,924;19,76;9,46
22:02:52,036;19,76;9,46
22:02:52,124;19,79;9,46
22:02:52,224;19,79;9,46
22:02:52,336;19,77;9,43
22:02:52,436;19,77;9,43
22:02:52,535;19,67;9,37
22:02:52,635;19,67;9,37
22:02:53,736;19,67;9,37
22:02:53,836;19,63;9,66
22:02:53,924;19,63;9,66
22:02:53,036;19,71;9,57
22:02:53,136;19,71;9,57
22:02:53,236;19,79;9,70
22:02:53,324;19,79;9,70
22:02:53,436;19,89;9,40
22:02:53,535;19,89;9,40
22:02:53,636;19,82;8,97
22:02:54,736;19,82;8,97
22:02:54,836;19,67;8,80
22:02:54,936;19,67;8,80
22:02:54,036;19,67;8,80
22:02:54,136;19,52;8,69
22:02:54,236;19,52;8,69
22:02:54,323;19,40;8,83
22:02:54,424;19,40;8,83
22:02:54,524;19,31;8,66
22:02:54,636;19,31;8,66
22:02:55,724;19,47;8,68
22:02:55,835;19,47;8,68
22:02:55,924;19,76;8,92
22:02:55,036;19,76;8,92
22:02:55,135;19,94;9,40
22:02:55,236;19,94;9,40
22:02:55,336;19,94;9,40
22:02:55,436;19,76;9,25
22:02:55,536;19,76;9,25
22:02:55,623;19,58;8,74
22:02:56,724;19,58;8,74
22:02:56,835;19,63;8,82
22:02:56,936;19,63;8,82
22:02:56,024;19,86;9,06
22:02:56,136;19,86;9,06
22:02:56,237;19,92;9,35
22:02:56,335;19,92;9,35
22:02:56,436;19,82;9,09
22:02:56,525;19,82;9,09
22:02:56,635;19,79;8,60
22:02:57,736;19,79;8,60
22:02:57,836;19,79;8,60
22:02:57,935;19,84;8,67
22:02:57,036;19,84;8,67
22:02:57,135;19,90;9,24
22:02:57,223;19,90;9,24
22:02:57,336;19,76;9,36
22:02:57,436;19,76;9,36
22:02:57,524;19,82;8,96
22:02:57,624;19,82;8,96
22:02:58,736;19,86;8,75
22:02:58,836;19,86;8,75
22:02:58,035;19,80;8,78
22:02:58,124;19,62;8,47
22:02:58,236;19,62;8,47
22:02:58,336;19,62;8,47
22:02:58,424;19,64;8,41
22:02:58,536;19,64;8,41
22:02:58,624;19,73;8,55
22:02:59,738;19,73;8,55
22:02:59,835;19,81;8,63
22:02:59,937;19,81;8,63
22:02:59,036;19,70;8,38
22:02:59,136;19,70;8,38
22:02:59,236;19,59;8,08
22:02:59,324;19,59;8,08
22:02:59,424;19,87;8,38
22:02:59,536;19,87;8,38
22:02:59,623;20,01;8,71
22:03:00,724;20,01;8,71
22:03:00,836;20,01;8,71
22:03:00,936;19,97;9,05
22:03:00,024;19,97;9,05
22:03:00,136;19,75;8,50
22:03:00,236;19,75;8,50
22:03:00,336;19,79;7,92
22:03:00,436;19,79;7,92
22:03:00,524;19,96;8,01
22:03:00,623;19,96;8,01
22:03:01,736;20,03;8,40
22:03:01,836;20,03;8,40
22:03:01,937;19,93;8,42
22:03:01,036;19,93;8,42
22:03:01,123;19,93;8,42
22:03:01,224;19,82;8,26
22:03:01,336;19,82;8,26
22:03:01,436;19,96;8,88
22:03:01,536;19,96;8,88
22:03:01,624;19,68;9,39
22:03:02,736;19,68;9,39
22:03:02,836;19,67;9,37
22:03:02,924;19,67;9,37
22:03:02,036;19,82;8,99
22:03:02,136;19,82;8,99
22:03:02,236;19,89;8,91
22:03:02,336;19,89;8,91
22:03:02,424;19,85;9,14
22:03:02,536;19,85;9,14
22:03:02,636;19,73;9,23
22:03:03,736;19,73;9,23
22:03:03,824;19,73;9,23
22:03:03,924;19,54;8,85
22:03:03,036;19,54;8,85
22:03:03,136;19,80;8,87
22:03:03,236;19,80;8,87
22:03:03,336;19,99;9,20
22:03:03,424;19,99;9,20
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22:03:10,236;19,59;9,18
22:03:10,336;19,49;9,09
22:03:10,425;19,49;9,09
22:03:10,536;19,43;8,95
22:03:10,636;19,43;8,95
22:03:11,736;19,50;9,06
22:03:11,836;19,50;9,06
22:03:11,924;19,50;9,06
22:03:11,024;19,66;9,15
22:03:11,124;19,66;9,15
22:03:11,224;19,69;9,02
22:03:11,325;19,69;9,02
22:03:11,435;19,53;8,72
22:03:11,536;19,53;8,72
22:03:11,625;19,47;8,50
22:03:12,725;19,47;8,50
22:03:12,825;19,52;8,54
22:03:12,936;19,52;8,54
22:03:12,025;19,62;8,76
22:03:12,136;19,62;8,76
22:03:12,236;19,62;8,76
22:03:12,336;19,67;9,14
22:03:12,436;19,67;9,14
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22:03:13,036;19,72;8,80
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22:03:13,236;19,66;9,31
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22:03:13,435;19,61;9,81
22:03:13,524;19,61;9,81
22:03:13,636;19,57;9,27
22:03:14,724;19,57;9,27
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22:03:14,925;19,69;8,69
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22:03:14,136;19,72;8,84
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22:03:18,738;19,83;9,96
22:03:18,825;19,77;10,11
22:03:18,925;19,77;10,11
22:03:18,025;19,62;10,49
22:03:18,136;19,62;10,49
22:03:18,225;19,62;10,49
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22:03:18,437;19,58;10,27
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22:03:18,625;19,68;10,08
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22:03:19,224;19,71;10,82
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22:03:20,925;19,82;10,53
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22:03:20,536;19,53;10,67
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22:03:21,736;19,57;10,72
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22:03:24,136;20,14;7,85
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22:03:25,636;20,88;8,78
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22:03:26,836;20,51;8,94
22:03:26,936;20,51;8,94
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22:03:26,136;20,22;9,67
22:03:26,236;20,09;10,30
22:03:26,336;20,09;10,30
22:03:26,438;20,22;9,99
22:03:26,536;20,22;9,99
22:03:26,636;20,27;9,34
22:03:27,736;20,27;9,34
22:03:27,836;20,08;9,40
22:03:27,935;20,08;9,40
22:03:27,035;19,69;10,08
22:03:27,135;19,69;10,08
22:03:27,236;19,50;10,31
22:03:27,336;19,50;10,31
22:03:27,435;19,48;10,47
22:03:27,536;19,48;10,47
22:03:27,636;19,48;10,47

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[MissJenny]

c'est un problème qui n'a pas nécessairement une solution unique. Il y a plusieurs approches qui donnent des solutions acceptables mais pas forcément optimales. L'une dérive du calcul de l'ellipsoïde d'inertie. Une autre consiste à calculer des enveloppes convexes emboîtées. Tu peux trouver des algorithmes dans la littérature statistique.

[Stan_94]

Bonjour, je n'ai sûrement pas compris le besoin, parce que pour ne garder que les points situés dans une intervalle défini, il suffit d'une petite formule...
Pour trouver l'intervalle de coordonnée qui va bien, j'affiche les points dans un graphique et ensuite y a plus qu'a appliquer la formule :
=SI(ET(A1>=X_MIN; A1<=X_MAX; B1>=Y_MIN; B1<=Y_MAX); "Dans l'intervalle"; "Hors de l'intervalle")

[Kondelec]

Merci pour ces réponses.

J'ai regardé différents algorithmes d'enveloppes convexes, c’est tout de même un peu fastidieux à programmer.

Bonjour, je n'ai sûrement pas compris le besoin, parce que pour ne garder que les points situés dans une intervalle défini, il suffit d'une petite formule...

Au départ j'avais en tête de trouver le polygone convexe le plus petit possible, englobant 70% des points, et je voulais que ça se fasse automatiquement, car j'ai de nombreuses séries de points à traiter, mais ton message m'a fait reconsidérer la question : Finalement je vais calculer la moyenne -1/+1 sigma sur x et y afin de tracer un rectangle, et je conserverais les points à l'intérieur. Si je procède toujours de la même façon je pourrais faire des comparaisons entre chaque série de mesure.

[A voir en vidéo sur Futura]