détermination de points distants de deux autres points connus sur une surface quelconque

[undlub]

Bonjour à tous,

Je vous expose mon problème :
Sur une surface quelconque, j'ai deux point connus, A et B, de coordonnées respectives u₀,v₀ et u₁,v₁.
Je connais également leurs normales.

Je souhaite maintenant trouver les coordonnées des points C et D, ceux ci étant à une distance L₀ de A et à une distance L₁ de B.

Une première solution est d'utiliser une résolution géométrique où ces point se trouvent à l'intersection des sphères S_A de centre A et de rayon L₀, S_B de centre B et de rayon L₁ avec la surface.
Le problème avec cette solution, sur le logiciel que j'utilise (script vb.net/grasshopper pour Rhino), est quelle utilise une tolérance. Et je cherche un résultat précis.

Je cherche donc une autre solution permettant une recherche de ces points par approximation (si c'est le bon terme).
C'est à dire, je place un point aléatoire, je vérifie les distance L₀ et L₁.
Je corrige la position de ce point en fonction de L₀ et de L₁, je vérifie les distance L₀ et L₁.
Je corrige une nouvelle fois la position de ce point en fonction de L₀ et de L₁, je vérifie les distance L₀ et L₁.
Etc...
Jusqu'à obtenir les distances L₀ et L₁ que je souhaite.

En fait, mon soucis est : Comment je corrige la position de ce point aléatoire ?

Il doit bien y avoir une variation optimisée qui me permette une approximation efficace.

Donc merci par avance aux experts qui pourront me venir en aide.

Undlub
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[NicoEnac]

Bonjour,

Première remarque :
Vous nous parlez de A et B sur une surface avec seulement deux coordonnées. Est-ce normal ?
Seconde remarque :
Les points C et D cherchés sont-il également sur la surface ? Car la définition que vous en donnez donne soit une infinité de résultats (si L0+L1 > distance(AB)), soit un seul (si L0+L1 = distance (AB)) soit pas du tout (si L0+L1 < distance (AB)).

Petite question : quelle est la forme et par quoi est définie la surface ? Car le nombre de solutions peut aussi varier en fonction de cela.

[undlub]

Bonjour NicoEnac,

Il est normal que les points A et B aient seulement 2 coordonnées (longitude, latitude).
Ainsi mon système de repère est la surface.

Ce qui répond à votre deuxième remarque : les point C et D sont également sur la surface.

Une image peut aider à la compréhension :



En espérant avoir répondu à vos questions.

Undlub

[gg0]

Ce qui n'est vraiment pas net, c'est que tu sembles travailler à la fois en deux et trois dimensions : coordonnées des points (2 dimensions) et sphère (3 dimensions).
Les distances L1 et L2 sont-elles bien des distances dans l'espace, ou des distances sur la surface ?

Sinon, pour les méthodes d'approximation, il en existe de nombreuses, dépendant très fortement de ce qu'on sait au départ.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[undlub]

Bonjour gg0,


Les distances L₁ et L₂ sont bien des distances dans l'espace.

Pour ce qui est des éléments de départ, j'ai :
- Le point A : coordonnées sur la surface U₀,V₀ ou dans l'espace X₀,Y₀,Z₀, la normale en ce point, les coefficients de courbures minimales et maximales, les vecteur de courbures minimales et maximales, la courbure moyenne, la courbure gaussienne.
- Le point B : coordonnées sur la surface U₁,V₁ ou dans l'espace X₁,Y₁,Z₁, la normale en ce point, les coefficients de courbures minimales et maximales, les vecteur de courbures minimales et maximales, la courbure moyenne, la courbure gaussienne.
- Une surface quelconque.

Pour être honnête, je ne sais pas ce que sont les coefficients de courbures minimales et maximales, les vecteur de courbures minimales et maximales, la courbure moyenne, la courbure gaussienne.
Je sais que je peux extraire ces paramètres, mais je ne sait pas si cela peut m'être utile.

Maintenant, avec ces éléments, quelle serait la meilleure méthode d'approximation ?

Merci par avance,

UnDlub

[gg0]

"Une surface quelconque."
Comment est-elle donnée ? Que sais-tu faire sur cette surface ?

Tu n'as pas encore donné les éléments utiles.

NB : Que A et B soient sur la surface ou pas, le problème est le même (intersection de deux sphères et d'une surface). Si la surface est très simple, il peut y avoir des solutions exactes.

[undlub]

Bonjour,

Quand je parle d'une surface quelconque, c'est, pour moi, une surface dont je ne connais aucun élément mathématique pour la définir.



Comme, par exemple sur l'image ci dessus, ce peut-être l'une de ces surface.

Ces surfaces sont créées à partir de courbes NURBS.

Je peux y mettre des points, je peux y définir des secteurs (quadrillage).

J'espère avoir répondu à vos questions.
Si ce n'est pas le cas, de quoi auriez-vous besoin d'autre ?

Dans mon idée, comme je le disais dans le premier post :
"je place un point aléatoire, je vérifie les distance L0 et L1.
Je corrige la position de ce point en fonction de L0 et de L1, je vérifie les distance L0 et L1.
Je corrige une nouvelle fois la position de ce point en fonction de L0 et de L1, je vérifie les distance L0 et L1.
Etc...
Jusqu'à obtenir les distances L0 et L1 que je souhaite.

Comment corriger de façon optimale la position de ce point aléatoire ?"

Cordialement,

UnDlub

[gg0]

Ok.

Comme je ne sais pas ce que sont des "courbes NURBS", je vais être un peu à côté. Les algorithmes classiques d'optimisation s'appliquent peut-être dans ton cas, mais je ne sais pas comment implémenter un gradient, par exemple, dans ton cas. Peut-être un simple algorithme de simplexe : à partir d'un point estimé, tu définis arbitrairement trois points proches M, N, P. Supposons que M est le moins bon des trois points (pour un critère que tu définiras en lien avec ton but), on considère alors les points G et G'; G est l'isobarycentre de M, N et P, G' le barycentre de (M,-1), (N,1),(P,1) (donc le symétrique de G par rapport à NP). En général, G ou G' ou les deux est meilleur que M, et on remplace M par le meilleur des deux points G et G'. Puis on recommence jusqu'à obtenir un résultat satisfaisant.

Mais je te laisse décider ce qu'est pour toi un "meilleur" point.

Cordialement.