Bonjour,
Je me demandais en fait s'il était possible de placer dans l'espace 5 point de sorte que chaque point soit distant des autres points d'une longueur unité: par exemple:
pour 4 points on a le tétraèdre régulier de longueur 1,
pour 3 points le triangle équilatéral de côté 1
mais pour 5 et plus, est-ce possible?
Merci!
Le Pentagone non ?
Non ce n'est pas possible en trois dimension :
pour trois point l'unique configuration possible est le triangle équilatéral.
on en déduit que pour 4 point le tétrahèdre est l'unique configuration possible : les trois premier point doivent être en forme de triangle équilatéral, et le 4e à distance 1 de chacun des trois autres.
donc pour 5 point c'est impossible : si on numérote les points, il faudrait que les 1,2,3,4 forme un tétrahèdre et que les 1,2,3,5 aussi.
on a donc 1,2,3 qui forme un triangle équilatéral, et 4 et 5 qui doivent compléter ce triangle en un tétrahèdre, or il n'y a que deux facon possible de compléter un triangle en tétrahèdre, donc soit 4 et 5 sont au meme endroit, soit ils sont de par et d'autre du triangle, mais dans les deux cas la distance qui les séparent n'est pas exactement un.
Ok, merci Ksilver, c'est bien ce que je me disais.
En dimension 3, comme l'a dit Ksilver ce n'est pas possible.
En n dimensions, voir la page http://fr.wikipedia.org/wiki/Simplexe
La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation
