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Placer 5 points distants les uns des autres d'une longueur 1



  1. #1
    Prompi

    Placer 5 points distants les uns des autres d'une longueur 1


    ------

    Bonjour,

    Je me demandais en fait s'il était possible de placer dans l'espace 5 point de sorte que chaque point soit distant des autres points d'une longueur unité: par exemple:

    pour 4 points on a le tétraèdre régulier de longueur 1,

    pour 3 points le triangle équilatéral de côté 1

    mais pour 5 et plus, est-ce possible?

    Merci!

    -----

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  3. #2
    Mr Canard

    Re : Placer 5 points distants les uns des autres d'une longueur 1

    Le Pentagone non ?

  4. #3
    Ksilver

    Re : Placer 5 points distants les uns des autres d'une longueur 1

    Non ce n'est pas possible en trois dimension :


    pour trois point l'unique configuration possible est le triangle équilatéral.
    on en déduit que pour 4 point le tétrahèdre est l'unique configuration possible : les trois premier point doivent être en forme de triangle équilatéral, et le 4e à distance 1 de chacun des trois autres.

    donc pour 5 point c'est impossible : si on numérote les points, il faudrait que les 1,2,3,4 forme un tétrahèdre et que les 1,2,3,5 aussi.

    on a donc 1,2,3 qui forme un triangle équilatéral, et 4 et 5 qui doivent compléter ce triangle en un tétrahèdre, or il n'y a que deux facon possible de compléter un triangle en tétrahèdre, donc soit 4 et 5 sont au meme endroit, soit ils sont de par et d'autre du triangle, mais dans les deux cas la distance qui les séparent n'est pas exactement un.

  5. #4
    Prompi

    Re : Placer 5 points distants les uns des autres d'une longueur 1

    Ok, merci Ksilver, c'est bien ce que je me disais.

  6. #5
    hhh86

    Re : Placer 5 points distants les uns des autres d'une longueur 1

    En dimension 3, comme l'a dit Ksilver ce n'est pas possible.
    En n dimensions, voir la page http://fr.wikipedia.org/wiki/Simplexe
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  7. A voir en vidéo sur Futura

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