Coordonnées d'un point sur une sphère à partir de deux autres points

[inviteba77094c]

Bonjour, ayant découvert un logiciel de simulation d'astronomie, je cherche à calculer des coordonnées précises sur une sphère. J'ai pu gruger un peu en simplifiant par une représentation en 2d pour les points cardinaux, mais je galère pour des points plus quelconques. Je vous expose plus clairement mon soucis :

A a pour coordonnées ( 0 ; - 45 874 ; 19 889 )
B a pour coordonnées ( - 50 000 ; 0 ; 0 )

Je cherche les coordonnées de C, équidistant de A et de B ; A,B et C sont tous situés à un angle de 23.4° du centre de la sphère, qui a un rayon de 50 000.

J'espère que mon énoncé est suffisamment clair et concis, et vous remercie d'avance.
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[inviteba77094c]

La nuit porte conseil, et après plus de fouilles Internet j'ai pu trouver la solution grâce à ces formules :
x = R cosλ cosφ
y = R cosλ sinφ
z = R sinλ

J'ai pu les utiliser pour retrouver mes coordonnées de A et de B, et il s'avère que A a un angle λ de 23.4°, B de 0°, ce que comprend, mais C a un angle λ d'approximativement 17.05°, et là ça me perd. Grâce au logiciel qui permet de visualiser les coordonnées je peut par tâtonnement trouver mon λ, mais j'aimerais saisir le concept. Je comprend pas pourquoi, alors que C est équidistant de A et B, son λ ne soit pas de 23.4°/2. Pire, je ne détecte aucune proportionnalité évidente.
Quelqu'un saurait m'éclairer ?


Au cas où, je vous joint les données complètes :
R = 50 000
A => λ 23.4° φ 270°
B => λ 0° φ 180°
C => λ ??? φ 225°

[gg0]

Bonjour.

Il n'y a aucune raison pour que "alors que C est équidistant de A et B, son λ [] soit [] de 23.4°/2". Ce serait le cas (à 180° près) si A et B avaient le même φ.

Prends une mappemonde et place tes points, tu verras. Ou fais un dessin approximatif.

Cordialement.

NB : Il n'y a pas non plus de raison qu'il y ait proportionnalité. On est sur une sphère, donc rien n'est linéaire.

[inviteba77094c]

Merci de la réponse, je vois donc qu'il est vain de chercher un lien qui me soit naturellement évident. Mais vers quel théorème ou formule dois-je me tourner pour trouver le λ de C ? Je me vois mal l'approximer à chaque fois que je chercherais de nouvelles coordonnées !

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Je ne suis pas spécialiste en coordonnées sphériques. Mais on doit trouver dans les ouvrages sur ce domaine (autrefois enseigné en terminale math élem) les formules "inverses", donnant R, λ et φ en fonction des coordonnées. Et toi tu connais d'avance R.
Mais il est facile de voir que, R étant connu, λ est connu par son sinus et son cosinus : Calculer x²+y². Et du coup, on connaît le sin et le cos de φ.

Cordialement.

[inviteba77094c]

Je dois malheureusement confesser que je patauge toujours autant malgré vos explications et mes propres recherches web. Je vais faire une petite pause et tenter plus tard via d'autres coordonnées voisines de faire émerger une relation entre mes λ avant de devenir chèvre. Je vous remercie d'avoir tenté de m'éclairer sur ce point et de m'avoir préciser la non linéarité des valeurs sur une sphère, je me coucherais moins bête^^.