Equation différentielle du premier ordre

[invitec33d63c2]

Bonjour,

Je souhaite résoudre l'équation différentiel du 1er ordre suivante:

y'=(x³+y³)/(3xy²)

Voilà ma solution et souhaite savoir si elle est correct, svp!

dy/dx=(x³+y³)/(3xy²)
3xy²dy=(x³+y³)dx

Soit M=3xy² et N=x³+y³

Ndy-Mdx=0
f=int(Mdx) + g(y)
f=x⁴/4+xy³+g(y)
df/dy=3xy²+g'(y)=3xy²
d'où g'(y)=0
Ainsi, g(y)=y+C

Au final f=x⁴/4+xy³+y+C
Verdict?
Merci d'avance
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[invite06622527]

Bonjour,

Je souhaite résoudre l'équation différentiel du 1er ordre suivante:

y'=(x³+y³)/(3xy²)

Voilà ma solution et souhaite savoir si elle est correct, svp!

dy/dx=(x³+y³)/(3xy²)
3xy²dy=(x³+y³)dx

Soit M=3xy² et N=x³+y³

Ndy-Mdx=0
f=int(Mdx) + g(y)
f=x⁴/4+xy³+g(y)
df/dy=3xy²+g'(y)=3xy²
d'où g'(y)=0
Ainsi, g(y)=y+C

Au final f=x⁴/4+xy³+y+C
Verdict?
Merci d'avance

Bonjour,

Le verdict, si l'on peut dire, est que tu ne sembles pas avoir trouvé la solution y(x)= ?
(Du moins, je ne vois pas où tu l'as écrit dans ta réponse).

[Amanuensis]

Bonjour,

Voilà ma solution et souhaite savoir si elle est correct, svp!

Pas vraiment... L'équation se résout par les moyens usuels, une fois mise sous une forme adaptée.

Indice : changement de fonction, remplacer y par une fonction de y.

[Médiat]

Bonjour,

Je souhaite résoudre l'équation différentiel du 1er ordre suivante:

y'=(x³+y³)/(3xy²)

En écrivant votre équation sous la forme :

3y'y² - y³/x = x²

Vous avez une forme à laquelle vous pouvez appliquer des méthodes standard (suppression du terme de droite, séparation des variables, variation de la constante)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

C'est bien plus visible une fois le changement de fonction fait.

Sans connaître le point du cursus dans lequel l'exercice est proposé, il est difficile de savoir la palette d'outils disponibles, mais je soupçonnerais presque que l'exercice est posé spécifiquement pour l'application du changement de fonction (qui est assez "téléphoné").