Problème dérivée d'une fonction a l'ordre n

[inviteafd1c9ef]

Salut à tous !

Voila j'ai un léger souci, notre prof de mathématiques nous a donné un exercice pour lequel on doit trouver l'expression de la dérivée de l'équation d'une fonction a l'ordre n. Cette expression doit être exprimée avec n, il ne s'agit donc pas de suites dépendantes les unes des autres.
La fonction en question est L(x)= 1/ (1+x).
J'ai en parti réussi l'exercice mais j'ai un souci pour la fin. J'ai posé X=(1-x), et je trouve L'(x)= -X^(-2), L''(x)= 2X^(-3), L'''(x)= -6X^(-4), L''''(x)= 24X^(-5), ...
J'ai donc écrit que: L(n)(x)= C X^(n-1), et je sais que C= (-n) x k
Le souci est que je n'arrive pas a exprimer les facteurs C, -1, 2 -6, 24, -120, ... en fonction de n, et je ne sais pas si il faut que je trouve l'écriture d'une suite (qui ne dépend pas de son terme précédent, où dans ce cas on pourrait utiliser n0=1 (qui vient de L(x)= 1 x X^(-1)) ou si il faut que je trouve l'équation de la fonction qui a x=n associe le facteur C correspondant.
Désolée si je ne suis pas claire, mais est-ce que quelqu'un pourrait me mettre sur la piste ?
Merci beaucoup,

Le concombre
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[inviteafd1c9ef]

Ce que je voudrais en fait, c'est exprimer k (C=c x (-n) ) en fonction de n lui-même !

[gg0]

Bonsoir.

Ce que tu écris est assez incohérent :
" J'ai posé X=(1-x)," ?? pourquoi 1-x ? il y a 1+x dans f(x).
"et je trouve L'(x)= -X^(-2)," faux;
"L''(x)= 2X^(-3)," faux;
"L'''(x)= -6X^(-4)," faux;
"L''''(x)= 24X^(-5), ..." faux.
"J'ai donc écrit que: L⁽ⁿ⁾(x)= C X^(n-1)" ??? incohérent avec ce qui précède. essaie avec n=2
"et je sais que C= (-n) x k" Incompréhensible.

Donc une première chose serait de rectifier ce que tu as écrit pour partir sur des propriétés justes.

Autre chose : Connais-tu la factorielle ?

Cordialement.

[inviteafd1c9ef]

Merci de la réponse.

Pour X=(x-1), j'ai fait une erreur de frappe, c'est bien X=(x+1).
Peut-etre aurais-je du écrire L''(x)= 2 (X^3)^(-1) ? Il me semble que cela revient a la meme chose... En fait je ne trouve pas mon erreur, j'ai refait le calcul deux fois en trouvant la meme chose... Est-ce une bonne idée de poser X=(x+1) ? Ou cela peut-il causer mon erreur de raisonnement ?
Merci beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteafd1c9ef]

Merci de la réponse.

Pour X=(x-1), j'ai fait une erreur de frappe, c'est bien X=(x+1).
Peut-etre aurais-je du écrire L''(x)= 2 (X^3)^(-1) ? Il me semble que cela revient a la meme chose... En fait je ne trouve pas mon erreur, j'ai refait le calcul deux fois en trouvant la meme chose... Est-ce une bonne idée de poser X=(x+1) ? Ou cela peut-il causer mon erreur de raisonnement ?
Et oui je connais la factorielle, mais je ne vois pas ou vous voulez en venir :/ Pouvez vous m'en dire plus ?
Merci beaucoup !!

[inviteafd1c9ef]

Pardon pour le double post.
Je me rends compte d'une autre erreur... J'aurais du écrire: L(n)(x)= C X^(-n-1), ce qui change beaucoup de chose excusez moi.

[gg0]

Ok, c'est mieux.

Le X ne sert à rien, tu peux facilement écrire avec (x+1). Quant au coefficient, il est facile de voir combien il vaut. Le mieux est de le noter C(n), et on a :
C(1)=-1
C(2)=2
C(3)=-6
C(4)=24

A toi d'imaginer une formule, c'est facile ...