Bonjour,
Je me casse la tête à résoudre cette equation différentielle et j'avoue je m'en sors pas... Je ne trouve pas la solution particulière...
y'(t)+ay(t) = bsin(wt)
a et b sont des valeurs constantes
Est-ce-que quelqu'un peut m'expliquer comment m'y prendre, SVP ?
Salut,
En général, la solution particulière est de la forme du second mêmbre.
Ici tu as donc une solution particulière de la forme : C sin(wt) , avec C une constante que tu dois determiner.
Bon courage.
Ca ne m'aide pas beaucoup...
Personne a une petite idée pour trouver cette solution particulière ?
En fait, il y a une méthode plus simple :
On peut remarquer que sin(wt) c'est la partie imaginaire de eiwt.
On considère alors la même équation, avec comme second membre eiwt. Ensuite, quand tu auras trouvé la solution particulière, tu prendras simplement sa partie imaginaire.
Dans ce cas, la solution particulière est de la forme C eiwt, avec C une constante. Tu introduis ta soluton particulière dans l'équa-diff, que tu peux alors simplifier par eiwt. Du coup, tu obtiens, C en fonction des constantes a, b, w et de i.
Ensuite tu prends la partie imaginaire de ta solution particulère. Et hop le tour est joué !
La méthode de la variation de la constante marche à tous les coups, quand on n'a pas l'intuition de la solution particulière :
http://serge.mehl.free.fr/anx/var_c1.html
