Primitive et équation différentielle de premier ordre

[invite3f776614]

Bonjour

une équation différentielle de la forme Y'+aY=b

Pour résoudre cela on doit connaitre la primitive de a mais justement je me retrouve face à un problème comment trouve-t-on la primitive de a quand on ne la connait pas à travers les primitives usuelles ?

Je suis en face de l'équa diff (1-x²)Y' - xY=1 que j'ai modifié en:

Y' - Yx/(1-x²)=1/(1-x²) (lintervalle le premettant)

Mais voila j'ai dégager Y' mais a est de telle forme que je ne trouve pas sa primitive.

Auriez vous une méthode ou est-je tout simplement oublié quelque chose qui me ramenrait à une primitive usuelle ?
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[invite88ef51f0]

Salut,
En gros, tu cherches la primitive de x/(1-x²) ? Dans ce cas, pose X=x²...

[invite3f776614]

Ah oui c'est exact merci à toi.

Mais sinon n'y à t-il pas un moyen afin de trouver une primitive ? à moins que tous les exercices soit de tels sortes qu'on puisse manipuler a de façon à trouver une primitive usuelle ?

[invite3f776614]

Non et bien finalement je ne trouve pas je tombe sur racine de X/(1-X) et ça ne m'avance pas bien plus.

La question est en fait de trouver l''équation homogène de l''équation de mon post initial sur ]-1;1] et sur ]1;+l'infini[ et pour cela il me faut évidemment la forme primitive de a que je ne trouve toujours pas.

Si quelqu'un pouvait m'aider ça m'arrangerai bien.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8a80e525]

Bonjour,

non, c'est pas ça le changement de variable.
N'oublie pas le dx...

[invite3f776614]

Ah oui j'ai trouvé en fait x=-1/2(1-x²)' donc on à u'/u

Je vous remercie pour vos indices bonne soirée à vous.

ps:c'est pas évident de trouver ces machins là :s