Equa diff du 2nd ordre à coeff constants dont les racines du polynome caractéristique sont complexes

invite0c5534f5 · 30/09/2009, 18h35

Salut,

Pour une équation différentielle du second ordre à coefficients constants, dont les racines du polynômes caractéristique sont complexes conjuguées: a+ib et a-ib, alors les solutions sont de la forme:
$\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

Mais on peut aussi exprimer les solutions sous la forme:
$\text{[math]}$ , $\text{[math]}$
Pourquoi ?

Merci.

invite8a80e525 · 30/09/2009, 20h15

Bonsoir,

$\text{[math]}$
Soit $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ existe car la somme des deux carrés fait 1).
Tu as alors
$\text{[math]}$

et voilà le travail.

invite0c5534f5 · 30/09/2009, 20h51

Wow, fallait vraiment le voir.
Bien joué.

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