Equation différentielle du premier ordre

[inviteda3529a9]

Bonjour
J'ai une question à vous poser concernant les équation différentielles:
Soit a supérieur à 0
On a y'=a*abs(y) (E)
Soit f solution de (E)
Soit y l'expression de la fonction f et soit y' l'expression de la dérivée de f, f'.
Quel est le sens de variation de f ?

Ma réponse:
f s'écrit x -> K*exp(ax) avec k un réel.
Ainsi, f' -> K*a*exp(ax)
or, a>0 et exp(ax)>0 donc le signe de f' dépend de celui de K.

Donc le sens de variation de f dépend des conditions initales.

Cependant, le corrigé dit que f est croissante.

Où me suis je trompé ?

Merci d'avance

A très bientôt.
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[MMu]

. Quel est le sens de variation d'une fonction dont la dérivée est non-négative ? ...

[inviteda3529a9]

Je suis d'accord pour cette méthode évidente mais qu'y a t-il de faux dans mon raisonement ???

Pourquoi le votre est t-il plus juste que le mien ?

PS: Je vous rassure, j'ai également remarqué votre réponse avant d'avoir posté sur le forum ^^

[phys4]

Je suis d'accord pour cette méthode évidente mais qu'y a t-il de faux dans mon raisonement ???

Pourquoi le votre est t-il plus juste que le mien ?

PS: Je vous rassure, j'ai également remarqué votre réponse avant d'avoir posté sur le forum ^^

Votre solution avec une constante K n'est valable que si K est positif.
Il faut tenir compte de la valeur absolue.
Pour y négatif, vous auriez une autre solution.

Mais pourquoi essayer de résoudre l'équation, si cela n'est pas indispensable pour avoir la réponse ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteda3529a9]

merci de votre reponse.

Pourquoi ma reponse n'est valable que pour k positif ???
La valeur de K (et donc son signe) ne depend que des conditions initales de f ayant pour expression y et non de abs(y) ...

J' attends vos explication

Merci d'avance

A tres bientot.

[phys4]

On a y'=a*abs(y) (E)

f s'écrit x -> K*exp(ax) avec k un réel.

Si vous prenez la formule de définition sans oublier la valeur absolue, et que vous remplcez y par sa valeur K*exp(ax), vous constaterez que vous pouvez simplifier par K les deux membres seulement si K est positif.
S K est négatif alors il faut mettre exp (-ax) pour avoir une solution, nous retrouvons bien une dérivée positive dans les deux cas.