Bonjour à tous,
J'ai entendu dire que pour montrer que pour toutes matrices, les polynômes caractéristiques de
et
étaient identiques, il suffisait de considérer le cas
et que le résultat pour un corps
quelconque s'en déduisait par un argument "de logique".
Pour ma part, je n'arrive à étendre le résultat qu'aux corps de caractéristique nulle : l'égalité des polynômes caractéristiques peut s'écrire au premier ordre (lorsqueest fixé), donc il suffit de considérer la clôture algébrique et d'utiliser la complétude de la théorie des corps algébriquement clos de caractéristique nulle.
Quelqu'un en saurait-il plus sur le sujet ?
Merci d'avance,
Seirios
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