polynome caractéristique et vp

[invite9c7554e3]

Salut tous,

j'ai trouvé sur le net un cours où on cherche les valeurs de X pour lesquels la matrice P est définie positive. Le probleme est que je galere pour trouver le polynome caractéristique et les valeurs propres. Voici le déterminant à annuler :



1°) pourriez vous m'aider SVP car je galère à trouver le polynome, j'ai testé L1=L1-L3 suivit de C1=C1-C3 ça me fait apparaitre 2 zeros mais ni sur la meme ligne ni sur la meme colonne...

2°) Ensuite je vous voudrais comprendre quelles sont les valeurs X qui permettent d'avoir des valeurs propres réelles

merci d'avance
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[invite3240c37d]

D'abord pour calculer le déterminant :

[invite9c7554e3]

tout d'abord, merci de ton aide.

En fait, ce que je disais dans la question 1°) c'était justement pour calculer le déterminant, je cherchais une combinaison de lignes ou colonnes qui me simplifie la tache (mais je n'y arrivais pas...)

[invite9c7554e3]

en décomposant par rapport à la première colonne on a :
(x-y).|3-y 1 |-1.|1 2 |+2.| 1 2 |
~ ~ ~ |1 3-y |~ |1 3-y| ~|3-y 1|

Si je fais :
- dans le premier mineur C1=C1-C2 puis L2=L2+L1
- dans le deuxieme C2=C2+C1
- dans le troisieme L1=L1-2.L2

je tombe sur:


du coup j'aimerai en déduire les valeurs propres et savoir quand ma matrice est definie positive (en fonction de X)

merci d'avance pour votre aide

[A voir en vidéo sur Futura]