De l'espace des densités à une densité de l'espace

[invite04f82a7b]

Je suis deja passé par ici mais sans vraiment de succès et ne sachant pas ou poster pour obtenir des réponses, je réitère donc.

Voila, je me suis lancé il y a plusieurs mois dans une recherche géographique portant sur les liens entre la croissance des villes et le type de fonctionnement des transports routiers. J'en ai tiré un article dans une revue internationale.
Je suis parvenu à réduire mon investigation à un système différentiel simple que j'avais déjà indiqué :

dV/dt = -A*g-B
dg/dt = C*g*V + D*V

Avec A, B, C et D des paramètres à ajuster, g la densité de population en un lieu i et V, la vitesse en un lieu i de l'espace.

On ne le voit pas necessairement mais dans ces équations, l'espace est un plan euclidien.

Or, dans la pratique, on s'aperçoit que les formes urbaines ont tout sauf des des métriques euclidiennes (fractal). L'hypothèse est que l'explication de cette métrique particulière vient du fait que nous produisons inconsciemment des formes urbaines à l'image de la perception que nous avons de l'espace. Or, cette même perception est soumise aux lois de l'optique. Cela va tout à fait dans le sens de la psychogéographie qui définit l'espace égocentré. J'en déduis donc que l'espace de N individu adopte une métrique particulière que je note allocentrique (en référence à la notion de la psychologie). Cela, je l'intègre dans mon raisonnement et je recalcule mon système densité/vitesse
J'obtiens :

dV/dt = -A*g*(1-B*X) - C
dg/dt = D*V*g*(1-B*X) + E*V
dX/dt = -F*(D*V*(1-B*X) + E*(V/g))

A, B, C, D, E, F sont des paramètres à ajuster
V idem g idem et X distance psychologique entre deux lieux i (ou proxémique)

L'idée la dedans est de produire des cartographies et simulations pour 2030, 2050.

Notez que l'espace psychologique est donc variable dans l'espace et dans le temps.
On peut également calculer pour une date donnée l'espce psychologique de l'ensemble d'une zone d'étude ainsi (ce sont des modèles utilisés pour construire le système).
g = go*exp(-a*X) <=> X = -(1/a)*log(g/go)

Voila une cartographie de mon espace psychologique pour la région Ile de France



Je voulais votre avis...
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[inviteccac9361]

Bonjour,

je ne vois pas pas clairement la question qui est posée ici, concernant le modèle.

Sinon concernant mon avis, qui n'est qu'une petite reflexion rapide sur le sujet.
Je ne suis pas persuadé qu'il y ai un lien aussi direct entre la représentation psychologique du lieu et les constructions.
Les villes, du moins les villes modernes, se batissent dans le temps.
Les étapes de leur construction sont de plus en plus liés aux profits que les constructeurs, de moins en moins nombreux selon les lieux escomptent de leurs oeuvres.
La représentation psychologique intervient donc mais indirectement puisque les batiments les plus rentables, (ou plutot devrait-on dire les terrains selon la hauteur) dépendent de l'adéquation de l'activité supposée du batiment avec sa localisation.
Je pense donc qu'il faut étudier la croissance des villes plutot sur la base d'un système "à la Sim City".

Une distance pour un être humain dans une ville ne se compte effectivement pas en mètres, mais en minutes, c'est l'aspect psychologique.
Un usager aura donc une représentation différente de la ville (et variable selon les horaires) selon qu'il soit à pied, en vélo, en voiture, en bus, en métro, en taxi, avec chauffeur, etc.

Cette représentation sera également différente de l'attente qu'il a de la ville.
Selon qu'il s'agisse par exemple de travailler dans tel ou tel secteur d'activité, de profiter des loisirs, s'alimenter, se loger.
On peut donc fournir pour chaque profil une représentation qui donne un indice d'attractivité en chaque lieu en fonction de des moyens et de ses attentes.

C'est cet indice d'attractivité, qui, compte tenu du nombre d'individus pour un même lieu, selon la loi de l'offre et de la demande (non linéaire) induira le cout théorique du lieu et donc sa rentabilité pour le constructeur, et c'est le point ici je pense; son évolution future.
Evolution que l'on peut peut-être définir avec précision si les études de marché menant aux constructions sont systématiques et les moyens et attentes des usagers connus, ou au contraire de pas pouvoir définir si la loi de l'offre et de la demande produit une croissance de la ville anarchique.