quel sont les scénarios possibles de fin de l'univers dans le modèle LambdaCDM ?

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Bonjour,

pour préciser la question, on a déjà ceci pris dans un autre post :

Le taux d'expansion est défini par

où a(t) est le facteur d'échelle à l'instant t du temps cosmique, dans le modèle cosmologique standard (ou dans tout modèle cosmologique correspondant à un espace-temps homogène et isotrope, décrit par la métrique FLRW et les équations de Friedmann).

Et il est bien en train de diminuer, même si moins vite que si la constante cosmologique était nulle.
De plus, il continuera de diminuer indéfiniment. Sauf qu'au lieu de tendre vers 0 (en l'absence d'une constante cosmologique), il tendra vers .

Ce qu'on déduit aisément de la première équation de Friedmann pour un espace-temps de sections spatiales "plates":

où est la densité de matière et la constante cosmologique.

ce qui me convient sur un plan théorique.

Mais comment est modélisée la fin de l'univers dans le modèle LambdaCDM (?), si fin il y a :

en effet, va tendre vers 0,

, va tendre vers 1,

le volume de l'univers va augmenter, (y a t'il là aussi une limite ?)

et j'ai aussi du mal à définir l'impact sur la tendance de l'énergie totale, à l'époque future , ni comment on la calcule.


merci d’avance pour vos réponses
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[Gilgamesh]

Dans le cadre du modèle ΛCDM, l'univers tend vers un univers de De Sitter, c-à-d vide (la densité de matière et de rayonnement tend vers zéro) avec une cte cosmo constante et positive. Le volume augmente à l'infini, de manière exponentielle : a(t) ~ exp(Ht). La dynamique est strictement équivalente à celle d'un univers inflationnaire.

L'énergie totale augmente en proportion du volume : E = Vρ_Λ , et c'est compensé exactement par l'énergie gravitationnelle qui prend la même valeur absolue que l'énergie du vide, affecté d'un signe négatif (source : A. Guth).

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Dans le cadre du modèle ΛCDM, l'univers tend vers un univers de De Sitter, c-à-d vide (la densité de matière et de rayonnement tend vers zéro) avec une cte cosmo constante et positive. Le volume augmente à l'infini, de manière exponentielle : a(t) ~ exp(Ht). La dynamique est strictement équivalente à celle d'un univers inflationnaire.

L'énergie totale augmente en proportion du volume : E = Vρ_Λ , et c'est compensé exactement par l'énergie gravitationnelle qui prend la même valeur absolue que l'énergie du vide, affecté d'un signe négatif (source : A. Guth).

Bonjour et merci.

J'ai deux soucis :

- Selon Yves tend vers une constante. Comment se fait t il que le rayon de l'univers et donc sont volume puisse tendre vers l'infini ? ça m'échappe.

- ta source fait référence aux résultats BICEP2 de 2014. au moins certains résultats de la publication ont été contestés en 2015 :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Backgr...c_Polarization
que peut on retenir de valable dans l'article de ta source ?

merci d'avance

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...
- Selon Yves tend vers une constante. Comment se fait t il que le rayon de l'univers et donc sont volume puisse tendre vers l'infini ? ça m'échappe.
...

merci d'avance

arf, lire :

- Selon Yves tend vers une constante. Comment se fait t il que le rayon de l'univers et donc sont volume puisse tendre vers l'infini ? ça m'échappe.

désolé

[A voir en vidéo sur Futura]

[yves95210]

- Selon Yves tend vers une constante. Comment se fait t il que le rayon de l'univers et donc sont volume puisse tendre vers l'infini ?

Ce n'est pas "selon moi". Suffit d'ouvrir un cours de RG ou de cosmologie.
Comme dit par Gilgamesh, l'univers tend vers le modèle de de Sitter, avec densité de matière nulle et constante cosmologique Λ positive, dans lequel l'équation de Friedmann se réduit à H²(t) = c²Λ/3, d'où H constante.
Si le volume de l'univers est fini il le restera à tout instant t, car la valeur de a(t) ~ exp(Ht) est évidemment finie. Je ne vois pas où est le problème...

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Bonjour Yves

Ce n'est pas "selon moi". Suffit d'ouvrir un cours de RG ou de cosmologie.

c'est pour ça que j'ai dis :

Bonjour,

ce qui me convient sur un plan théorique.

J'ai mal compris ce ceci alors ?

...Le volume augmente à l'infini, de manière exponentielle : a(t) ~ exp(Ht).

j'avais compris que le volume tendait vers l'infini ?

[yves95210]

J'ai mal compris ce ceci alors ?

j'avais compris que le volume tendait vers l'infini ?

Ben oui.
Là, c'est un cours de maths du lycée qu'il faut ouvrir. Tu n'est pas au courant qu'une fonction f(x) peut tendre vers l'infini tout en prenant des valeurs finies pour tout x ?

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holala ça c'est très loin yves. j'ai révisé les dérivées récemment mais je suis pas arrivé aux log et exp

pour les log et exp je n’espérais même pas avoir mon bac à cause de ça (il y a plus de 30 ans)

[Gilgamesh]

arf, lire :

- Selon Yves tend vers une constante. Comment se fait t il que le rayon de l'univers et donc sont volume puisse tendre vers l'infini ? ça m'échappe.

désolé

Mathématiquement, H c'est (da/dt)/a, c'est à dire a'/a, où a' désigne la fonction dérivée de a.

a'/a est ce qu'on appelle la dérivée logarithmique de a, c'est-à-dire la dérivée de ln(a).

Dans un univers de De Sitter, l'équation de Friedman se résume à :

H² = (a'/a)² = Λ/3

soit :

a'/a = √(Λ/3)

Si la dérivée d'une fonction (ici ln(a)) est une constante (√(Λ/3)), alors la fonction en question est une simple fonction affine du temps (si f'(t) = a, alors f(t) = at).
La résolution est donc immédiate :

ln(a) = √(Λ/3)t

On prend la fonction réciproque du logarithme, l'exponentielle, pour avoir l'expression du facteur d'échelle avec le temps.

a(t)= e^√(Λ/3)t

Conclusion : un univers de taux d'expansion constant croit de façon exponentielle.

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Merci Gilgamesh


D'accord... j'ai trouvé ceci : https://fr.wikipedia.org/wiki/Univers_de_de_Sitter qui m'a aussi un peu aidé.

En cosmologie, l'univers de de Sitter (en anglais : de Sitter Universe) est un modèle cosmologique dans lequel la seule contribution à la densité d'énergie provient de la constante cosmologique1.

C'est une solution exacte des équations de la relativité générale correspondant physiquement à un univers homogène, isotrope, vide de matière mais rempli d'une constante cosmologique positive et notée ici . C'est un espace de courbure positive (valant ) bien que sa courbure spatiale puisse être quelconque.

Dans le cadre du modèle ΛCDM, l'univers tend vers un univers de De Sitter, c-à-d vide (la densité de matière et de rayonnement tend vers zéro) avec une cte cosmo constante et positive. Le volume augmente à l'infini, de manière exponentielle : a(t) ~ exp(Ht). La dynamique est strictement équivalente à celle d'un univers inflationnaire.
...

ce qui m'ennuie encore un peu c'est que si on prend la valeur H mini (environ 56 km/s/Mpc si je dis pas de bêtises) avec très très proche de 1 (genre 0.99999999) dans le Ned Wright's calculator on sature à 44 x 10^9 années pour l'age de l'univers du modèle ΛCDM et environ 86 500 Mpc pour le rayon de l'univers observable et un univers plat. En supposant , ces données soient correctes.
1. Par quel mécanisme on peut expliquer que l'on dépasse cet age de l'univers ? La flèche du temps ?
2. Qu'est qui s'oppose, quelques pouièmes de secondes avant cet age limite, à ce qu'on ait une dynamique d'un univers inflationnaire mais dans le sens d'une contraction? On a une grosse quantité d'énergie du vide mais rien d'autre à ma connaissance....


...MAIS Tu as ajouté ceci pour une "compensation":

L'énergie totale augmente en proportion du volume : E = Vρ_Λ , et c'est compensé exactement par l'énergie gravitationnelle qui prend la même valeur absolue que l'énergie du vide, affecté d'un signe négatif (source : A. Guth).

La densité critique est quasi égale à la densité d'énergie du vide. Mais je comprends pas comment l'énergie gravitationnelle entre en jeu (il n'y a plus de matière).

Merci d'avance

(j'ai fais quelques recherches sur l'inflation c 'est encore flou pour moi, mais le concept me parait intéressant même si je n'ai pas d'informations très précises sur sa modélisation mathématique qui est probablement hors de la portée de mes connaissances)

[Gilgamesh]

Merci Gilgamesh


D'accord... j'ai trouvé ceci : https://fr.wikipedia.org/wiki/Univers_de_de_Sitter qui m'a aussi un peu aidé.
ce qui m'ennuie encore un peu c'est que si on prend la valeur H mini (environ 56 km/s/Mpc si je dis pas de bêtises) avec très très proche de 1 (genre 0.99999999) dans le Ned Wright's calculator on sature à 44 x 10^9 années pour l'age de l'univers du modèle ΛCDM et environ 86 500 Mpc pour le rayon de l'univers observable et un univers plat. En supposant , ces données soient correctes.

C'est un simulateur, donc non, il ne faut pas supposer que c'est correct si on le pousse à bout.

Tu dois te baser sur a(t) = exp(Ht) avec H = cte. C'est une fonction qui tend vers l'infini quand t tend vers l'infini, point.

...MAIS Tu as ajouté ceci pour une "compensation":
La densité critique est quasi égale à la densité d'énergie du vide. Mais je comprends pas comment l'énergie gravitationnelle entre en jeu (il n'y a plus de matière).

Il n'y a plus de matière, mais il y a un fluide qui gravite de manière répulsive : le vide. Même si c'est curieux de considérer le vide comme un fluide et encore plus curieux de considérer une gravité répulsive.

Mais that's it.

(j'ai fais quelques recherches sur l'inflation c 'est encore flou pour moi, mais le concept me parait intéressant même si je n'ai pas d'informations très précises sur sa modélisation mathématique qui est probablement hors de la portée de mes connaissances)

Comme dit, c'est modélisé par un univers de De Sitter donc c'est pas si compliqué que ça, c'est même mathématiquement plus simple à résoudre qu'un univers dominé par le rayonnement ou la matière. Avec ce qu'on vient de voir, tu connais déjà l'évolution du facteur d'échelle avec le temps : a(t) = exp(Ht). La seule différence (mais de taille) avec ce qui précède c'est que Λ à une valeur énormément plus énorme que sa valeur actuelle. Du coup H est vraiment (vraiment) très grand, de l'ordre de 10³⁷ dans l'estimation qu'en donne Guth (multiplication d'un facteur e tous les 10^-37 s).

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C'est un simulateur, donc non, il ne faut pas supposer que c'est correct si on le pousse à bout.

Tu dois te baser sur a(t) = exp(Ht) avec H = cte. C'est une fonction qui tend vers l'infini quand t tend vers l'infini, point.

ok merci

Il n'y a plus de matière, mais il y a un fluide qui gravite de manière répulsive : le vide. Même si c'est curieux de considérer le vide comme un fluide et encore plus curieux de considérer une gravité répulsive.

Mais that's it.

ça, ça me pose aucun problème, je l'ai déjà vu ailleurs pour Λ

Comme dit, c'est modélisé par un univers de De Sitter donc c'est pas si compliqué que ça, c'est même mathématiquement plus simple à résoudre qu'un univers dominé par le rayonnement ou la matière. Avec ce qu'on vient de voir, tu connais déjà l'évolution du facteur d'échelle avec le temps : a(t) = exp(Ht). La seule différence (mais de taille) avec ce qui précède c'est que Λ à une valeur énormément plus énorme que sa valeur actuelle. Du coup H est vraiment (vraiment) très grand, de l'ordre de 10³⁷ dans l'estimation qu'en donne Guth (multiplication d'un facteur e tous les 10^-37 s).

ça commence à se préciser pour moi. tu peux me donner un exemple numérique pour Ht stp pour que cela soit définitivement clair pour ma petite tête please ?

merci d'avance

[Gilgamesh]

ça commence à se préciser pour moi. tu peux me donner un exemple numérique pour Ht stp pour que cela soit définitivement clair pour ma petite tête please ?

Je suppose que ça concerne l'inflation ?

Disons par exemple qu'on veuille que l'univers grandisse d'un facteur e⁶⁰ ~ 10²⁶ (c'est en gros ce qu'il faut pour guérir les pathologies du Big Bang), combien de temps faut il pour un H donné ?

On pose :

Ht = 60

t = 60/H

Disons que H = 10³⁷

t = 6.10^-36 ~ 10^-35 s

Cela t'éclaire ?

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Je suppose que ça concerne l'inflation ?
....

Cela t'éclaire ?

ça concernait mais ton exemple numérique est clair

le reste du message est parfait pour compléter ce qui m'avait encore échappé.

Un grand merci.