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Calcul de la distance d'une étoile



  1. #1
    Valentin000

    Calcul de la distance d'une étoile


    ------

    Bonjour,

    Je tiens pour commencer à m'excuser si mon message n'est pas au bon endroit. Veuillez me dire si jamais ce n'était pas ici que j'étais censé le mettre, me dire où est-ce que je dois le mettre.

    Merci d'avance!

    J'ai récemment fait un TD dans lequel on devait calculer des distances avec une parallaxe. J'aimerai beaucoup essayer de passer de la théorie à la pratique.
    Je voudrais par conséquent savoir quelles sont les outils et instruments qui pourraient m'aider à calculer les distances.

    Merci d'avance!

    -----

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  3. #2
    Lansberg

    Re : Calcul de la distance d'une étoile

    Bonjour,

    c'est le bon endroit pour poser la question !
    S'il s'agit de mesurer la distance d'une étoile, il faut savoir que c'est loin d'être une mince affaire. Il faut pouvoir mesurer des angles très petits puisque les parallaxes des étoiles sont toutes inférieures à 0,77" d'arc.
    Pour faire ce type de mesure on utilisait autrefois un héliomètre c'est à dire une lunette astronomique avec un objectif particulier constitué d'une lentille sciée en deux parties égales qui pouvaient coulisser l'une sur l'autre et permettant des mesures angulaires précises. Je ne pense pas que ce type de matériel existe aujourd'hui (il faudrait voir du côté des amateurs d'astro).
    L'atmosphère limite la précision des mesures et il n'était possible d'avoir des distances fiables que pour 1500 étoiles environ. Les mesures de parallaxe sont réalisées maintenant par des satellites comme Hipparcos (années 90) et Gaia (en cours).

  4. #3
    Pio2001

    Re : Calcul de la distance d'une étoile

    Bonjour,
    J'ai peur que mesurer la distance à une étoile soit hors de portée d'un amateur. La parallaxe à mesurer est de l'ordre de un tiers de seconde d'arc pour les étoiles les plus proches. C'est la limite théorique de résolution d'un téléscope de 500 mm de diamètre.
    Certains clubs d'astronomie ont des téléscopes de 600mm.

    Ce que je ne m'explique pas, c'est comment Bessel a réalisé la première mesure de parallaxe en 1838 avec un héliomètre de 150mm seulement.

    Edit : croisement
    Dans un espace vectoriel discret, les boules fermées sont ouvertes.

  5. #4
    zebular

    Re : Calcul de la distance d'une étoile

    Citation Envoyé par Pio2001 Voir le message
    Bonjour,
    J'ai peur que mesurer la distance à une étoile soit hors de portée d'un amateur. La parallaxe à mesurer est de l'ordre de un tiers de seconde d'arc pour les étoiles les plus proches. C'est la limite théorique de résolution d'un téléscope de 500 mm de diamètre.
    Certains clubs d'astronomie ont des téléscopes de 600mm.

    Ce que je ne m'explique pas, c'est comment Bessel a réalisé la première mesure de parallaxe en 1838 avec un héliomètre de 150mm seulement.

    Edit : croisement
    C'est peut être parsqu'il a utilisé la "parallaxe annuelle" selon wiki où la limite théorique n'est plus seulement celle du diamètre de l'instrument .

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Valentin000

    Re : Calcul de la distance d'une étoile

    Merci beaucoup.

    Du coup, c'est dommage.

  8. #6
    Resartus

    Re : Calcul de la distance d'une étoile

    Bonjour,
    Euh, c'est toujours une parallaxe annuelle qu'on mesure…. Il faut pouvoir mesurer l'angle d'une étoile proche avec les autres étoiles lointaines avec une précision suffisante, à 6 mois d'intervalle, et c'est bien la résolution du télescope qui entre en jeu.

    On doit pouvoir estimer le centre d'une image d'étoile, avec une précision supérieure aux 138/D théoriques, mais les mesures de Bessel restent un exploit,
    dont l'animation dans le lien suivant donne une petite idée :
    http://ircamera.as.arizona.edu/NatSc...ext/bessel.htm
    Dernière modification par Resartus ; 09/05/2020 à 08h35.
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

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  10. #7
    yves95210

    Re : Calcul de la distance d'une étoile

    Citation Envoyé par Valentin000 Voir le message
    Merci beaucoup.

    Du coup, c'est dommage.
    Si tu es patient tu peux utiliser la méthode indiquée par zebular : https://fr.wikipedia.org/wiki/Parall...llaxe_annuelle.
    Suffit d'attendre 6 mois entre deux mesures

  11. #8
    Valentin000

    Re : Calcul de la distance d'une étoile

    Merci, c'est ce que je comptais utiliser justement.

    Qu'est-ce qu'il faut comme instrument dans ce cas?

  12. #9
    zebular

    Re : Calcul de la distance d'une étoile

    Citation Envoyé par Valentin000 Voir le message
    Merci, c'est ce que je comptais utiliser justement.

    Qu'est-ce qu'il faut comme instrument dans ce cas?
    Un héliomètre,pardi:https://fr.wikipedia.org/wiki/H%C3%A9liom%C3%A8tre

    J'ai manqué de précision dans mon intervention précédente,le diamètre de l'instrument n'est pas le seul paramètre théorique en plus de l'amplitude du déplacement de l'instrument.Il y a tout les paramètres de qualité de fabrication de l'instrument,la qualité du ciel..pour approcher les limites théoriques.

  13. #10
    Lansberg

    Re : Calcul de la distance d'une étoile

    C'est bien sûr la parallaxe annuelle qui est de l'ordre du 1/3 de seconde d'arc (dans l'hémisphère sud on peut s'attaquer à Proxima du centaure dont la parallaxe annuelle est de 0,77" !).
    Bessel n'a pas attendu 6 mois pour faire sa série de mesures mais en a effectué une centaine entre juin 1837 et octobre 1838. Il se servait de deux étoiles repère, supposées fixes car suffisamment lointaines, pour mesurer le mouvement de 61 Cygni. Entre cette dernière et les étoiles repère il y avait plusieurs centaines de secondes d'arc. L'héliomètre (de Fraunhofer) avait une précision de l'ordre du 1/20 de seconde.

  14. #11
    eudea-panjclinne

    Re : Calcul de la distance d'une étoile

    Citation Envoyé par Pio2001
    Ce que je ne m'explique pas, c'est comment Bessel a réalisé la première mesure de parallaxe en 1838 avec un héliomètre de 150mm seulement.
    Compte rendu Académie des Sciences 1838
    Le document est intéressant, du point de vue étude statistique. Il calcul l'erreur globale d'observation à partir de la somme des carrés des erreurs et ceci dès 1838. Néanmoins reste aussi cette interrogation pour moi, est-ce qu'avec un instrument de 150mm et une série statistique assez longue on peut aboutir à un précision de mesure inférieure au pouvoir séparateur de l'instrument ?

  15. #12
    Lansberg

    Re : Calcul de la distance d'une étoile

    Il ne s'agit pas ici de la précision du pouvoir séparateur de la lunette car les séparations angulaires des étoiles observées sont largement supérieures à ce pouvoir. Par exemple pour la double de 61 du Cygne la séparation est de 15,4" et les étoiles repère sont à 8' et 12' de la double. Le problème est au niveau de l'héliomètre et de la précision de la vis micrométrique. Bessel a développé toute une théorie mathématique sur les vis et leur précision et a même trouvé une fonction périodique décrivant l'erreur périodique de la vis. Elle est du type αcos.u + βsin.u + α'cos.2u + β'sin.2u + etc...
    α, β, α', β' sont des coefficients à déterminer par l'observation et u est l'indication du tambour de la vis de l'héliomètre traduite en degrés.
    Finalement on peut faire un rapprochement avec l'appareil de Foucault (couteau de Foucault) permettant de contrôler la précision de la surface d'un miroir de télescope, à l'œil nu, avec une précision de quelques dizaines de nanomètres. Les déplacements d'un chariot par une vis munie d'un tambour gradué et des mesures au 100ème de mm permettent d'atteindre sur le miroir une précision de 20 ou 30 nanomètres.

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  17. #13
    eudea-panjclinne

    Re : Calcul de la distance d'une étoile

    Merci de ta réponse qui m'a appris des choses dont je n'avais pas idée, je connais mal l'astronomie pratique bien que cette partie m'intéresse. Pour en revenir à Bessel, en lisant les Mémoires de l'Académie que je réfère au-dessus il apparait qu'il ne détermine pas directement la parallaxe de la 61e du Cygne en l'observant sur un intervalle de 6 mois, ce qui lui aurait donné une parallaxe de 1/3 de seconde inaccessible à son instrument. Il utilise un ensemble de mesures indirectes de distances entre la 61e et deux autres étoiles proches sur 1 ans environ, il obtient ainsi des mesures variant de quelques secondes, à cause du mouvement propre rapide de la 61e (5"par an) et donc accessibles à son instrument de 150mm. Il put ensuite en déduire la parallaxe. Voilà ce que j'en ai compris pour autant que je ne sois pas à côté.

  18. #14
    Lansberg

    Re : Calcul de la distance d'une étoile

    Pour mesurer la parallaxe il faut un point "fixe" par rapport auquel on peut mesurer le mouvement de l'étoile. La distance au zénith (distance zénithale) avait déjà été utilisée dès 1812 par Arago pour déterminer la parallaxe de 61 du Cygne. La valeur trouvée était déjà bien inférieure à la seconde d'arc.
    Bessel préfère mesurer les distances à deux étoiles repère supposées fixes (sans parallaxe mesurable). Les mesures sont corrigées de la réfraction atmosphérique et données au 1/1000 de seconde d'arc !. Ça n'est possible que par la connaissance parfaite par Bessel de la vis micrométrique de l'héliomètre. D'ailleurs il reprend les mesures sur 61 du Cygne en 1839 et 1840 après avoir démonté et rectifié la vis micrométrique qui était usée après la première série de mesures. Il tient compte aussi des problèmes de dilatation des matériaux (acier et verre).

  19. #15
    eudea-panjclinne

    Re : Calcul de la distance d'une étoile

    Merci pour ces détails instructifs. D’où tiens-tu tous ces renseignements ?

  20. #16
    minushabens

    Re : Calcul de la distance d'une étoile

    Il faut aussi avoir une estimation de la distance entre la Terre et le Soleil. Comment a-t-on obtenu cette estimation?

  21. #17
    Lansberg

    Re : Calcul de la distance d'une étoile

    Dans le document Gallica que tu cites, Arago parle des distances zénithales (p 793).
    Toujours dans Gallica, il y a une autre lettre de Bessel à Arago pour les mesures réalisées de fin 1838 à 1840. C'est là qu'on comprend l'importance de la vis micrométrique de l'héliomètre et des corrections liées aux dilatations. C'est dans les comptes rendus hebdomadaires de l'Académie des sciences (https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k29690/f703.image).

  22. #18
    Lansberg

    Re : Calcul de la distance d'une étoile

    Citation Envoyé par minushabens Voir le message
    Il faut aussi avoir une estimation de la distance entre la Terre et le Soleil. Comment a-t-on obtenu cette estimation?
    L'observation des transits de vénus devant le soleil, au XVIII siècle, avait apporté un résultat satisfaisant.

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  24. #19
    minushabens

    Re : Calcul de la distance d'une étoile

    merci. Et pour poursuivre: dans le cas des galaxies, la méthode de parallaxe fonctionne encore ou bien il faut passer à une autre technique?

  25. #20
    Lansberg

    Re : Calcul de la distance d'une étoile

    Les galaxies sont beaucoup trop lointaines pour espérer mesurer une parallaxe. On emploie d'autres méthodes qui reposent sur les mesures de luminosité ou de spectroscopie par exemple.

  26. #21
    eudea-panjclinne

    Re : Calcul de la distance d'une étoile

    Citation Envoyé par Lansberg
    Toujours dans Gallica, il y a une autre lettre de Bessel à Arago pour les mesures réalisées de fin 1838 à 1840.
    Merci pour cette référence. Je découvre que dès le début du 19e l'astronomie pratique était déjà très technique tant du point de vue du matériel que de la gestion statistique des données d'observation.

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