Azimut et relations pour le calculer

[Panda41]

Bonjour,

je voudrais réaliser un petit programme pour déterminer en un lieu donné la hauteur et l'azimut du soleil en fonction du temps.
On trouve sans difficultés les relations nécessaires sur le web mais je bute sur un point.L'azimut se déduit de la déclinaison, de l'angle horaire et de la hauteur angulaire en un lieu donné, mais deux relations sont fournies en sinus et cosinus.



Il me semble qu'une seule devrait suffire d'autant que les résultats ne sont pas identiques suivant que l'on utilise l'une ou l'autre ou alors j'ai loupé une marche ?
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[Lansberg]

Bonjour,

c'est une histoire de valeur de H. La dernière formule est éventuellement une étape intermédiaire.

cos a' = ( sinδ.cos(phi) - sin(phi).cosδ.cosH ) / cos h
Si H <= 0 alors a = a'
Si H>0 alors a = 360° - a'.

Il faut essayer.

[Panda41]

Bonjour,

Merci pour ta réponse.

Cependant j’ai fait les calculs avec les 2 formules pour un jour donné (fin juin), de 6h à 21h heure locale ( voir doc joint) . En inversant les valeurs pour la formule en cosinus (a2) quand l’angle solaire est < 0, les 2 courbes se superposent pour des azimuts compris entre + et – 90°.
Si je me base sur «*Calculs_astronomiques_simples» de V. Bourdin il est dit «L’azimut, a, est l’angle entre le méridien local et la projection au sol de la droite issue du point d’observation passant par le centre du Soleil et est compté positivement vers l’Est".

Je ne comprend toujours pas l’intérêt de ces 2 formules qui de -90° à +90° ( intervalle max pour collecter du flux solaire) donnent la même information. Dans beaucoup d’articles que j’ai consulté, on reprend les même formules de base sans les expliciter, on dirait du copié/collé...

Je suis preneur de toute explication rationnelle!

azimuts_a1-a2.odt

nota : si on choisi le 1er janvier, les 2 courbes , en inversant comme précédemment, se superposent cette fois pour toutes les valeurs d’azimut.

[JPL]

Plutôt que de poser un odt tu aurais mieux fait de le transformer en pdf, bien plus facile à lire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Panda41]

j'ai posté en .odt car figurant dans les extensions possibles sans indication de préférence mais pdf est certainement plus facile à ouvrir , dont acte..

azimuts_a1-a2.pdf

[JPL]

En effet j’avais ajouté le format odt pour ne pas dépayser certains mais toutes les suites (Office, OpenOffice, LibreOffice) offrent maintenant une possibilité simple de conversion. J’ai LibreOffice et un ordinateur rapide mais je trouve que c’est vraiment long à charger.

[Lansberg]

Pour revenir sur les formules :
H = 15 x (12 - TSV)
TSV = temps solaire vrai = temps de la montre - heure d'hiver (ou d'été) + équation du temps + correction en longitude

Pour la hauteur, h du soleil : h = arcsin (sinδ . sin(phi) + cosδ.cosH.cos (phi)
Avec phi=latitude

Puis pour l'azimut :

a' =arccos [( sinδ.cos(phi) - sin(phi).cosδ.cosH ) / cos h]

Si H >= 0 alors azimut = a'
Si H < 0 alors azimut = 360° - a'.

Il y avait une erreur dans mon précédent message.

J'ai vérifié. La hauteur et l'azimut sont proches des valeurs obtenues avec un logiciel astro. (cela dépend de la précision du TSV).

[Panda41]

Bon là je suis d’accord pour le résultat final, mais la question était aussi pourquoi 2 formules en sinus ou cosinus concernant l’azimut ? Wikipedia confirme qu’il y a bien deux formules possibles une en sinus et l’autre en cosinus.

La formule en sinus : sin(a) = cos(δ) . sin(H) / cos(h) est plus simple mais « should be interpreted with care because the inverse sine» chose que je n’ai pas vérifié en faisant le calcul, j’obtiens des valeurs entre -90°/+90° qui ne respectent pas certes la convention Nord = 0°/ sens rétrograde mais "so what". A ce propos je ne m’en plains pas car j’obtiens un graphique lisible facilement avec le Sud à 0°, Est à +90° et Ouest à -90°. A noter que la formule diverge au delà de +/-90° principalement vers le milieu de l'année.

La formule en cosinus : cos a' = ( sin(δ).cos(phi) - sin(phi).cos(δ).cos(H) ) / cos h doit être adaptée pour les valeurs d’angle horaire < 0 et en ce qui me concerne pour la même représentation -90°/+90°, il suffit d’affecter un signe - pour H < 0 ( au lieu d’appliquer 360° - a’ ) et on obtient le résultat ci-dessous :



Donc on a 2 choix possibles avec un petit traitement suivant que l’on veut ou non respecter les conventions usuelles.

Remarques :
- attention au choix des formules dans le sens ou la tienne ( version cosinus) est l’inverse en signe de celle de V. Bourdin
- Il me semble que celle de Wikipedia est fausse :
cos a = (sinδ .cos phi - sin phi . cosδ . cos H. / sin h au lieu de cos h

[Lansberg]

On trouve de multiples formules permettant de calculer l'azimut. Certaines avec l'origine de l'azimut au nord, d'autres au sud.
Les formules citées par wiki utilisent la distance zénithale, Θs. Comme précisé, celle en sinus doit être interprétée pour retenir la bonne solution.
Celle en cosinus est plus pratique. Elle est différente de celle que je donne dans mon message #7 car on y voit aussi la distance zénithale, Θs.

[Panda41]

- Tu as raison j’ai lu un peu trop rapidement l’article de wikipedia et leur formule est juste car ils utilisent l’angle zénithal solaire Θs au lieu de la hauteur angulaire du soleil «h» ( ces deux angles étant complémentaires cos (PI/2 -Θs) = sin a )

- Pour me résumer si l’azimut de référence a = 0 est le Sud, et que l’on choisisse a > 0 vers l’Est (0°/+90°), et donc a < 0 vers l’Ouest ( 0° /-90°), on peut utiliser ( sans craintes ) les formules de mon message 1 soit:




avec h la hauteur ( et non l’angle zénithal!), phi la latitude du lieu, delta la déclinaison, H l’angle horaire.

On peut choisir soit la formule sin(a) dans l’intervalle ( ± 90° ) telle que, soit la formule en cos(a) en affectant un signe – aux valeurs de «a» quand H < 0.

Merci encore de ton support, Je n'y voyais pas clair au départ ...

[Lansberg]

Tu vois qu'il y a plusieurs méthodes dont certaines sont plus pratiques. Et il faut souvent tâtonner car certaines informations importantes manquent.
En navigation astronomique, les définitions ont le mérite d'être plus claires et la méthode pour trouver l'azimut rigoureuse.

[bendeg]

Les 2 sont nécessaires car il faut connaître les signes des 2. Pour un sinus (ou un cosinus), 2 angles sont toujours possibles...

Quand on vous donne ces formules, le plus simple est d'utiliser la fonction ATAN2 (proposé par le langage de programmation, Excel, LibreOffice Calc, etc...).
Cette fonction est tout particulièrement utile dans ce genre de calculs et doit être préférée à la simple fonction ATAN.

Dans la fonction ATAN2, on lui passe en réalité une coordonnée en (y, x). La fonction en déduit l'angle, et le bon, l'unique !

Dans ce cas-ci, sin a, c'est la coordonnée "y" et cos a, la coordonnée "x".
Il suffit donc d'employer la fonction ATAN2 avec en premier paramètre tout le second membre de l'équation "sin a = ..." et en deuxième paramètre tout le second membre de l'équation "cos a = ...".
La réponse donne l'angle (en radian ou degré, en général en radian) et c'est l'UNIQUE angle possible.

Tandis qu'en utilisant la simple fonction ATAN, il faut encore tester les signes de sin a et cos a, pour savoir quel angle est le bon (2 angles anti-supplémentaires ont la même valeur pour la tangente !).
La fonction ATAN2 vous évite de devoir faire ça, elle donne directement le bon angle