Bonjour,
je me posais cette question toute simple, mais je soupçonne que la réponse n'est peut être pas une évidence :
Les rapports
et
sont ils constants ou non dans le modèle cosmologique standard ?
avec :
: paramètre de densité total de la matière (matière noire + matière baryonique).
Merci d'avance
Stéphane
Dernière modification par xxxxxxxx ; 09/08/2020 à 05h28.
La matière est dite non relativiste et le facteur de dilution est le même pour toutes ses composantes (baryons, CDM), c'est en 1/a3, donc les ratios ne varient pas.Envoyé par xxxxxxxx
Bonjour,
je me posais cette question toute simple, mais je soupçonne que la réponse n'est peut être pas une évidence :
Les rapports
et
sont ils constants ou non dans le modèle cosmologique standard ?
avec :
Merci d'avance
Stéphane
Parcours Etranges
Bonjour Gilgamesh et merci pour ta réponse à ma question.
Mais je ne sais pas ce que veux dire "matière est dite non relativiste"
Et la notion de facteur d'échelle a n'est pas encore une évidence pour moi. La seule chose sur ce sujet c'est la relation que je crois comprendre c'est la notion de "distance comobile" = distance dans l'univers en ne tenant pas compte de l'expansion.
Je sollicite donc à nouveau de la pédagogie sur ces sujets. (ma recherche sur le forum s'est limitée à la première page du résultat de la requête avec aucun résultat pertinent)
Merci d'avance
Stéphane
Dernière modification par xxxxxxxx ; 09/08/2020 à 23h24.
La formule de l'énergie en relativité est
E² = (mc²)² + (pc)²
avec m la masse
c la vitesse de la lumière
p la 3-impulsion = Ɣmv
Ɣ le facteur de Lorentz (1-v²/c²)-1/2
Dans le premier terme pas de facteur Ɣ, cette fraction est "non relativiste". Si v=0, E = mc² la formule bien connu de l'énergie de la masse au repos. Etant non relativiste cette composante est non vulnérable à l'expansion. La masse se dilue simplement dans un volume plus grand qui augmente avec le cube du facteur d'échelle. C'est le cas de la matière baryonique et de la matière noire froide (CDM), dont les vitesses d'agitation thermiques sont faibles devant c. Le second terme pc s'applique aux particules relativistes (photon, neutrino...), le terme est vulnérable à l'expansion et la dilution se fait selon le cube du facteur d'échelle que multiplie un terme de redshift = dilution selon la puissance quatrième du facteur d'échelle.
Le facteur d'échelle c'est la simplement la taille des graduation du système de coordonnée (on va le mesurer en mètre/graduation).
Dernière modification par Gilgamesh ; 12/08/2020 à 09h59.
Parcours Etranges
Merci beaucoup
Très pédagogique la partie sur la relativité
Pour le facteur le facteur d'échelle j'ai plus de mal quand je veux l'illustrer numériquement par rapport à un temps t0.
Tu peux m'aider avec un exemple numérique pour me faciliter la compréhension du mécanisme s'il te plait ?
,
Prenons les coordonnées sphériques (r,Θ,φ) d'un point dans l'univers.Merci beaucoup
Très pédagogique la partie sur la relativité
Pour le facteur le facteur d'échelle j'ai plus de mal quand je veux l'illustrer numériquement par rapport à un temps t0.
Tu peux m'aider avec un exemple numérique pour me faciliter la compréhension du mécanisme s'il te plait ?
,
Point important : cette coordonnée est invariable pour un point comobile, c-à-d sans mouvement propre. La coordonnée r notamment est donnée une fois pour toute. r ce ne sont pas des mètre, mais un nombre de graduation sur une règle, que tu choisis comme tu veux. La métrique, ça va consister à convertir cette coordonnée arbitraire en une longueur physique réelle (d'espace-temps, certes, mais on ne va considérer ici que l’élément de longueur spatial).
L'élément de longueur d'espace-temps ds, pour la métrique FLRW, se note :
ds2 = -(cdt)² + a(t)²{dr²/(1-kr²) + r²(dΘ² + sin²Θ dφ²)}
avec a(t) le facteur d'échelle et k {-1,0,+1} le facteur de courbure.
Ok, c'est encore un poil compliqué pour notre propos. Simplifions : on considère un espace euclidien (k = 0) et on prend un point de latitude et longitude nulle Θ = φ = 0 et qui se déplace radialement (dΘ = dφ = 0)
Alors :
ds2 = -(cdt)² + a(t)²dr²
L'élement de longueur spatiale c'est dl = a(t)dr.
dl se mesure en mètre. dr c'est une graduation sans unité. Donc a(t), le facteur d'échelle, s'exprime en mètre/graduation. Il permet de passer de la coordonnée à la longueur physique. Le fait que ce soit une fonction (croissante dans le cas de notre univers) du temps exprime à soi tout seul le phénomène d'expansion de l'univers. Le calcul de la fonction a(t), qui fait intervenir le contenu énergétique de l'univers (les fameux Ω), est obtenu ensuite par le truchement des deux équations de Friedman.
Dernière modification par Gilgamesh ; 12/08/2020 à 10h03.
Parcours Etranges
merci Gilgamesh
donc si je suppose un univers fini, je peux écrire : ds2 = - c2dt2 + dx2 + dy2 + dz2 ? (source)
Non... Ce qui est donné est un exemple pour un espace de Minkovsky (statique) et il n'existe pas de solution statique, or vide de densité nulle, en RG. Dans tous les autres cas on a au minimum (k = 0) qqchose comme :
ds² = - c²dt² + a(t) (dx² + dy² + dz² )
Dernière modification par Gilgamesh ; 14/08/2020 à 00h40.
Parcours Etranges
merci pour la correction : wiki m'a induit d'erreur
c'est une approximation ou une formule exacte ? (avec un espace suposé plat, et un espace-temps courbe)
Dernière modification par xxxxxxxx ; 14/08/2020 à 00h46.
Pour un espace temps plat oui.merci pour la correction : wiki m'a induit d'erreur
c'est une approximation ou une formule exacte ? (avec un espace suposé plat, et un espace-temps courbe)
Pour k ≠ 0 il faut faire les transformations usuelles pour passer d'une coordonnée sphérique à cartésienne en posant :
x = r cosΘ
y = r sinΘ cosφ
z = r sinΘ sinφ
avec le calcul des différentielle dx, dy, dz kivombien.
Tu l'as en courbure positive k>0 ici, eq. 2.11 : http://www.personal.psu.edu/duj13/AS...RWuniverse.pdf,
C'est assez simple il faut rajouter dans la parenthèse un terme (xdx + ydy + zdz)²/[1 − (x² + y² + z²)]
Dernière modification par Gilgamesh ; 14/08/2020 à 12h20.
Parcours Etranges
merci. une chose m'échappe en encore : tu dis "espace temps plat" je pensais "espace temps courbe" avec un espace (coordoonées x,x,z) plat.
tu confirmes ton affirmation stp ?
Regarde où est k dans la métrique. Sur quelle coordonnée ça porte ?
Parcours Etranges
il est là :
.. mais je ne comprends toujours pas comment cela s'interprète en termes d'espace et d'espace-temps. Je vais laisser reposer un peu tout çaL'élément de longueur d'espace-temps ds, pour la métrique FLRW, se note :
ds2 = -(cdt)² + a(t)²{dr²/(1-kr²) + r²(dΘ² + sin²Θ dφ²)}
avec a(t) le facteur d'échelle et k {-1,0,+1} le facteur de courbure.
merci
