Rayon de Schwarzschild et Kip Thorne

[KarlG]

Bonjour,

Je viens d'écouter la conférence de Kip Thorne « The Warped Side of the Universe: Kip Thorne at Cardiff University » (https://www.youtube.com/watch?v=GlmMxmWHEfg), où il mentionne au tout début (4min 30s) que le diamètre d'un TN était beaucoup plus long que sa circonférence, dû à la courbure de l'espace-temps.

Ce diamètre-là, non défini dans cette conférence destinée au grand public, est-il le double du rayon de Schwarzschild? Question simplette, mais je ne trouve pas la réponse... Et je ne possède pas les fondements théoriques pour y voir le moindrement sombre. Mais si quelqu'un est en mesure de me répondre, je pourrai poursuivre mes lectures...

J'ai étudié la physique à l'université, mais pas l'astro ni la RG. Je me consacre depuis plusieurs années à l'enseignement au niveau pré-universitaire.

Merci et au plaisir!
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[Gilgamesh]

Bonjour,

Je viens d'écouter la conférence de Kip Thorne « The Warped Side of the Universe: Kip Thorne at Cardiff University » (https://www.youtube.com/watch?v=GlmMxmWHEfg), où il mentionne au tout début (4min 30s) que le diamètre d'un TN était beaucoup plus long que sa circonférence, dû à la courbure de l'espace-temps.

Ce diamètre-là, non défini dans cette conférence destinée au grand public, est-il le double du rayon de Schwarzschild? Question simplette, mais je ne trouve pas la réponse... Et je ne possède pas les fondements théoriques pour y voir le moindrement sombre. Mais si quelqu'un est en mesure de me répondre, je pourrai poursuivre mes lectures...

J'ai étudié la physique à l'université, mais pas l'astro ni la RG. Je me consacre depuis plusieurs années à l'enseignement au niveau pré-universitaire.

Merci et au plaisir!

Vu que l'effondrement est un truc dynamique, je dirais que ce diamètre ne cesse d'augmenter.

[KarlG]

Personne n'a d'idée? Le rayon de Schwarzshild et le diamètre mentionné dans la vidéo (c'est quand même Thorne, ce qu'il avance mérite sûrement qu'on s'y attarde) sont-ils comparables? Il y a-t-il un lien entre les deux?

[jacknicklaus]

Bonjour,

En métrique de Schwarzschild on sait très bien calculer une distance radiale entre deux points A et B .... pour A et B > 2GM = Rs. Et on trouve en effet que cette distance est toujours supérieure à Rb - Ra, où est R est la coordonnée dite "circonférentielle", le "r" de la métrique, car elle conserve la propriété bien commode que la longueur de la circonférence à la position r = Ra reste le bon vieux 2pi.Ra.


Le problème se corse pour calculer le "diamètre", donc cette même distance radiale de 0 à Rs = 2GM. On sait calculer un "temps propre" de chute entre Rs et 0.
En revanche, je ne sais pas trop quelle signification donner à une distance propre entre Rs et 0 en métrique de Schwarzschild

A voir si des experts ont la réponse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gilgamesh]

Personne n'a d'idée? Le rayon de Schwarzshild et le diamètre mentionné dans la vidéo (c'est quand même Thorne, ce qu'il avance mérite sûrement qu'on s'y attarde) sont-ils comparables? Il y a-t-il un lien entre les deux?

Thorne donne l'explication visuelle dans sa conférence, et je t'ai répondu que vu que c'est dynamique, le diamètre ("le trajet de la fourmis" dans la conférence) augmente en permanence, ça ne peut pas être un rapport constant avec le rayon de Schwarzschild qui, lui, est constant.

[KarlG]

Bonjour Gilgamesh,
Je n'avais pas compris ce que tu voulais dire et je n'avais pas fait le lien avec ma question. Par "dynamique", tu entends un TN qui augmente de volume suite à l'engloutissement de matière? Si c'est le cas, mettons-le à la diète et la géométrie sera stable...
Je ne suis pas...

[Mailou75]

Salut,

le diamètre d'un TN était beaucoup plus long que sa circonférence, dû à la courbure de l'espace-temps.

Ici un graph qui montre la différence entre la circonférence et le rayon "arpentables", c'est la même chose que ce qu'explique Jacknicklaus :
- Si on fait le tour d'un trou noir on va trouver que sa circonférence vérifie la formule C=2.Pi.r où r est la coordonnée radiale de Schw
- Si on arpente (ou qu'on pose des règles bout à bout) la dimension radiale on va trouver que la distance ne correspond pas à r, elle est plus grande

En gros l'axe des r correspond bien à ce qu'on appelle de "rayon aréal" alors que la distance propre radiale va se mesurer le long de la courbe bleue, la parabole dite "de Flamm". La courbe verte donne une correspondance directe entre r et d (distance propre) et on voit que cette distance est l'intégrale (surfaces) de la courbe rouge (celle du z+1).

En revanche, je ne sais pas trop quelle signification donner à une distance propre entre Rs et 0 en métrique de Schwarzschild

Entièrement d'accord, c'est là que Kip Thorne manque de précision je pense : il parle en fait de l’extérieur, du "rubber sheet", de la parabole de Flamm qui n'existe pas en dessous de Rs. Le rayon de Schw n'est une "distance visuelle" que pour ceux qui sont à l'extérieur. Une fois qu'on passe l'horizon on ne "walk, walk, walk" plus comme il dit car la trajectoire (selon r) devient du temps. Le déplacement à l'intérieur se fait dans le sens du temps et cela n'a pas de sens de parler le "longueur propre de l'intérieur".

A+

[KarlG]

Rb-Ra n'est pas la distance radiale entre les points A et B?

[Gilgamesh]

Bonjour Gilgamesh,
Je n'avais pas compris ce que tu voulais dire et je n'avais pas fait le lien avec ma question. Par "dynamique", tu entends un TN qui augmente de volume suite à l'engloutissement de matière? Si c'est le cas, mettons-le à la diète et la géométrie sera stable...
Je ne suis pas...

Là aussi Thorne donne une explication assez profonde (avec l'idée de soliton gravitationnel) : le trou noir se creuse de sa propre courbure ! Dans l'équation de la relativité générale, la courbure représente elle même une source de courbure (c'est le côté "non linéaire" des équations). Même si on arrête de l'alimenter, il continue indéfiniment de s'effondrer et son volume interne tend vers l'infini...

[Mailou75]

Ici un graph (...)

Ah ben j'ai pas mis le lien ça n'aide pas...

https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post4618580

Rb-Ra n'est pas la distance radiale entre les points A et B?

Oui et non.
- C'est la distance coordonnée pour l'observateur éloigné : c'est qu'il voit (ou plutôt ne voit pas), cad une "boule noire" de rayon Rs.
- C'est aussi le rayon des sphères concentriques dont la surface correspond bien à 4.Pi.r²
- Mais la distance propre radiale, si tu mets des règles locales bout à bout, est la valeur d qui se mesure non pas le long de l'axe horizontal des r mais le long de la parabole de Flamm (bleue).