Question basique gravitation

[invite768c5964]

Bonjour à tous, sachants ou non.

Le grand Albert nous a apporté le schéma de la déformation de l'espace(temps) , sa courbure sous l'éffet d'un objet massif.

Dans ce shéma, c'est cette courbure qui conduit un objet à etre captif, orbiter, autour d'un autre. Jusque là je n'ai aucun "probleme" avec Albert

Par contre, si je m'informe sur la nature de l'espace ainsi déformé ( inter-sidéral, inter-galactique, peu importe) je lis que sa composition ne comporte rien de massif disons par unité de volume. Quelques atomes H par décimetre cube , des champs divers , et autres objets mysterieux pour moi, neutrinos , vide quantique , particules-antiparticules, etc.. .mais le tout sans masse ou presque.

Je comprends que la courbure d'un tel espace puisse dévier la lumière , des photons sans masse aussi (sauf nouvelle erreur !?). Bref jusque là aucun probleme alors.

par contre dès qu'il s'agit d'objets tres massifs , et restons avec notre bonne vieille terre , comment la courbure d'un espace aussi peu massif peut lui forcer un chemin (orbital)

Pourquoi la terre ne continue pas tout droit son chemin avec aussi peu d'opposition face à elle ? Pourquoi se trouve t-elle captive de la courbure d'un espace ne lui opposant aucune force en somme !?

Finalement c'était 'plus simple' avec Newton ! L'explication de Albert (me) complique les choses

considerez ceci comme l'interrogation légitime de quelqu'un dans une lointaine antiquité par exemple! merci par avance de vos lumieres ....
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[invite23cdddab]

C'est vraiment la géométrie intrinsèque de l'espace-temps qui est déformée. La terre se déplace vraiment en ligne droite dans l'espace-temps. Que ce dernier soit vide ou pas

[Deedee81]

Salut,

EDIT croisement avec Tryss2. Petit amendement : "ligne droite" est évidemment abusif dans un espace-temps courbe. Ce sont les géodésiques (ceci dit c'est ce qui se rapproche le mieux de "ligne droite", localement dans une zone infinitésimale, c'est droit et une géodésique = ce qu'on obtient en mettant bout à bout de minuscules segments de droite, en géométrie différentielle on parle de "transport parallèle")

[...]
Pourquoi la terre ne continue pas tout droit son chemin avec aussi peu d'opposition face à elle ? Pourquoi se trouve t-elle captive de la courbure d'un espace ne lui opposant aucune force en somme !?

Le lien n'est pas si simple.

D'abord la courbure de l'espace-temps, à quatre dimensions (pas l'espace seul) c'est 20 nombres indépendants.
https://dournac.org/sciences/tensor_...41-2580006.6.6
Donné par le tenseur de Riemann-Christoffel.

Ensuite, l'équation d'Einstein relie non pas la matière/énergie (tenseur énergie-impulsion) à cela mais au tenseur de Ricci.
Ce tenseur à 10 composantes indépendantes.

La solution de l'équation reste unique en prenant en compte les conditions aux limites (on parle d'équations hyperboliques, c'est les plus "gentille"... ce qui ne veut pas dire faciles à résoudre).

Donc dans le vide le tenseur de Ricci est nul. Mais de fait le tenseur de Riemann-Christoffel lui n'est pas nul dans le vide (les dix autres composantes, qu'on retrouve dans le tenseur de Weyl, sont non nulles). Et évidemment en gravité faible on retrouve Newton.

Finalement c'était 'plus simple' avec Newton ! L'explication de Albert (me) complique les choses

Ah ça que oui, clairement Malheureusement Newton n'est correct qu'en première approximation, en gravité faible, à faibles vitesses (devant la lumière) et gravité lentement variable. Mais si tu cherches à calculer la trajectoire d'une balle de tennis, faudrait être méchamment cinglé pour utiliser la relativité générale

Pour plus de précision, en utilisant les termes/expression utilisé ci-dessus, y a pleins d'article wikipedia par exemple.

[invite768c5964]

merci de cette réponse.

Oui, éffectivement, j'avais lu ce distingo subtil qui indique un déplacement toujours 'en ligne droite' , dans un espace géométrique courbé !

avec à l'appui des images représentatives telles qu'une fourmi avançant sur un papier gondolé mais toujours en ligne droite . Certes, mais la fourmi avance 'objectivement' ...en ligne droite

Là c'est pas trop intuitif ( pour moi) , dès lors que la ligne droite devient un parcours orbital !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite23cdddab]

Tu as cette vidéo qui propose probablement la meilleure représentation de la relativité générale que j'ai pu croiser, et qui explique bien comment cette représentation est construite :

https://www.youtube.com/watch?v=7hXdlNZJ_BY

[invite768c5964]

ma réponse initiale était pour Tryss2 (rajout :merci pour le lien video que je vais voir)

Pour Deedee81 , merci beaucoup aussi , et je vais chercher l'aspirine !

[invite768c5964]

excellente video en éffet

meme si je vais devoir le regarder pas mal de fois quand meme

bon je sors de l'antiquité pour arriver vers Kepler disons , c'est déjà pas mal , merci

[invite768c5964]

la video est absolument remarquable pour décrire les phénomenes à l'oeuvre.

Mais il reste ma question initiale : qu'est ce qui contraint un objet massif en mouvement à se soumettre aux déformations géométriques d'un espace quasi vide (juste pour simplifier)

en posant cette question, de nouveau, je dois probablement indiquer que j'ai pas encore vraiment pigé , désolé

[invite23cdddab]

Un objet n'a pas d'autre possibilité que d'être soumis à la géométrie de l'espace-temps ambiant. Que l'espace soit rempli de trucs ou vide, ça ne change rien de ce point de vue là.

C'est vraiment la "toile de fond" dans laquelle évoluent toutes les particules (la terre n'étant qu'un gros tas de particules).

[JPL]

Mais il reste ma question initiale : qu'est ce qui contraint un objet massif en mouvement à se soumettre aux déformations géométriques d'un espace quasi vide (juste pour simplifier)

En gros il suit la ligne de plus grande pente.

[Deedee81]

Salut,

Une autre façon d'expliquer : (je vais essayer d'être précis).

Mais il reste ma question initiale : qu'est ce qui contraint un objet massif en mouvement à se soumettre aux déformations géométriques d'un espace quasi vide (juste pour simplifier)

Ce n'est pas toujours facile de décrire un espace déformé (et en plus ici c'est un espace-temps à quatre dimensions). Mais imagine (pour simplifier) une surface courbe comme la surface de la Terre. Sur cette surface, dans un voisinage minuscule d'un point, l'espace est plat (du moins si cet espace n'est pas trop sauvage avec des discontinuités), sans déformation. Ainsi sur terre, si je regarde juste autour de moi sur quelques mètres, ça ne ressemble pas à une boule.

On sait aussi que la relativité générale n'est qu'une généralisation (avec relativité et gravité) de la relativité restreinte et de la physique classique. Donc dans des circonstances appropriées on doit retrouver ces derniers : quand il n'y a pas d'effet de la gravité, quand on considère une petite région où la gravité ne varie presque pas,... Le principe d'équivalence (et les ascenseurs d'Einstein) montrent ainsi qu'un référentiel inertiel est donné par un objet en chute libre. Et donc dans ce référentiel (au moins dans une toute petite zone autour du point considéré) un objet qui n'est soumis à aucune force (hors gravité) va en ligne droite. C'est une des lois de Newton aussi d'ailleurs. (par exemple si je lance doucement une balle dans un ascenseur en chute libre, dans l'ascenseur, par rapport à lui, la balle va aller en ligne droite (car elle tombe "de la même manière" que l'ascenseur)).

Donc on a la trajectoire des corps : ce sont des lignes droites..... sur une minuscule distance. On arrive en un autre point, un chouillat plus loin, et on recommence : petit bout de droite. Etc... etc.... Et on construit ainsi morceau (infinitésimal) par morceau la trajectoire complète qu'on appelle géodésique. Par exemple, sur une sphère ça donne des grands cercles (équateur, méridiens). Et donc les corps vont suivre les géodésiques de l'espace-temps déformé (s'ils ne subissent pas d'autres forces évidemment, une fusée ne suit PAS une géodésique).

Bien entendu, la "déformation" de l'espace-temps est choisie de façon à correspondre aux effets de la gravité. C'est l'objet de l'équation d'Einstein. Avec un minimum d'hypothèse, en considérant que la gravité newtonienne est valide si la gravité est faible, lentement variable et les vitesses faibles, et en gardant la "covariance relativiste" on trouve assez facilement cette équation. Dans le livre de Elbaz on trouve une déduction fort simple et bien motivée, partant de la gravité newtonienne sous forme de l'équation de Poisson.

[Deedee81]

Avec un minimum d'hypothèse, en considérant que la gravité newtonienne est valide si la gravité est faible, lentement variable et les vitesses faibles, et en gardant la "covariance relativiste" on trouve assez facilement cette équation. Dans le livre de Elbaz on trouve une déduction fort simple et bien motivée, partant de la gravité newtonienne sous forme de l'équation de Poisson.

De tête, sans trop de détail et en essayant de rester "simple".

On prend l'équation des géodésiques (l'équation donnant les trajectoires dont je viens de parler).
On fait les hypothèses de simplification :
- Gravité faible
- Gravité variant lentement (quasi statique)
- Vitesses des corps faibles
On trouve alors une solution fort simple qui ne fait intervenir que la composante temporelle gtt du tenseur métrique.
(la métrique est un un espèce de quadrillage de l'espace-temps, des grandeurs pour dire quels sont les distances entre points :
https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9trique_(physique)
un exemple visuel : https://astronomia.fr/6eme_partie/RG...nneesGauss.gif )

Si on prend ensuite l'équation de la gravité de Newton, bien connue. On peut l'écrire sous forme d'une équation de Poisson.
https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_de_Poisson

On compare alors les deux et on trouve (de mémoire, à confirmer éventuellement) :
gradient gtt = une constante K (avec la constante de gravitation universelle) fois énergie totale (qui n'est autre que Ttt la composante temporelle du "tenseur énergie-impulsion" de la matière).
grad gtt = K Ttt

La forme relativiste doit alors être de la forme :
Guv = K Tuv
(où uv sont les indices espace-temps, 16 valeurs possibles = 4*4).
où Guv ne doit dépendre (pour des raisons analogues à la physique classique) que des dérivées premières et secondes de la métrique.
se réduire à grad gtt dans les limites ci-dessus.
Et on trouve :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Tenseur_d%27Einstein

Emballé c'est pesé, la gravité n'a qu'à bien se tenir

Notons que pour des raisons historiques et techniques, Einstein a eut quelques difficultés à trouver ça. C'est tellement plus facile quand on connait déjà la solution De mémoire il a publié trois fois sont équation, deux mauvaises puis la bonne. Faut dire qu'il était pressé (Hilbert le talonnais).

[invite23cdddab]

Après, un truc qui m'a longtemps bloqué dans l'intuition du phénomène, c'est que la courbure uniquement spatiale est faible, de même que la courbure purement temporelle : c'est vraiment le fait que la courbure soit spatio-temporelle qui fait tomber les trucs.

[Deedee81]

Salut,

Après, un truc qui m'a longtemps bloqué dans l'intuition du phénomène, c'est que la courbure uniquement spatiale est faible, de même que la courbure purement temporelle : c'est vraiment le fait que la courbure soit spatio-temporelle qui fait tomber les trucs.

J'ai déjà expliqué ça comme ça : une géodésique possible dans l'espace-temps pour une orbite autour de la terre forme en fait une hélice dans cet espace-temps.
Mais comment peut-on avoir une orbite aussi courbée (dans l'espace) alors que la courbure de l'espace est si faible (sinon ça déformerait les images de tout, ce serait flagrant) ? Mais aussi la courbure de l'espace-temps.

Simplement cette hélice aussi a une faible courbure. Elle est très étirée, comme un ressort qu'on tendrait à mort, ceci étant dû au fait que c (la vitesse de la lumière dans le vide) apparait dans la métrique (les distances dans l'espace-temps) et que c est très grand par rapport à la vitesse de l'objet en orbite. Mais la projection sur l'espace d'une hélice est forcément un cercle (ou une ellipse évidemment ici) et cela "amplifie" la courbure de ce qu'on considère visuellement comme la trajectoire.