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k=0 une valeur infiniment peu probable



  1. #1
    Garion

    k=0 une valeur infiniment peu probable


    ------

    Bonjour à tous,

    Une phrase de Gilgamesh dans un autre sujet m'interpelle :

    "Dans la réalité, le rayon de courbure est un nombre réel et lui donner une valeur infinie n'a pas grand sens (k=0 est une valeur infiniment peu probable)"

    Je comprend tout à fait l'idée, mais il n'existe pas de modèle de création de l'univers qui pourrait donner un k= exactement 0 ?

    Merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    Lansberg

    Re : k=0 une valeur infiniment peu probable

    Bonsoir,

    mais si, les modèles de Friedmann-Lemaître prévoient des possibilités avec k=0.
    La difficulté réside dans la détermination de la courbure de notre univers. En première approximation on considère que sa courbure est nulle mais aucune mesure n'est en mesure de prouver que c'est bien le cas. Il peut très bien être légèrement sphérique ou hyperbolique. D'ailleurs les mesures des satellites Wmap et Planck donnent des valeurs de courbure dans un intervalle autour de 0 mais qui n'excluent pas une courbure non nulle.

  4. #3
    Gilgamesh
    Modérateur

    Re : k=0 une valeur infiniment peu probable

    Citation Envoyé par Lansberg Voir le message
    Bonsoir,

    mais si, les modèles de Friedmann-Lemaître prévoient des possibilités avec k=0.
    La difficulté réside dans la détermination de la courbure de notre univers. En première approximation on considère que sa courbure est nulle mais aucune mesure n'est en mesure de prouver que c'est bien le cas. Il peut très bien être légèrement sphérique ou hyperbolique. D'ailleurs les mesures des satellites Wmap et Planck donnent des valeurs de courbure dans un intervalle autour de 0 mais qui n'excluent pas une courbure non nulle.
    Oui, on met dans le modèle un nombre de courbure k qui peut prendre les trois valeurs -1, 0, +1. Pour k=0 la courbure est strictement nulle. Toutefois, physiquement parlant, ce dont il s'agit c'est du rayon de courbure d'un objet physique, l'univers. Il est très utile pour faire de la science d'identifier un objet physique à une idéalité mathématique (on assimile la Terre à une sphère) mais on ne peut pas le faire strictement (en fait c'est un géoïde tout bosselé). De même pour l'univers je ne vois pas quelle physique nous autoriserait à poser k=0 strictement parlant.
    Dernière modification par Gilgamesh ; 06/11/2020 à 10h49.
    Parcours Etranges

  5. #4
    Deedee81
    Modérateur

    Re : k=0 une valeur infiniment peu probable

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Gilgamesh Voir le message
    De même pour l'univers je ne vois pas quelle physique nous autoriserait à poser k=0 strictement parlant.
    +1

    Même dans les divers modèles des diverses théories candidates à la gravitation quantique, rien ne semble devoir/pouvoir imposer telle ou telle solution.
    De même pour sa topologie d'ailleurs.

    C'est des questions (théoriques !) encore largement ouverte.

    Un exemple : en gravité quantique à boucles (que je connais mieux que les cordes). Elle est réputée pour n'avoir aucun paramètre libre (enfin, hors les champs de matière, là c'est pas mieux que le Modèle Standard de la physique des particules, et il y a le paramètre d'Imirzi mais il est fixé par la température de Bekenstein-Hawking).

    Et pourtant, cela permet quand même de construire plusieurs modèles d'univers. Avec là aussi des solutions de tout type (univers ouvert ou fermé, etc.)

    Une autre précision utile (si jamais) : la valeur de la courbure (spatiale) moyenne de l'univers, telle qu'elle est observée, est extrêmement proche de 0. En physique on n'aime pas les coïncidences et j'ai longtemps pensé que "ça doit être strictement 0, même en moyenne, avec une raison physique inconnue pour ça". Pure opinion, bien sûr. Mais ce n'est plus le cas, avec les résultats obtenus par le satellite Planck et la confirmation du spectre en puissance :
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Spectre_de_puissance
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Spectr...son-Zeldovitch
    Une des prédictions de l'inflation.... celle-ci a retrouvé grâce à mes yeux (jusque là je trouvais ça vraiment "ad hoc").
    https://en.wikipedia.org/wiki/Inflat...atness_problem
    Or celle-ci conduit naturellement à une courbure moyenne presque nulle. Et ce sans devoir invoquer une étrange coïncidence ou une loi physique inconnue qui imposerait cette valeur.
    Keep it simple stupid

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    pm42

    Re : k=0 une valeur infiniment peu probable

    Citation Envoyé par Gilgamesh Voir le message
    Il est très utile pour faire de la science d'identifier un objet physique à une idéalité mathématique (on assimile la Terre à une sphère) mais on ne peut pas le faire strictement (en fait c'est un géoïde tout bosselé). De même pour l'univers je ne vois pas quelle physique nous autoriserait à poser k=0 strictement parlant.
    Tout est dit et cette phrase mériterait d'être encadrée.


    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    C'est des questions (théoriques !) encore largement ouverte.
    Oui parce que comme tu le dis, soit c'est une coincidence incroyable et on a tendance à s'en méfier en science, soit cela veut dire qu'il y a un mécanisme qui nous échappe.
    Bref c'est comme tous les phénomènes qui étonnent, interpellent, ne sont pas vraiment compris : une voie intéressante pour aller plus loin.

  8. #6
    Deedee81
    Modérateur

    Re : k=0 une valeur infiniment peu probable

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    Oui parce que comme tu le dis, soit c'est une coincidence incroyable et on a tendance à s'en méfier en science, soit cela veut dire qu'il y a un mécanisme qui nous échappe.
    Bref c'est comme tous les phénomènes qui étonnent, interpellent, ne sont pas vraiment compris : une voie intéressante pour aller plus loin.
    A bien y réfléchir, c'est bien vrai ce que tu dis là. Car après tout j'aurais pu m'étonner aussi des groupes de symétries en physique des particules par exemple (U(1)xSU(2)xSU(3)). Là non plus pas d'explication (enfin, peut-être avec l'approche "darwiniste" des cordes, pas sûr). Je ne sais pas pourquoi j'ai donné un statut particulier au cas de la courbure ou de la topologie. C'est rare qu'on m'ouvre les yeux sur un a priori : je te remercie (même si tu ne l'as sûrement pas fait exprès , mon a priori n'était probablement pas flagrant mais je sais reconnaitre mes défauts ).
    Dernière modification par Deedee81 ; 06/11/2020 à 08h56.
    Keep it simple stupid

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  10. #7
    Gilgamesh
    Modérateur

    Re : k=0 une valeur infiniment peu probable

    Pour reprendre un peu le problème de la courbure, il faut revenir aux équations de Friedmann.

    On a (en posant c=1) :

    H² + k/a² = 8πG/3 ρ

    avec
    a le facteur d'échelle
    ȧ = da/dt sa dérivée temporelle (la vitesse de récession)
    H = ȧ/a le taux d'expansion
    k le nombre de courbure : +1, 0 ou -1
    G la cte de gravité
    ρ la densité totale

    On isole la densité ρ

    ρ = 3/8πG (H² + k/a²)

    On va distribuer le 3/8πG sur les deux termes entre parenthèse, ce qui va nous permettre de redéfinir la densité comme la somme de deux composantes et qui va faire apparaitre la courbure comme une des formes d'énergie de l'univers :

    ρc = 3H²/8πG la densité critique
    ρk = -(3/8πG) (k/a²) la densité de courbure

    La densité totale c'est de la sorte la densité critique moins la densité de courbure :

    ρ = ρc - ρk

    Le paramètre de courbure Ωk est définit par le ratio :

    Ωk = ρkc

    Ωk est nul si la densité de courbure est nulle. Mais à ce stade j'espère que tout le monde saisit que, certes, poser k=0 dès le départ clôt l'affaire mais dès lors qu'on comprend que la courbure est "légalement" en RG une forme gravitante de l'énergie (la gravité gravite, c'est ce qui fait par exemple que les trous noirs sont ce qu'ils sont, un effet d'auto-emballement de la courbure) on ne voit pas quelle justification physique donner à k=0 dès lors qu'on vit dans un univers dominé par la gravité !

    Bon, maintenant on remplace ρk et ρc par leur expression et on trouve que

    Ωk = -k/(aH)²

    or H = ȧ/a, d'où :

    Ωk = -k/ȧ²

    Dès lors on voit que la courbure évolue (en valeur absolue) comme l'inverse de la vitesse d'expansion (on parle bien de vitesse da/dt).

    Dans un univers de matière (où ρ ~ 1/a3) j'ai expliqué sur un fil voisin que le facteur d'échelle évoluait selon une puissance 2/3 :

    a(t) ~ t2/3. On dérive : ȧ(t) ~ 1/3√t qui est une fonction décroissante , donc |Ωk| ~ 1/ȧ² est croissante.

    On peut rajouter que dans un univers de rayonnement (où ρ ~ 1/a4) le facteur d'échelle évolue selon une puissance 1/2 :

    a(t) ~ t1/2. On dérive : ȧ(t) ~ 1/√t qui est aussi une fonction décroissante , même conclusion.

    Conclusion : dans un univers de matière ou de rayonnement la valeur absolue de la courbure |Ωk| augmente avec le temps.

    D'où le problème de fine-tunning : il faut fixer une courbure initiale extraordinairement proche de zéro pour avoir une courbure actuelle quasi nulle. Même quand on était loin d'un univers plat dans les années 80-90, avec une densité de l'ordre de 0,3 (matière baryonique + matière noire) on n'échappait pas à ce fine tunning. D'où l'idée d'expliquer cette valeur initiale très très proche de zéro par un mécanisme, l'inflation, au lieu de la poser à la main.

    Dans un univers vide, on a H² ~ Λ/3 = cte

    a(t) ~ e√(Λ/3) t. On dérive : ȧ(t) ~ e√(Λ/3) t qui est une fonction croissante , donc |Ωk| ~ 1/ȧ² est décroissante.

    Conclusion : dans un univers vide avec une constante cosmologique positive la valeur absolue de la courbure |Ωk| tend exponentiellement rapidement vers zéro.

    On fixe ensuite à quel point on veut être proche de zéro pour que l'expansion ultérieure (drivée par le rayonnement puis la matière) ne fasse pas réapparaitre de courbure, et on trouve qu'il faut au moins une inflation d'un facteur e60 (on dit que le nombre de e-folding est de 60), au moins. Mais ce n'est qu'une borne inférieure. Si la portion d'espace qui a donnée notre l'univers provient d'un multivers inflationnaire qui était en inflation depuis disons 1 seconde avant le Big Bang, le e-folding serait plutôt de l'ordre de 1037... Le rayon de courbure serait tellement gigantissime qu'aucune évolution ultérieure ne pourrait lui redonner une valeur mesurable (surtout qu'on est retourné aujourd'hui à une phase d'expansion exponentielle).

    De ce fait, l'hypothèse inflationnaire serait puissamment falsifiée par la mesure d'une courbure, aussi faible soit elle. Et c'était ça qui coinçait dans les années 80-90 : la courbure calculée était énorme ! Jusqu'à ce qu'on trouve Λ ~ 0,7 qui l'annule.

    Ce qui, in fine, justifie k=0 ! Mais à condition qu'il n'apparaisse qu'à la fin du raisonnement.
    Dernière modification par Gilgamesh ; 06/11/2020 à 17h36.
    Parcours Etranges

  11. #8
    Garion

    Re : k=0 une valeur infiniment peu probable

    Merci pour les réponses

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