infiniment grand

[papyneo]

Bonjour,

dans le cas où l'univers est infini, on pourrait dire que l'on peut avoir une distance infiniment grande. Mais dans le cas où l'univers est fini mais sans bord, peut-on encore le dire?
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[mach3]

Bonjour,

dans le cas où l'univers est infini, on pourrait dire que l'on peut avoir une distance infiniment grande. Mais dans le cas où l'univers est fini mais sans bord, peut-on encore le dire?

Dans ce cas, il existe plusieurs chemins "en ligne droite" entre deux points, donc plusieurs "distances" (il me semble que cela peut déjà être le cas ponctuellement sans que ce soit fini sans bord, mais là ça devient général). Dans certains cas, on peut avoir une infinité de tels chemins et certains peuvent être arbitrairement longs, en gros, on pourrait aller d'un point à un autre en allant strictement tout droit mais en parcourant une distance arbitrairement grande.
Pour visualiser, on peut travailler dans un jeu de pacman. On prend deux points, on peut les relier par une droite qui ne sort pas de l'écran, par une droite qui sort une fois de l'écran, une qui sort deux fois, n fois, etc.

Après, on peut choisir de restreindre la définition de "distance", en considérant que c'est uniquement le chemin le plus court parmi tous les chemins qui compte pour parler de distance entre deux points. Par exemple sur Terre (approximée comme une sphère, parce que sinon ça se complique passablement), il y a toujours deux chemins en ligne droite entre deux points, l'un mesurant x km et l'autre 40000-x km, la distance entre ces deux points est par défaut comprise comme le minimum entre x et 40000-x (on va éviter de dire que le bled d'à côté est 39 995 km...).

m@ch3