Dimensions et infiniment petit

[Sirillya]

Bonjour,

J'ai des questions qui me travaillent. Je me suis donc inscrit sur le premier forum scientifique que me donnait google et me voilà ici.

Contexte :
J'ai vu récemment pas mal de vidéos sur les dimensions et pas évident intellectuellement de se représenter un autre espace que celui que l'on a l'habitude de trianguler.

La plupart des vidéos que j'ai vu parlent d'un contexte bi-dimensionnel et mettent en évidence les réactions probables de ce monde sollicité par un contexte tri dimensionnel.

Avec cette théorie ne m'interdisant pas de penser que les 'briques' formant ce monde en 2 dimensions soient de dimensions 3. Cela entrainerait cependant plusieurs problématiques.

1) Les créatures et objets constituant ce monde serait en fait en 3 dimensions mais n'en auraient pas conscience.
2) En regardant vers l'infiniment petit elles verraient des types d'objets et comportements qu'elles ne pourraient comprendre.

Questions :
1) Le voyage vers l'infiniment petit est-il un voyage vers des dimensions supérieures ?
2) La mécanique quantique n'a t'elle pas de réponse dans le multidimensionnel ?
3) Y a t'il des études la dessus ? et combien de dimensions sont envisagées ?
4) La dualité corpusculaire/ondulatoire ne peut-il pas être expliqué par l'ajout dimensionnel ?
5) La vitesse de la lumière identique partout
..... Ok je pars loin
5) Est ce que je viens de théoriser la grande unification et je deviens Nobel


Merci par avance pour vos éventuels éclairages
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[Gilgamesh]

Bonjour,

J'ai des questions qui me travaillent. Je me suis donc inscrit sur le premier forum scientifique que me donnait google et me voilà ici.

Contexte :
J'ai vu récemment pas mal de vidéos sur les dimensions et pas évident intellectuellement de se représenter un autre espace que celui que l'on a l'habitude de trianguler.

La plupart des vidéos que j'ai vu parlent d'un contexte bi-dimensionnel et mettent en évidence les réactions probables de ce monde sollicité par un contexte tri dimensionnel.

Je ne pige pas ou j'ai peur de comprendre...

Tu parles de ce genre de représentation, qu'on utilise très (trop) souvent pour expliquer la théorie de la relativité générale ?



Si oui, cette représentation n'a aucune profondeur, si j'ose dire. C'est simplement histoire de dire que la relativité générale utilise le formalisme de la géométrie différentielle, plus précisément une géométrie riemannienne qui généralise la notion de courbure, facile à représenter à 2 dimensions, à des surfaces de plus grande dimension (3 dimensions d'espace + 1 de temps en Physique).

Avec cette théorie ne m'interdisant pas de penser que les 'briques' formant ce monde en 2 dimensions soient de dimensions 3. Cela entrainerait cependant plusieurs problématiques.

1) Les créatures et objets constituant ce monde serait en fait en 3 dimensions mais n'en auraient pas conscience.
2) En regardant vers l'infiniment petit elles verraient des types d'objets et comportements qu'elles ne pourraient comprendre.

Questions :
1) Le voyage vers l'infiniment petit est-il un voyage vers des dimensions supérieures ?

Sauf dans le cadre très particulier de la théorie des cordes (ou théorie M), non, si on parle bien de dimensions spatiales.

2) La mécanique quantique n'a t'elle pas de réponse dans le multidimensionnel ?

Au plan dimensionnel c-à-d dans sa façon de représenter l'espace et le temps, la théorie quantique est tout ce qu'il y a de classique. Initialement elle n'est même pas relativiste.

Ensuite (Dirac, 1927)on va avoir un développement qui permet de déployer la théorie quantique dans un contexte relativiste. C-à-d dans un "espace" ou pour calculer les distance on utilise une métrique qui réunit l'espace et le temps du genre ds²=c²dt²-dr².

3) Y a t'il des études la dessus ? et combien de dimensions sont envisagées ?

Comme mentionné on a un développement théorique récent, la théorie des cordes, dont le formalisme implique des dimensions d'espace supplémentaire (sept de plus dans le cadre de la théorie M). Il s'agit alors de dimensions compactes, c'est à dire qu'on les parcourt sur des trajets microscopiques, deux dizaines d'ordre de grandeur plus petites que le proton. Il n'en existe encore aucun indice expérimental.

4) La dualité corpusculaire/ondulatoire ne peut-il pas être expliqué par l'ajout dimensionnel ?

Mmmmh, voui zé non. A la base, le mieux est que tu commences par retirer complètement de ton esprit l'idée qu'une telle dualité existe. C'est une façon très tordue de se représenter la réalité. En fait, c'est utiliser une expression qui rend la réalité contradictoire, donc non représentable. L'expression ne se justifie que dans le sens étroit qu'un résultat expérimental va s'interpréter tantôt selon le formalisme ondulatoire, tantôt en imaginant des petits boulets de canon se déplaçant dans l'espace. Mais l'objet quantique (j'entends par là, l'objet théorique dont on se sert pour faire les calculs) il ne superpose pas deux formalismes contradictoires. Il est un et homogène.

Pour représenter l'objet quantique, on utilise un certain espace mathématique, l'espace de Hilbert. Il s'agit d'un espace vectoriel complexe muni d'une infinité de dimensions avec des règles de calcul bien à lui (produit scalaire hermitien, par exemple). C'est dans ce formalisme qu'existent les objets quantiques et dont on peut tirer toutes leurs propriétés, dont certaines non intuitives. L'espace de Hilbert n'a rien à voir avec l'espace-temps physique, il est comme "interne" à l'objet quantique. En chaque point de l'espace physique il y a un espace de Hilbert, si tu veux.

Ca signifie que pour représenter un champs en un point de l'espace temps, je n'ai pas besoin seulement des 3 coordonnées d'espace et de la coordonnée temporelle. Il faut en plus que j'attribue à ce point un nombre complexe du genre e^iωt avec e la fonction exponentielle, i le nombre imaginaire, ω une vitesse angulaire, ou pulsation, et t le temps. Ça décrit un vecteur tournant sur le cercle trigonométrique et ωt, un angle, représente la phase de ce champs. Et en prenant les choses très grossièrement, tous les calculs de la mécanique quantique vont consister à additionner ces grandeurs complexes. Le fait que pour représenter l'état d'un champ en chaque point on utilise "un truc qui tourne" (ωt) rend compte précisément de l'aspect ondulatoire de la réalité quantique. Par exemple, le fait que si j'additionne deux grandeurs en opposition de phase (c'est à dire dont la somme des angles de phase ωt donne 0) explique les phénomènes d'interférence (ex : expérience des fentes d'Young).

Donc voilà, pour comprendre la réalité quantique, il ne faut pas juste "rajouter des dimensions" mais y aller plus carrément et "rajouter un espace de Hilbert" en chaque point de l'espace-temps.

5) La vitesse de la lumière identique partout

Non, je ne vois pas.

[trebor]

Bonjour, l'infiniment petit serait-il ou non l'opposé de l'infiniment grand qu'est notre univers ?
Autrement dit, l'infiniment petit serait-il ou non infini ?

Au plus profond de la matière y aurait-il ou non toujours quelque chose à observer que nos moyens actuelles ne permettent pas d’observer ?
Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme https://fr.wikipedia.org/wiki/Conservation_de_la_masse

Je m'émerveille de voir cette petite graine de courge qui après quelque mois passée dans la terre me donne une dizaine de courges de 6 à 7 kg, miracle de la nature

[Gilgamesh]

Bonjour, l'infiniment petit serait-il ou non l'opposé de l'infiniment grand qu'est notre univers ?
Autrement dit, l'infiniment petit serait-il ou non infini ? Au plus profond de la matière y aurait-il ou non toujours quelque chose à observer que nos moyens actuelles ne permettent pas d’observer ?

Non, le monde physique est circonscrit du fait notamment de l'existence de constante dimensionnée comme G, c ou h qui permettent de définir un système d'unités naturelles (unités de Planck) pour toutes les grandeurs physiques. On ne peut pas concevoir descendre en dessous d'une longueur de Planck pour un système physique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Sirillya]

Euh non c'était plutôt le fait que l'infiniment petit est t'il toujours tri-dimensionnel ?

[Gilgamesh]

Euh non c'était plutôt le fait que l'infiniment petit est t'il toujours tri-dimensionnel ?

Alors la réponse est oui, mais je ne suis pas sûr de comprendre ce que vous aviez en tête. Vous auriez un lien vers les vidéos que vous avez visionné ?

On peut ajouter que dans le formalisme de la théorie M if faut ajouter des dimensions compactifiées, mais ça reste encore spéculatif.

[Sirillya]

quelques liens
https://www.youtube.com/watch?v=rH-B...a%C3%ABlLaunay
https://www.youtube.com/embed/cL7BpD...VeXmmBRmwcEwLz
https://www.youtube.com/watch?list=P...hannel=JosLeys

[Gilgamesh]

quelques liens
https://www.youtube.com/watch?v=rH-B...a%C3%ABlLaunay
https://www.youtube.com/embed/cL7BpD...VeXmmBRmwcEwLz
https://www.youtube.com/watch?list=P...hannel=JosLeys

La première est une vidéo de l'excellente chaine Micmaths sur la 4e dimension. Comme le nom de la chaine l'indique il s'agit de mathématique, non de physique. On se demande juste à quoi ressemblerait une forme 4D vue depuis notre espace 3D, à l'instar des personnages géométriques de Flatland qui voient une sphère 3D s'immiscer dans leur espace 2D.

La deuxième vidéo est juste une description géométrique de la sphère terrestre.


Bon, en tout cas gardez comme réponse que non, la dimensionnalité spatiale ne change pas quand on plonge dans l'infiniment petit (sauf si la théorie des cordes est exacte).