Chuteur et horizon du trou noir

[Tom200]

Bonjour,

Le chuteur dans un trou noir semble se figer par dilatation du temps sur l'horizon, mais on sait qu'en réalité il le franchit et qu'il n'y a pas là de singularité. Serait-il possible que la dilatation du temps donnée par la métrique de Schwarzschild pour le chuteur ne soit qu'un artefact de mesure dû à un ralentissement de la vitesse de la lumière qui remonte le champ gravitationnel ? La lumière plus lente met plus de temps pour arriver jusqu'à l'observateur et donne l'impression que le temps du chuteur est ralenti ?
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[Deedee81]

Salut,

On n'a pas observé de variation de la vitesse de la lumière avec la gravité (*) et la relativité générale étant basée sur la constance de c, et étant extrêmement bien validée, ce genre d'hypothèse n'est pas très plausible (sauf reformulation non réfutable, mais ça c'est se gratter pour se faire rire comme disait mon prof de physique, ou chercher des complications juste pour le plaisir).

(*) Et là même les mesures terrestres suffisent puisque l'on mesure cette dilatation du temps déjà sur Terre à une dizaine de mètres d'altitude !!!!

De plus ça ne marcherait pas. Si deux faisceaux de "quelque chose" partent d'un point séparés par 1 seconde (par exemple) alors même si ces faisceaux sont lents (ou on une vitesse variant avec "l'altitude") l'écart serait toujours de 1 seconde. C'est l'histoire des cartes postales. Elles peuvent arriver tard mais si elles ont voyagé à la même vitesse elle arrivent avec le même décalage. Donc un tel phénomène ne peut pas simuler la dilatation du temps gravitationnelle.

Enfin, rappelons que la dilatation du temps gravitationnelle se déduit directement de la conservation de l'énergie. Le raisonnement est assez simple et a déjà été présenté sur Futura mais je ne retrouve plus le message. Il est aussi dans le livre Gravitation de MTW mais faut l'avoir. Sinon, éventuellement, je reprend ça dans l'introduction à la relativité générale sur youtube.

[mach3]

Bonjour,

Le chuteur dans un trou noir semble se figer par dilatation du temps sur l'horizon, mais on sait qu'en réalité il le franchit et qu'il n'y a pas là de singularité. Serait-il possible que la dilatation du temps donnée par la métrique de Schwarzschild pour le chuteur ne soit qu'un artefact de mesure dû à un ralentissement de la vitesse de la lumière qui remonte le champ gravitationnel ? La lumière plus lente met plus de temps pour arriver jusqu'à l'observateur et donne l'impression que le temps du chuteur est ralenti ?

Il n'est pas utile (ou alors c'est illusoire) de raisonner en terme de ralentissement de la lumière. L'étude des géodésiques radiales nulles de la géométrie de Schwarzschild suffit pour constater que dans cette géométrie un observateur extérieur au trou noir ne peut pas voir le passage de l'horizon d'un chuteur et que le redshift du chuteur diverge à l'approche de l'horizon et cela sans se préoccuper de la vitesse de la lumière.

m@ch3

[Tom200]

Je parle du chuteur. Pour un objet immobile je comprends bien que la dilatation du temps est bien réelle même avec une lumière plus lente.
Mais si un objet chute il s'éloigne de l'observateur et ça doit fonctionner.
Je ne comprends pas comment le chuteur peut passer l'horizon s'il subit vraiment la dilatation du temps et que son temps se fige sur l'horizon...

On n'a pas observé de variation de la vitesse de la lumière avec la gravité

Oui mais c'est toujours la même histoire, on ne mesure que l'aller-retour.

L'étude des géodésiques radiales nulles de la géométrie de Schwarzschild suffit pour constater que dans cette géométrie un observateur extérieur au trou noir ne peut pas voir le passage de l'horizon d'un chuteur

Oui, mais pourquoi ne peut-il pas le voir si le chuteur passe vraiment l'horizon et que son temps ne se fige pas ? Ca veut dire que le temps du chuteur ne se fige pas vraiment et que ce n'est qu'un artefact de mesure.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Je parle du chuteur. Pour un objet immobile je comprends bien que la dilatation du temps est bien réelle même avec une lumière plus lente.
Mais si un objet chute il s'éloigne de l'observateur et ça doit fonctionner.

La dilatation du temps ne dépend pas de la chute et d'ailleurs les mesures sur terre (pour les 10 m cités plus haut mais aussi pour les satellites) sont pour des objets à altitude constante (idem pour les raies solaires par exemple).

Donc, non et renon, ça ne peut pas marcher.

Je ne comprends pas comment le chuteur peut passer l'horizon s'il subit vraiment la dilatation du temps et que son temps se fige sur l'horizon...

Parce qu'il ne se fige pas, ce n'est qu'une apparence pour nous, de loin, c'est un effet relatif. Et cette différence de point de vue (entre nous et le chuteur) est intimement liée à la coupure causale entre les espaces intérieurs et extérieurs du trou noir (on ne peut même pas comparer le temps intérieur et extérieur, une phrase comme "que se passe-t-il à cet instant dans le trou noir ?" n'a tout simplement aucune signification.

Cette situation un peu extrême et contre-intuitive se lit clairement sur les diagrammes de Penrose. https://fr.wikipedia.org/wiki/Diagra...Penrose-Carter
Faut un peu de temps pour les digérer mais après ça devient très pratique et très visuel. Et ils sont parfaits pour examiner toute une série de trucs sur les TN (pas tous, par exemple pour la géométrie de Kerr, c'est pas pratique : si je me trompe qu'on n'hésite pas à me le dire)

Oui mais c'est toujours la même histoire, on ne mesure que l'aller-retour.

Pas toujours : suffit de mesurer la fréquence et la longueur d'onde, localement. Et si un effet n'est pas mesurable (même indirectement, bien sûr) alors ce n'est pas de la physique.
(ou avec des pincettes, comme parler de l'intérieur d'un TN, faut rester prudent)

Oui, mais pourquoi ne peut-il pas le voir si le chuteur passe vraiment l'horizon et que son temps ne se fige pas ? Ca veut dire que le temps du chuteur ne se fige pas vraiment et que ce n'est qu'un artefact de mesure.

Plutôt un effet apparent/relatif. L'exemple typique d'un effet apparent de ce type est la parallaxe si ce n'est qu'ici ça concerne l'espace-temps (et pire un ET profondément courbé, pensons qu'il n'existe que des géodésiques de type temps entrante dans un trou noir, alors qu'une telle géodésique est juste une courbe dans un espace donné, c'est très contre intuitif). On ne peut pas qualifier la parallaxe d'artefact, la dilatation du temps non plus.

Et je rappelle aussi que c'est une conséquence directe (pour la dilatation gravitationnelle) de la conservation de l'énergie. Ce serait quand même assez gonflé de qualifier celle-ci d'artefact

[mach3]

Oui, mais pourquoi ne peut-il pas le voir si le chuteur passe vraiment l'horizon et que son temps ne se fige pas ? Ca veut dire que le temps du chuteur ne se fige pas vraiment et que ce n'est qu'un artefact de mesure.

On ne peut pas le voir parce qu'aucune géodésique nulle ne va d'un évènement de l'horizon à un évènement de l'extérieur. Pour voir un chuteur passer l'horizon, il faut soit même passer l'horizon.
Cela peut se lire sans aucun calcul sur un diagramme de Kruskal.

m@ch3

[Mailou75]

La lumière plus lente met plus de temps pour arriver jusqu'à l'observateur et donne l'impression que le temps du chuteur est ralenti ?

Non, la lumière irait «à vitesse normale du point de vue de l’observateur éloigné» que ça ne changerait rien.

Suppose un intervalle vertical dt en coordonnées de Schwarzschild. Il définit une durée entre deux évènements au même endroit. L’observateur éloigné reçoit le premier signal à t et le suivant à t+dt. Peu importe t, l’intervalle de départ dt (durée coordonnée) ce sera le même à l’arrivé.

Ce qui change c’est que pour un observateur statique, à l’endroit où ont lieux les deux évènements, l’intervalle de durée ne vaut pas dt mais dT, avec T une durée propre cette fois, telle que dT=dt/Y où Y désigne le redshift gravitationnel local. dt est plus grand que dT, c’est vu au ralenti. Inversement, si l’immobile regarde l’éloigné, il le voit blueshifté.

Et compte tenu de la compression radiale visuelle les vitesses sont vues Y^2 plus lentes, quel que soit le sens (montée ou descente). Appliqué à c, c’est ce qu’on appelle l’effet Shapiro, le fameux «ralentissement de la lumière aux abords d’une masse». Je sais que mach3 n’est pas d’accord avec cette affirmation mais j’attends sa copie

[Tom200]

Ce qui change c’est que pour un observateur statique, à l’endroit où ont lieux les deux évènements, l’intervalle de durée ne vaut pas dt mais dT, avec T une durée propre cette fois, telle que dT=dt/Y où Y désigne le redshift gravitationnel local. dt est plus grand que dT, c’est vu au ralenti. Inversement, si l’immobile regarde l’éloigné, il le voit blueshifté.

Ce que tu dis est vrai pour l'immobile dont le temps est dilaté (à mon sens pour des raisons non géométriques), mais pas pour le chuteur.
Comment vois-tu ce qui se passe pour la lumière qui vient du chuteur jusqu'à l'observateur éloigné ?

[Mailou75]

Comment vois-tu ce qui se passe pour la lumière qui vient du chuteur jusqu'à l'observateur éloigné ?

Entre celui qui chute depuis l’infini et celui qui reste à l'infini, la relation est assez simple :

> Celui qui reste à l’infini voit le chuteur "déformé" * de (1+B)Y -avec Y le facteur de Lorentz et B la vitesse- à cause de l'aberration/Doppler ET "déformé" du redshift à cette altitude qui vaut lui aussi Y, soit une "déformation" totale (1+B)Y².

> Celui qui chute voit celui à l'infini avec un Doppler (1+B)Y ET un blueshift gravitationnel, inverse du premier, qui vaut 1/Y, soit un redshift total (1+B), le Doppler classique

* La "déformation" signifie une compression/étirement visuel et un ralentissement/accélération du film vu. Par exemple ici l'étirement du temps vaut (1+B)Y² et la compression visuelle vaut 1/(1+B)Y². Le total d'une surface d'espace temps en 1D+t Schw est constante, car étirée et compressé dans deux directions de facteurs inverses : un carré chez Minko devient un rectangle chez Schw.

Cette planche est pas mal pour comprendre le sujet, un repère de Scwh ce n'est qu'une déformation de morceaux "infinitésimaux" de Minkowski locaux https://forums.futura-sciences.com/d...ml#post6393977

[mach3]

Ce que tu dis est vrai pour l'immobile dont le temps est dilaté (à mon sens pour des raisons non géométriques), mais pas pour le chuteur.
Comment vois-tu ce qui se passe pour la lumière qui vient du chuteur jusqu'à l'observateur éloigné ?

Admettons qu'il y ait un immobile en r0 et un chuteur sur la même radiale que lui. Que voit-on quand le chuteur est en r0 ? et bien on voit le chuteur et l'immobile côte à côte. Leurs lumières vont suivre la même géodésique vu qu'elle est envoyé du même évènement (même t,r,theta,phi).
Par contre le chuteur sera plus redshifé que celle de l'immobile (il y a composition entre le redshift gravitationnel et l'effet Doppler, qui fondamentalement relèvent de la même mécanique).
Le calcul rigoureux est relativement facile, on pourra le développer si nécessaire.

m@ch3