Question de gravité

[David G29]

Bonjour tout le monde,

Si je me dirige vers le centre de la terre, comme réagi la gravité, elle augmente ou elle diminue ou les deux?

Merci d'avance pour vos réponses.
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[mach3]

Si la Terre était homogène, le champ de gravitation diminuerait à partir de la surface jusqu'à être nul au centre de la Terre.
La croûte terrestre étant moins dense que les couches en-dessous, le champ de gravitation augmente avec la profondeur sur les premiers kilomètres, mais ensuite il diminue et atteint zéro au centre.

m@ch3

[Tawahi-Kiwi]

La croûte terrestre étant moins dense que les couches en-dessous, le champ de gravitation augmente avec la profondeur sur les premiers kilomètres, mais ensuite il diminue et atteint zéro au centre.

C'est correct pour la croute, mais le champ de gravitation est relativement stable dans le manteau et augmente fortement a l'interface manteau-noyau jusqu'a 10.7 m/s², pour ensuite diminuer plus ou moins linéairement dans le noyau (ligne bleue, PREM ci-dessous).


Source: wiki

Ceci est du au fait que le noyau est 2 a 3x plus dense que les couches au dessus.

Si la Terre était homogène, le champ de gravitation diminuerait à partir de la surface jusqu'à être nul au centre de la Terre.

Si la Terre était homogene (pour la densité), ce serait la ligne en pointillé vert dans le diagramme ci-dessus.

T-K

[yves95210]

Bonjour,

Avant de rentrer dans ces détails, il faudrait peut-être rappeler les théorèmes de Newton relatifs au potentiel gravitationnel d'une distribution de masse à symétrie sphérique (ce qu'est approximativement la Terre) :
1) Un corps qui se trouve à l'intérieur d'une couche sphérique de matière de densité uniforme ne ressent aucune force gravitationnelle nette de cette couche.
2) La force gravitationnelle s'exerçant sur un corps ponctuel se trouvant à l'extérieur d'une couche sphérique fermée de matière est la même que ce qu'elle serait si toute la matière de la couche était rassemblée en son centre.

Ainsi, un corps se trouvant à une distance r du centre de la Terre, inférieure à son rayon, ne subit une attraction que de la part des couches sphériques de rayon inférieur à r, équivalente à celle d'une masse ponctuelle située au centre de la Terre et égale à la somme des masses de ces couches. Si la densité de la Terre était uniforme, cette masse serait proportionnelle au volume de la boule de rayon r, donc à r³. L'accélération gravitationnelle serait donc proportionnelle à r³/r² = r, comme le montre la courbe "constant density" du graphique ci-dessus.

[A voir en vidéo sur Futura]

[David G29]

Bonjour à tous,

Merci pour toutes vos réponses. C'est plus ou moins l'aidé que je m'en faisais.

Question subsidiaire, si on creusait une sphère au centre de la terre, disons 5m de rayon, et qu'on y lâche un corps (ex: un caillou,...), comment réagirait-il.
Il serait fixe au centre ou pas, et si il est au bord de la sphère, serait-il collé contre elle?

Encore merci vos réponses.

[Tawahi-Kiwi]

Salut,

la question a été posée dans le passé, notamment ici:
https://forums.futura-sciences.com/g...-de-terre.html

Avec egalement la partie humoristique qui va avec: http://tumourrasmoinsbete.blogspot.c...partie-11.html

T-K

[yves95210]

Bonjour,

Question subsidiaire, si on creusait une sphère au centre de la terre, disons 5m de rayon, et qu'on y lâche un corps (ex: un caillou,...), comment réagirait-il.
Il serait fixe au centre ou pas, et si il est au bord de la sphère, serait-il collé contre elle?

Lâché depuis le bord, avec une vitesse initiale nulle et une accélération centripète non nulle, il oscillerait lentement entre son point de départ et le point diamétralement opposé (en supposant qu'il n'y ait aucun frottement).

Lâché depuis le centre, il ne bougerait pas.

PS : grillé par T-K...

[ArchoZaure]

Bonjour.

Lâché depuis le bord, avec une vitesse initiale nulle et une accélération centripète non nulle, il oscillerait lentement entre son point de départ et le point diamétralement opposé (en supposant qu'il n'y ait aucun frottement).

Je ne pense pas que ce soit aussi simple.
Le problème c'est que la Terre tourne sur elle-même.
Ce qui fait qu'un objet lâché dans un trou vertical qui va jusqu'au centre, va rapidement heurter le bord... car il a une vitesse initiale transversale (qui suit la rotation terrestre).
La trajectoire va donc plus probablement se présenter sous la forme d'une orbite elliptique.

[Gilgamesh]

Notre Deep Turtle s'est fendu d'une simulation en bonne et due forme et en a fait le sujet d'un de ses Quart d'Heure Insolite.

Quart d'Heure Insolite #16 : chute et déviation vers l'est

[ArchoZaure]

https://youtu.be/zs0Kbtqp3ok?t=1512
La question importante : Comment lâcher une bille dans un puits sans lui imprimer une vitesse ?
Facile: Il faut la maintenir et la laisser "couler".
Par exemple en la collant avec un liquide visqueux, qui finira dans les minutes qui suivent (ce temps n'étant pas à prendre en compte dans la mesure) par obéir à la gravitation et laissera se détacher la bille très exactement dans le sens de la force de la gravité, si la quantité de liquide est suffisante (ne pas hésiter à mettre le paquet), bien entendu (sinon ça peut osciller un poil). Bref.

Sinon, très bel exposé.
Et une excellente conclusion https://youtu.be/zs0Kbtqp3ok?t=2412

[yves95210]

Je ne pense pas que ce soit aussi simple.
Le problème c'est que la Terre tourne sur elle-même.

Je sais. Mais cela complique un peu les choses (et les calculs, que du coup je ne me sentais pas capable de faire...) sans changer l'idée générale : en l'absence de frottement l'objet va suivre une trajectoire qui lui fera frôler (= atteindre avec une vitesse radiale nulle) périodiquement la sphère, mais en un point différent à chaque période.

[yves95210]

En fait ma réponse était fausse même sans tenir compte de la rotation...

Le problème n'est pas le même à l'intérieur d'une sphère vide de matière de même centre que la Terre que dans un tunnel passant par le centre de la Terre : à l'intérieur de la sphère l'accélération gravitationnelle est nulle puisque la masse des coquilles sphériques de rayon supérieur à celui de la sphère n'intervient pas (premier théorème de Newton), et la masse située à l'intérieur de la sphère est nulle.

[David G29]

Merci vos réponses, je vais regarder la vidéo "Quart d'heure Insolite" et je reviens vers vous.

En attendant, j'ai une autre question: la rotation de la terre joue-t-elle sur la gravité?

Merci d'avance.

[yves95210]

En attendant, j'ai une autre question: la rotation de la terre joue-t-elle sur la gravité?

De manière infinitésimale, oui. Mais il faut faire intervenir la relativité générale.

[David G29]

Merci pour vos réponses.

Donc, si je résume, si on lâche une bille au centre, elle ne bouge pas ou très peu.
Si on la lâche sur la périphérie, tout dépend de l'emplacement, au nord ou au sud, elle ne bouge pas ou très peu.
Si c'est sur l'équateur, elle aura tendance à aller vers l'est.
Est-ce que j'ai bien tout compris?

[Garion]

Et d'ailleurs, si je me souviens bien, phénomène étonnant, si on creuse un tunnel en ligne droite d'un point A à un point B (n'importe où à la surface de la terre), il faut toujours le même temps pour un mobile sans frottement pour aller du point A au point B avec la seule force de la gravité (environ 20mn si je me souviens bien).