Y a-t'il de l'apesanteur au centre de la terre ?

[gpto45]

Bonjour à tous,

Mon fils de 11 ans me pose une colle :
Que se passerait-il si on creusait un trou dans la terre de part en part en passant par le centre, et si l'on "tubait" ce trou avec une chemise faite dans un métal qui ne fond pas (!), et que l'on jette un objet dans ce trou ?
L'objet tomberait-il jusqu'au centre où il ralentirait pour finalement s'arreter pile au centre, et rester en "lévitation" dans le vide au centre de la terre ?
Ce fut en tous cas ma réponse... Est-ce la bonne hypothèse ?
Merci pour vos lumières !
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[erik]

Bonjour,

Tu lui fous une claque et tu le renvoie jouer à des jeux débiles sur sa play station, à 11 ans on emm... pas les adultes avec des questions de ce genre !! non mais !

Bon maintenant je te donne la réponse, juste pour toi.

On va négliger les frottement du à l'air (après tout si on peu construire un tube indestructible, on peut aussi le mettre sous vide).

Ton objet tombe en chute libre vers le centre de la terre, il va subir une accélération qui certes est de moins en moins importante au fur et à mesure qu'il s'approche du centre, mais il sera toujours en accélération.
Arrivé au centre il ne subit plus aucunes forces gravitationnelles (on suppose la terre sphérique) mais il a acquit une grande vitesse, vitesse suffisante pour faire le chemin jusquà la surface de l'autre coté (ou il arrivera avec une vitesse nulle - et le mouvement se répète).

Pour rester en "lévitation" au centre il faut y déposer ton objet sans vitesse initiale.

[Pfhoryan]

Bonjour à tous,

Mon fils de 11 ans me pose une colle :
Que se passerait-il si on creusait un trou dans la terre de part en part en passant par le centre, et si l'on "tubait" ce trou avec une chemise faite dans un métal qui ne fond pas (!), et que l'on jette un objet dans ce trou ?
L'objet tomberait-il jusqu'au centre où il ralentirait pour finalement s'arreter pile au centre, et rester en "lévitation" dans le vide au centre de la terre ?
Ce fut en tous cas ma réponse... Est-ce la bonne hypothèse ?
Merci pour vos lumières !

La gravité est une accélération. Le fait que la gravité soit nulle au centre ne signifie pas que l'objet va s'y arrêter, car il aura un vitesse importante. Il va donc dépasser le centre, et être de plus en plus accéléré dans la direction opposée au fur et à mesure qu'il s'en éloigne, pour finalement retomber vers le centre.
En raison des frottements avec l'air dans le tuyau (je suppose que le tuyau n'est pas sous vide), l'objet va faire des oscillations progressivement amorties autour du centre, jusqu'à se stabiliser au centre.
La situation est assez amusante dans le cas où il n'y a pas de perte d'énergie par frottement. L'objet devrait en principe remonter jusqu'à la surface aux antipodes du trou, puis retomber, passer par le centre et remonter jusqu'au trou d'origine et ainsi de suite.
L'idée générale est que l'énergie potentielle est convertie en énergie cinétique et vice versa.

J'ai la flemme de vérifier si l'objet peut atteindre une vitesse relativiste dans le cas de la terre, auquel cas cela compliquerait un peu les calculs pour déterminer par exemple quand l'objet arrive au centre etc...

C'est je pense un bien joli exercice à donner à des élèves de terminales (?).

--
"Toute vérité franchit trois étapes. D’abord elle est ridiculisée. Ensuite, elle subit une forte opposition. Puis, elle est considérée comme ayant toujours été une évidence." - Arthur Schopenhauer

[Tawahi-Kiwi]

L'objet tomberait-il jusqu'au centre où il ralentirait pour finalement s'arreter pile au centre, et rester en "lévitation" dans le vide au centre de la terre ?
Ce fut en tous cas ma réponse... Est-ce la bonne hypothèse ?

A la meme epoque, je me suis pose la meme question

Si le trou passe de part en part, et qu'on admet qu'il est rempli d'air*, alors, l'objet que l'on jette va accelerer jusqu'au centre de la Terre, puis avec l'inertie qu'il aura acquise, va s'eloigner du centre mais ne rejoigneras pas la surface de l'autre cote, du au frottement de l'air. Une fois sans vitesse il repartira vers le centre etc etc...jusqu'a etre completement ralenti par la friction de l'air et se stabilise au centre de la Terre dans un etat d'impesanteur ou il aura en effet l'air d'etre en levitation.

*en fait, si le trou est rempli d'air et qu'on y jette quelque chose, l'objet va atteindre une vitesse limite apres quelques kilometres de chute (et ralentir sensiblement par apres au fur et a mesure que la pression de l'air augmente et devient liquide ), au final, apres un ou deux aller retour aux alentours du centre, il s'arreterait, baignant dans une masse d'air liquide .

**Si on cree un vide absolu dans ce tunnel, alors, l'objet va passer d'un cote a l'autre de la Terre, avec une vitesse maximale au centre et une vitesse nulle (avant de repartir en arriere) a la surface de l'autre cote. Il s'arreterait finalement quand meme au centre de la Terre mais il faudrait tres tres longtemps.


[EDIT] Ah bin on dirait que tout le monde s'y ait mis [/EDIT]
T-K

[A voir en vidéo sur Futura]

[gpto45]

Formidables vos trois réponses (qui se complètent : avec ou sans frottement d'air) !
Un grand merci, maintenant je vais pouvoir aller faire le savant devant mon fils ! (meu non, j'rigole : je citerai mes sources !)
Mais il me viens une autre question : Et si l'on voulait rammener à la surface de la terre l'objet qui finalement aurait été arrété au centre... celà serait-il possible, ou bien la force gravitationnelle au centre de la terre empècherait-elle ce retour ? Un explorateur pourrait-il ainsi revenir de ce voyage ou serait-il bloqué ad vitam eternam au centre !?

[Pfhoryan]

Arf! elle a eu du succès cette question!

Ouf, on a tous donné la même réponse quasi en même temps.

Je complète avec quelques infos.

En fait, la densité de la terre n'est pas uniforme. Elle est beaucoup plus dense au niveau du noyau.

La conséquence est que g ne décroit pas linéairement au fur et à mesure que l'on s'approche du centre => la gravité maximale n'et pas en surface, mais à l'interface noyau/manteau. Elle est d'environ 10.7 m.s^-2 d'après le PREM d'Anderson (modèle intérieur de la terre).

Voici une table donnant les valeurs de g (dernière colonne) en fonction de la distance au centre (première colonne):

http://geophysics.ou.edu/solid_earth/prem.html

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"Toute vérité franchit trois étapes. D’abord elle est ridiculisée. Ensuite, elle subit une forte opposition. Puis, elle est considérée comme ayant toujours été une évidence." - Arthur Schopenhauer

[Tawahi-Kiwi]

Un explorateur pourrait-il ainsi revenir de ce voyage ou serait-il bloqué ad vitam eternam au centre !?

Si l'explorateur a un moyen de locomotion une fois arrive la au fond. Pas de probleme, un reacteur, une helice, une longue echelle, une longue corde tout fait l'affaire. Son poids est nul au centre de la Terre donc n'importe quel effort le fera beaucoup varier du point d'origine .Il peut sans doute faire des bons de quelques kilometres ou au moins centaines de metres pres du centre...si il a quelques chose pour sauter dessus bien sur puis au fur et a mesure que son poids augmente, les conditions redeviennent plus normales jusqu'a ce qu'il atteigne la surface.

T-K

[invite765ebf8d]

bonjour, je vous mets un lien d'une réponse que j'ai eu sur un autre fil, mais qui colle bien au sujet.....
http://tumourrasmoinsbete.blogspot.c...partie-11.html

et vive lorette.

[Tawahi-Kiwi]

et vive lorette.

Excellent... on a meme le probleme illustre maintenant

Petite correction : a noter que le noyau ne bout pas, il est solide. Mais quand on y creuse un trou dedans, qui sait ce qui peut arriver

T-K

[gpto45]

Si l'explorateur a un moyen de locomotion une fois arrive la au fond. Pas de probleme, un reacteur, une helice, une longue echelle, une longue corde tout fait l'affaire. Son poids est nul au centre de la Terre donc n'importe quel effort le fera beaucoup varier du point d'origine .Il peut sans doute faire des bons de quelques kilometres ou au moins centaines de metres pres du centre...si il a quelques chose pour sauter dessus bien sur puis au fur et a mesure que son poids augmente, les conditions redeviennent plus normales jusqu'a ce qu'il atteigne la surface.

T-K

OK, autant pour moi : je croyais que la gravité au centre était bien plus grande (voire maximale) au centre de la terre qu'à sa surface. Mais avec ta réponse et le tableau fournis par Pfhoryan, je comprends que c'est l'inverse : Effectivement il pourra sortir aisément, même si (d'après le tableau de Pfhoryan) la progression devrait être plus difficile au niveau du manteau ("Lower mantle") puisque la gravité + grande, pour finalement redevenir plus faible, puis "normale" à la sortie.
...C'est géniale la science ! et bien amusant !
Merci !
Mais du coup une autre question apparait : Je croyais que la gravité était plus grande au centre de la terre, car on dit que la gravité d'un trou noir est gigantesque, car tout est "ramassé" en son centre... Je pensais donc que c'était pareil pour la terre : plus on se rapproche du centre, plus c'est "ramassé" ! Donc grande gravité !
Mais vous aurez compris que je suis vraiment ignare en physique, et que d'autre part je confonds sans doute gravité et densité...?

[EDIT] géniale la BD genre Reiser !!!... Je vais potasser ça !

[invite765ebf8d]

en extrapolant à un trou noir, je serais tenté de dire que le phénomène est identique..

mais il me semble que le trou noir est considéré comme un point? et que les analyses,études,théories explorent les phénomènes autour de ce point ...

si quelqu'un peut me rectifier?

[Damien49]

Je pense que pour le Trou noir, il faut enlever le référentiel du Temps, donc de vitesse. Donc impossible de sortir du trou noir une fois atteint. La matière retrouve un état quantique fondamental.

Enfin je dis ça, faudrait demander à quelqu'un du forum d'Astrophysique.

[gpto45]

Pour compléter ma dernière question (pas de gravité au centre de la terre), et ma confusion (sans doute) entre densité et gravité, je rapporte de l'eau à mon moulin grace au lien que j'ai trouvé à partir de la BD : http://fr.wikipedia.org/wiki/Forage_sg3 : Il y est dit que les russes ont eu beaucoup de problèmes au fur et a mesure qu'ils descendaient, car, entre autre, "la profondeur atteinte induit une très forte pression" !
Ainsi, moi qui suis très bête en la matière, j'en conclu que plus on s'enfonce vers le centre, plus la densité est élevée, et donc plus la gravité augmente... Je sais (grace au tableau de Pfhoryan) que j'ai tort... Mais qui peut m'expliquer pourquoi ?...

[Damien49]

C'est parce que tu oublies la notion de masse. La force de gravité est la même, mais la masse de la Terre est de plus en plus grande au-dessus à mesure que tu descends, d'où une pression élevée. La pression de l'air c'est le poids de la hauteur de la colonne d'air située au-dessus, donc plus tu descends, plus ce poids est élevé. La gravité est une force constante définie par la masse totale de la Terre (cette masse ne varie pas).

[invite765ebf8d]

je suppose qu'il s'agit bien d'une question gravité/densité...
à 10km de profondeur, on créé un espace entre des masses de 10km de roche, si tu fabriques du fromage, lorsqu'il est caillé, si tu y introduit une paille jusqu'à la base (paille perméable ou microtroué) elle se remplira de petit lait, car la préssion générale comprime le reste.

enfin c'est ma pensée.

[gpto45]

C'est parce que tu oublies la notion de masse. La force de gravité est la même, mais la masse de la Terre est de plus en plus grande au-dessus à mesure que tu descends, d'où une pression élevée. La pression de l'air c'est le poids de la hauteur de la colonne d'air située au-dessus, donc plus tu descends, plus ce poids est élevé. La gravité est une force constante définie par la masse totale de la Terre (cette masse ne varie pas).

...heu, là je pige plus, vu que plus haut erik écrivait : "Arrivé au centre il ne subit plus aucunes forces gravitationnelles"... Alors, au centre : Zéro gravité, ou gravité égale à celle à la surface ??? Moi j'avais cru piger qu'au centre elle était de zéro...!?

[invite2313209787891133]

Bonjour

Au centre de la terre g est peut être nul, mais ce point subit la pression de toute la hauteur d'air.

On devrait pouvoir calculer assez facilement la pression en intégrant le profil de g (grâce au tableau fournit un peu plus haut), mais pourquoi s'embêter ? La valeur est donnée directement: 326.85 Gpa, soit un peu plus de 3000 fois la pression atmosphérique.

[Bruno]

...heu, là je pige plus, vu que plus haut erik écrivait : "Arrivé au centre il ne subit plus aucunes forces gravitationnelles"... Alors, au centre : Zéro gravité, ou gravité égale à celle à la surface ??? Moi j'avais cru piger qu'au centre elle était de zéro...!?

La gravité est une accélération, pas une force. Elle provoque une force sur un objet massique (F=mg, alias le poids). Si tu considères une Terre parfaitement symétrique, on peut voir un objet se trouvant en son centre comme subissant l'attraction de l'hémisphère Sud et celle de l'hémisphère Nord. Ces deux forces étant égales en norme et en direction mais de sens opposés, elles n'annulent et donc l'objet ne subit aucune force.

Pour ton problème de sortie une fois au centre : si l'objet s'écarte du centre, alors les deux forces ne se compensent plus exactement et la résultante augmente au fur et à mesure qu'on se rapproche de la surface. Donc pour un déplacement D, il faut exercer une force opposée pour vaincre cette résultante. Posons une accélération linéaire : g=0 au centre et g=9,81 à la surface. Le chemin à parcourir = rayon terrestre ~ 6400 km. Donc g au point D = m/s². La force à vaincre étant .

Il suffit d'intégrer le travail (W=force x déplacement) sur tout le rayon terrestre: Joules si on considère une masse de 1kg.

Càd l'équivalent de l'énergie nécessaire pour soulever du sol jusqu'à 1m de hauteur un truc de 13 milliards de kilos.

[harmoniciste]

Bonjour,
Ce n'est pas fini: Un phénomène secondaire a été négligé: A cause des forces de Coriolis, la bille (si c'est une bille qu'on fait tomber dans le tuyau) va devoir rouler le long de la paroi Est du tuyau.

[Bruno]

Il suffit d'intégrer le travail (W=force x déplacement) sur tout le rayon terrestre: Joules si on considère une masse de 1kg.

Petite correction : c'est et pas . Et donc la dernière phrase devient :

Càd l'équivalent de l'énergie nécessaire pour soulever du sol jusqu'à 1m de hauteur un truc de 130 milliards de milliards de kilos.

[invite765ebf8d]

désolé, j'ai pas pu me retenir......


m'a pauv' Lorette!

ok je sors

edit: mais en fait, on est tous trop fort!!!!!

[vanos]

Tu lui fous une claque et tu le renvoie jouer à des jeux débiles sur sa play station, à 11 ans on emm... pas les adultes avec des questions de ce genre !! non mais !

Salut,
Ton humour est plus que douteux, pouah, beurk !

[erik]

Salut,
Ton humour est plus que douteux, pouah, beurk !

[mode HS] L'inconvénient de l'humour noir et du second degré c'est que certains ne le supporte pas, il est à noter que gpt45 n'a pas semblé s'offusquer de la chose. [/mode HS]

[gpto45]

Bon, d'accord BRUNO, si je te comprends bien, il est quasi impossible à notre explorateur de ressortir du centre, vu ce que cela demanderait comme energie...
Mais un peu plus haut, TAWAHI-KIWI disait : << Si l'explorateur a un moyen de locomotion une fois arrive la au fond. Pas de probleme, un reacteur, une helice, une longue echelle, une longue corde tout fait l'affaire. Son poids est nul au centre de la Terre donc n'importe quel effort le fera beaucoup varier du point d'origine .Il peut sans doute faire des bons de quelques kilometres ou au moins centaines de metres pres du centre...si il a quelques chose pour sauter dessus bien sur puis au fur et a mesure que son poids augmente, les conditions redeviennent plus normales jusqu'a ce qu'il atteigne la surface. >>... Sa réponse est donc totalement opposée à la tienne (à moins que je n'ai pas tout compris, ce qui est tout à fait de l'ordre du possible !)... Ainsi, qui a raison ?

[Bruno]

Il suffit d'intégrer le travail (W=force x déplacement) sur tout le rayon terrestre: Joules si on considère une masse de 1kg.

Je viens de me rendre compte d'une seconde (on va y arriver ) erreur : le D dans l'intégrale est un déplacement infinitésimal et non total.

Reprenons depuis le début (ici D est la position):







Ce qui revient à soulever 3 tonnes (si qqn peut vérifier?) pour m=1kg.

[Tawahi-Kiwi]

Mais du coup une autre question apparait : Je croyais que la gravité était plus grande au centre de la terre, car on dit que la gravité d'un trou noir est gigantesque, car tout est "ramassé" en son centre... Je pensais donc que c'était pareil pour la terre : plus on se rapproche du centre, plus c'est "ramassé" ! Donc grande gravité !

Ainsi, moi qui suis très bête en la matière, j'en conclu que plus on s'enfonce vers le centre, plus la densité est élevée, et donc plus la gravité augmente... Je sais (grace au tableau de Pfhoryan) que j'ai tort... Mais qui peut m'expliquer pourquoi ?...

Salut,

Si on avait un micro trou-noir de la masse de la Terre, la gravite serait la meme a 6370km de celui-ci et ne ferait qu'augmenter pour atteindre des valeurs gigantesques lorsque l'on atteint l'horizon du trou noir. Dans le cas de la terre, la masse n'est pas ramassee, elle est repartie dans toute le volume de la Terre.

Dans le cas de la Terre, a sa surface, on est attire par toute la Terre qui est en dessous de nous. Quand on saute dans le trou, on est attire par ce qu'il y a en dessous mais aussi par ce qu'il y a au dessus. Dans le cas d'une terre homogene, la gravite baisserait jusqu'a ce que l'on aie une demi-Terre au dessus de nous et un demi-Terre en dessous, c'est a dire au centre.

Comme la Terre n'est pas homogene**, lorsque l'on arrive a D'' (interface manteau-noyau) durant la descente, on est attire par un volume de roche "legere, peu dense" au dessus et un volume de metal "lourd, dense" en dessous. Donc a volume egal, le centre attire beaucoup plus que la masse de roche mantellique au dessus. Le bilan des forces fait que la force de gravite augmente au voisinage de la couche D''.

**Pour ce qui est de la densite maintenant, en regle generale, la densite augmente avec la pression (les atomes sont plus proches les uns des autres; les structures cristallines changent pour s'adapter a la pression). En conclusion, le manteau superieur et inferieur, qui on grossierement la meme composition chimique, on respectivement une densite grossierement de 3.5 kg/dm³ et 5.5 kg/dm³. Quand on passe dans le noyau, le principale changement est chimique car celui-ci est compose de metal, donc plus dense. A nouveau, la pression lithostatique exerce une augmentation de densite de 10kg/dm³ a 13kg/dm³

Attention que pression lithostatique et gravite sont deux concepts differents. La gravite s'exerce suivant une direction, alors que la pression s'applique dans toutes les directions.

Pour compléter ma dernière question (pas de gravité au centre de la terre), et ma confusion (sans doute) entre densité et gravité, je rapporte de l'eau à mon moulin grace au lien que j'ai trouvé à partir de la BD : http://fr.wikipedia.org/wiki/Forage_sg3 : Il y est dit que les russes ont eu beaucoup de problèmes au fur et a mesure qu'ils descendaient, car, entre autre, "la profondeur atteinte induit une très forte pression" !

Concernant le SG-3 de la peninsule de Kola, les problemes sont multiples lorsque l'on atteint des profondeurs de cet ordre. La pression lithostatique en est une mais d'autre probleme surviennent comme le gradient geothermique (180*C @ 12km). Lorsque l'on creuse un tres gros trou, on ne peut pas l'imaginer comme un trou de surface; la pression des roches ambiantes a une influence.

Au centre de la terre g est peut être nul, mais ce point subit la pression de toute la hauteur d'air.

On devrait pouvoir calculer assez facilement la pression en intégrant le profil de g (grâce au tableau fournit un peu plus haut), mais pourquoi s'embêter ? La valeur est donnée directement: 326.85 Gpa, soit un peu plus de 3000 fois la pression atmosphérique.

Non, 326.85GPa = 3268kbar => c'est donc plus de 3millions de fois la pression atmospherique. Neanmoins, dans le cas que tu decris, cela ne fonctionne pas ainsi, la colonne d'air au sein du tunnel (on considere que l'on a fait un tubage), est une pression aerostatique, pas lithostatique. Calculer exactement la pression au fond du trou n'est pas evident dans le sens ou l'air va devenir liquide (ou supercritique) et que ses proprietes vont changer. Et au dela de 5GPa, il devient solide a temperature ambiante.... Comme a vue de nez, la pression au centre de la Terre serait de l'ordre de 100GPa, en fait dans un trou aere, on atteindrait jamais le centre et on finirait engluer dans une sorte d'atmosphere de plus en plus dense.

T-K

[Pfhoryan]

Attention que pression lithostatique et gravite sont deux concepts differents. La gravite s'exerce suivant une direction, alors que la pression s'applique dans toutes les directions.

A propos, de pression lithostatique. Les manips de détermination des propriétés des minéraux aux fortes pressions, comme les variations des propriétés élastiques et de vitesses de propagation des ondes acoustiques, sont faites avec des enclume à diamant et donc sous une pression statique. Existe-t-il des manips faites sous pression dynamique (anisotrope) pour déterminer ce genre de propriétés?

Je n'ai jamais rien vu qui ressemblait à çà, et je ne vois vraiment pas quel dispositif pourrait le permettre?

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"Toute vérité franchit trois étapes. D’abord elle est ridiculisée. Ensuite, elle subit une forte opposition. Puis, elle est considérée comme ayant toujours été une évidence." - Arthur Schopenhauer

[Tawahi-Kiwi]

Existe-t-il des manips faites sous pression dynamique (anisotrope) pour déterminer ce genre de propriétés?

Je n'ai jamais rien vu qui ressemblait à çà, et je ne vois vraiment pas quel dispositif pourrait le permettre?

Salut,

Ca existe, avec les presses de Paterson, mais ce n'est pas vraiment ce que j'appelle de la haute pression. La plus haute pression atteinte que je connaisse avec ce genre d'appareil est celui qu'on fabrique dans mon labo. C'est "seulement" 500MPa.
http://www.asi-pl.com/site/files/ul/...t30/616394.pdf
Je suppose qu'il y a moyen de pousser les choses a 1GPa mais la technique ne semble pas appropriee pour des pressions plus elevees.

http://www.indiana.edu/~quake105/images/fig1.jpg
Source : Indiana University

Donc avec 0.5GPa, autant dire que l'on se limite au manteau le plus superieur. Le reste est base sur des extrapolations a tout va. C'est hors de mon domaine de connaissance donc je ne sais pas jusqu'a quel point on peut extrapoler dans ce domaine, plus particulierement lorsque des changements de phases interviennent etc..

T-K

[Pfhoryan]

Donc avec 0.5GPa, autant dire que l'on se limite au manteau le plus superieur.

Ah oui en effet, on va pas bien loin avec çà. Même pas sûr de sortir de la croûte.

Je demandais çà, car par exemple, si il y ascension d'une colonne de roche de moindre densité dans le manteau, il doit bien y avoir une pression dynamique résultant de la poussée, non?

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"Toute vérité franchit trois étapes. D’abord elle est ridiculisée. Ensuite, elle subit une forte opposition. Puis, elle est considérée comme ayant toujours été une évidence." - Arthur Schopenhauer

[invite9ecea8d9]

Bonjour,
Ce n'est pas fini: Un phénomène secondaire a été négligé: A cause des forces de Coriolis, la bille (si c'est une bille qu'on fait tomber dans le tuyau) va devoir rouler le long de la paroi Est du tuyau.

Oui et sur terre c’est possible en ce déplaçant dans un véhicule à la vitesse de 28400km/h.