Coucou. Comment calculer la pression au centre de la terre ? Même en supposant pour simplifier que la masse volumique ro est constante, j'y arrive pas ! En effet, le fameux dP = ro*g*dz ne s'applique pas, car à l'échelle de la terre, on n'a pas des surfaces équipotentielles de pesanteur planes, mais sphériques. En fait j'arrive même pas à le modéliser... Quelqu'un saurait faire ca ? Merci !
Josquin
Tu as quand même un problème à une dimension. Cette fois-ci la variable est r (ou u), distance au centre de la terre.
Bonjour,
Si on considère un modèle "liquide", il suffit d'écrire l'équilibre hydrostatique :
avec (théorème de Gauss)
ce qui donne la pression au centre :
oùest la pression athmosphérique
Pour un solide, on trouve
où
ce qui donne la même chose dans le cas incompressible.
Merci pour cette réponse.Envoyé par Chup
Bonjour,
Si on considère un modèle "liquide", il suffit d'écrire l'équilibre hydrostatique :
avec (théorème de Gauss)
ce qui donne la pression au centre :
où
Pour un solide, on trouve
où
ce qui donne la même chose dans le cas incompressible.
Pour moi, l'expression
Josquin
Salut,
L'expression grad P = rho g est générale et marche avec toutes les géométries (plane, sphérique, patatoïdale, ...). C'est un simple bilan de forces.
Re : Pression au centre de la terre
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Le problème est que g varie avec la distance au barycentre, plus communément appelée "rayon" ‼
Masse Volumique Moyenne: ρ = 5515 kg/m³
si z ≤ 0, ⇒ g(z) = go.(1+z/R)
r = R+z, ⇒ g(r) = go.r/R
dp = ρ.g(r).dr
p = (ρ.go/R)∫r.dr pour r variant de 0 à R
p = ρ.go.R/2 (+ accessoirement la pression en surface)
Rayon moyen terrestre : R = 6371,03 km
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
► p = 5515*9,81*6371,03E3/2 = 173 GPa ◄
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Le problème est que la "littérature" nous donne 360 ou 380 GPa ‼
♦ CONSOLATION : nous ne sommes pas seuls [sur Terre]…
▼http://www-lgit.obs.ujf-grenoble.fr/...Structure.html
Accélération de la pesanteur et pression
g(r) = M(r) * G / r2
g0 = g(r=0) = M(Terre) * G / R2
Pour une Terre homogène :
g(r) = g0 * r/R
Dans la Terre, g0 = 9.8 m/s2
Pression :
P(r) = Intégrale entre u=R et r de rho(u) * g(u) du
Pour une Terre homogène :
P(r) = 1/2 * rho * g0 * (R2 - r2)/R
Exercice : calculer la pression au centre de la Terre en prenant rho=rhobar. (solution : P(r=0)=170 GPa).
En réalité, la pression atteint 360 GPa au centre de la Terre.
►► PROCHAINE QUESTION : D'OÙ VIENT CE FACTEUR VOISIN DE DEUX ????
*
De l'erreur faite lors de l'hypothèse "terre homogène".
Proposition: refaire le calcul avec deux zones, une de 3500 km de rayon et de masse volumique 11, le reste de masse volumique 4.45 (un modèle approximatif, mais moins que "terre homogène")
Cordialement,
J'ai, bien sûr, déjà envisagé ce qui me paraissait mathématiquement 'LA' solution : l'essentiel de la densité près de la surface, ce qui, du fait de la pondération avec g(r), augmentait la pression au centre.
Je n'ai pas jugé utile de poursuivre, pour deux raisons :
► l'hypothèse communément admise d'un noyau lourd Ni-Fe au centre
► l'expérience commune qui fait que les substances se stratifient naturellement avec les densité décroissantes vers le dessus.
Il me semblerait d'abord utile d'avoir
► une justification d'une éventuelle exception à la règle [Archimède toujours valable localement, donc par extension …]
► des références bibliographiques, car le questionnement ne peut pas être tout neuf ‼
@+
« le pire n'est jamais acquis … la dérision est une culture »
Bonjour.
Je pense que vous avez mal lu le message de Michel. D'autant plus que, je peux vous assurer, il connaît le principe d'Archimède nettement mieux que vous.
Michel à dit que les premiers 3500 km du rayon sont a haute densité. Et Michel, comme la plupart de personnes censées, mesure le rayon à partir du centre et non à partir de la surface.
Et, rassurez-vous. Michel vaut une référence bibliographique.
Au revoir.
C'est assez amusant que les 3500 km soient pris dans le "mauvais sens", tout en donnant les arguments permettant de choisir le "bon sens" en cas d'ambiguïté
Et le calcul de la masse volumique moyenne donnant 10.4 en mettant 3500 km à 11 à l'extérieur aurait montré une belle incohérence, s'il avait été fait...
Cordialement,
Dernière modification par invité576543 ; 10/08/2009 à 10h45.
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Et pourquoi il connaitrait nettement mieux le Théorème d'Archimède que moi, Michel, STP ? c'est toi, l'affreux du forum, qui veut faire peur aux "petits nouveaux", ou, limite, les insulter ? Mais si tu as des explications scientifique, je suis aussi à ton écoute …
Alors, pardon de m'excuser d'insister :
▬▬▬
♦ Modèle de la sphère de rayon R, sans interactions avec l’extérieur
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p = ∫ρ(r).g(r).dr, intégrale prise entre [0 et l’ ∞[, mais réductible à [0, R], puisque la contibution de ]R à l’ ∞[ se réduit à la pression de la fine couche atmosphérique, p○ ≈ 0,1Mpa.
♦ Modèle hydrostatique de la sphère homogène incompressible
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ ▬▬▬▬▬
Masse Volumique Moyenne: ρ = 5515 kg/m³
Rayon moyen terrestre : R = 6371,03 km
Du fait de l'égalité F = m(GM/r²) = mg, on tire
•► Si z ≥ 0, l'altitude donc positive
g = GM/r² = [GM/R²]*[1/(1+z/R)]² = go/(1+z/R)²
M = masse terrestre
R = rayon terrestre moyen dans l'approximation sphérique
go = pesanteur de surface
•► Si z ≤ 0, profondeur, donc cote négative
En vertu du théorème de Gauss, seule apparait dans l'expression du champ gravitationnel développé, la contribution de la masse de cote inférieure ou égale à z, soit la masse
M' = M.[4π(R+z)³/3]/[4πR³/3] = M.(1+z/R)³ ≤ M (z étant négatif)
►► si z ≥ 0, ⇒ go/(1+z/R)² ◄◄
►► si z ≤ 0, ⇒ go.(1+z/R) ◄◄
Donc, en considérant que le rayon r = R+z,
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
►►► si z ≤ 0, ⇒ go.r/R ◄◄◄
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
p = (ρ.go/R)∫r.dr pour r variant de 0 à R
p = ρ.go.R/2
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
► p = 5515*9,81*6371,03E3/2 = 172,3 GPa ◄
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
La littérature donnant plus communément une valeur de 380 Gpa, il y a manifestement problème.
Trois explications :
▬▬▬▬▬▬▬▬▬
•1► le modèle hydrostatique n’est pas homogène
•2► il existe un tenseur de contrainte ‘compliqué’
•3► ???
Cas •1► : il faut, pour que ça marche, que la densité soit maximum là où ρ(r) est maximum, [la somme des ρ(r) est pondérée par g(r) décroissant avec la profondeur], soit près de la surface, ce qui viole allègrement Archimède et sa montgolfière …
→ un peu de bibliographie ne serait pas superflu.
http://www.ac-grenoble.fr/xmallet/ar...?id_article=86
-z :
[0, 110[ km ► d ~3
[110, 2885[ km ► d ~ 3,3 → 5,5
[2885 , 5155[ km ► d ~ 9,5 → 11,5
[5155, R] km → d ~ 12
Donc, la densité augmente bien avec la profondeur.
[remarquons que dans cet article, la profondeur est bien exprimée par rapport à la surface]
Cela tend à prouver que le modèle hydrostatique n’est pas viable, et que donc,
•2►il existe un tenseur de contrainte ‘compliqué’ ‼
Si quelqu’un peut me trouver une bibliographie valable ???
Mais je revendique, moi, le droit sacré à l'erreur, et je ne demande qu'à apprendre des maîtres …
« le pire n'est jamais acquis … la dérision est une culture »
Re.
Parce que Michel est un physicien.
Et s'il participe à ce forum, c'est, comme moi, pour rendre service aux autres et non pour trouver des réponses à des exercices de débutant.
Mais vu votre attitude, désormais, pour moi, vous vous débrouillerez tout seul.
Adieu.
Pas de souci, puisque tu n'as rien apporté.
(sinon des precisions de vocabulaire).
Pour revenir au problème pour débutants :
Il faut, bien entendu, recalculer g(r) qui n'est plus linéaire. Si j'avais plus de données, je pourrais établir les régressions, linéaire au centre, puis polynomiales plus haut.
Il me manque simplement des données bibliographique, quoique que j'aie encore des doutes. La pesanteur est forcément nulle au centre, et, avec un noyau Ni-Fe au centre, doit débuter par une croissance linéaire. La contribution des couches superficielles pèse donc "lourd".
Mais je pense que Michel est Don Quichotte et toi Sancho Panza.
Michel pourrait bien m'aider, mais, si ça ne le fait pas, je suppose que vous n'êtes pas les seuls intervenants …
@+
Dernière modification par arrial ; 10/08/2009 à 17h15.
« le pire n'est jamais acquis … la dérision est une culture »
bonsoir,
vu votre comportement je ne pense pas qu'il y aura beaucoup de monde pour vous répondre. un modèle vous a été proposé par Michel, libre à vous de l'utiliser ou non. Vous pouvez proposer et exprimer votre propre modèle.
Il y a déjà au moins deux physiciens qui sont venus vous proposer leur aide.....je ne demande qu'à apprendre des maîtres …Essayez de mieux acceueillir les prochains
Cordialement,
Le problème, comme déjà mentionné par d'autres avant moi, réside dans le fait que tu utilises la densité moyenne de la Terre en considérant celle-ci comme homogène. Cela est évidemment non-valable.Cela tend à prouver que le modèle hydrostatique n’est pas viable, et que donc,
•2►il existe un tenseur de contrainte ‘compliqué’ ‼
De plus, le modèle hydrostatique est parfaitement valable.
Il te reste donc 2 solutions :
1) Ou tu essayes le modèle simplifié de Michel, en considérant 2 couches hmogènes de densités différentes. Cela a l'avantage d'avoir une solution analytique ;
2) Tu cherches dans la littérature pour des équations d'états simple (par exemple : Fortney, J. J., Marley, & M. S., Barnes, J. W. 2007, ApJ 659, 1661 pour le coeur de fer et les couches de silicates), et tu fais une vraie intégration numérique du problème, qui te fournira un meilleur résultat, aux incertitudes près sur ces équations d'état, qui sont très mal connues dans ces conditions extrêmes...
Ca marche extrêmement bien.
Bonjour,
Ben avec le lien que vous avez donné vous avez largement de quoi faire un modèle correct, il vous suffit de prendre une sphère découpée en couches selon les zones de densité présentées sur le schéma (en attribuant à chaque couches une valeurs moyenne de la densité en fonction des valeurs en haut et bas de couches dans un premier temps quitte à compliquer un peu après en faisant par exemple varier linéairement la densité dans chacune des couches bref). C'est d'ailleurs le type de modèle proposé par Michel (dont l'avis vaut d'aillleurs bien plus que vous ne semblez le penser), bien que son modèle soit plus simple car il ne considère que deux couches (ce qui peut donc en faire un premier modèle excellent pour commencer les calculs et comprendre comment ça marche).
Bon après désolé que vous vous sentiez vexé mais il s'agit effectivement de problème type de débutants (niveau première année de physique pour ne pas dire premiers mois). Ceci dit vous devriez pouvoir trouvé de quoi alimenter votre modèle en cherchant des exercices d'hydrostatique de première année.
Au revoir.
C'est EXACTEMENT ce à quoi je suis en train de m'atteler.
Dououououcement : il existe une vie hors les forums …
D'ailleurs, tu as compris que j'écrivais tout bêtement mes errements sur ce forum. Mon but n'était pas de heurter des élitistes …
En tout cas, merci pour ta compréhension et tes suggestions avisées.
@+
[euh … niveau première année, je veux bien. Mais pourquoi alors ne trouve-t-on sur le NET que des résolutions dans le modèle hydrostatique le plus simple, même sur Wikipedia qui se réclame pourtant d'une certaine qualité, sans être élitiste ?]
« le pire n'est jamais acquis … la dérision est une culture »
Peut être premiere année en prépa, mais deuxième année en FacCeci dit vous devriez pouvoir trouvé de quoi alimenter votre modèle en cherchant des exercices d'hydrostatique de première année.
Moi je dis ca, je dis rien...
Wainzee.
En pratique, la déviation du tenseur des contraintes dans la Terre par rapport au tenseur des contraintes hydrostatiques n'est pas très grande - de mes souvenirs, ça ne dépasse pas quelques MPa (source : HDR Philippe Lesage, entre autres - il doit exister d'autres sources, mais au débotté je ne trouverai point). On peut parfaitement considérer la Terre comme étant au premier ordre hydrostatique, les déviations ne se voyant "que" au niveau de variations Vp/Vs (et les reliefs et leur géologie, ie une bonne grosse majorité de la géologie)
Quant au modèle 2 couches avec une couche manteau et une couche noyau, elle marche d'après mes souvenirs bien correctement - en tout cas, avec le modèle PREM et ses petits, le noyau interne au moins peut être considéré comme quasi-homogène (le manteau c'est une autre histoire)
Et j'ai enseigné l'hydrostatique aux premières années géologie, qui s'en sont très bien sortis ...
Bien le bonjour à tous.
J'ai été très intéressé par cette discussion =)
J'ai fais des études (légères) de physique, mais je ne suis pas physicien pour autant.
Bien que j'ai été major.
J'aimerais non pas apporter une réponse, mais essayer d'envisager les choses sous un autres angle.
Les équations que nous créons, sont nées de prototypes créé à notre échelle, et dans toutes incertitudes, on pose un multiplicateur allant de 0.1 (ou 1, je ne sais plus ^^) à 10.
Souvent ça fonctionne très bien, mais ça reste approximatif, la physique mécanique est approximative (en quantique on contre balance par un nombre élevé de cas, mais ici, non).
J'aurais envie d'émettre l'hypothèse folle qu'étant donné que les équations sont nées sur notre surface on aie soit :
-Posé une équation d'un genre qu'on pourrait qualifier de 2D dans un espace en possédant 3.
-Qu'éventuellement, la constante s'appliquant d'un seul sens à la surface agit de toutes part (donc 2 fois plus qu'en surface, enfin, on imagine quoi)
-Que simplement le multiplicateur choisit était top faible (comme la vitesse d'une goutte d'eau, qui est en tout cas deux fois plus rapide après mesure qu'après calcul)
Bien entendu, je n'ai pas autant de sciences mathématique à mon actif pour oser prétendre avoir raison.
D'ailleurs, je serais curieux de savoir comment nous pouvons être sur de la pression au centre de la terre. Nous ne pouvons pas le mesurer, nous n'avons d'ailleurs jamais pu vérifier son centre (bien que les calculs nous renseignent avec précision =)).
De plus, étant donné que les équations se vérifient par de nombreux cas, pouvons nous affirmer un cas correcte s'il est unique? (la terre donc).
Mon message n'est pas là pour discréditer qui que ce soit ou autre.
C'est juste que j'avais envie d'en parler.
Ptet que ça intéressera quelqu'un.
380GPa ! Il fait pas bon à cet endroit là. Et en plus, il y régne une température insoutenable.
Bonjour !
Y a-t-il toujours des gens qui participent à ce forum ?
Je ne suis pas un spécialiste en physique, mais je me pose beaucoup de questions sur ce qui se passe au centre de la Terre concernant la gravitation et la pression.
Merci d'avance !!!
Et bien, je ne sais pas si je pourrais y répondre, mais dans la limite de mes possibilités, je vais essayer =)
Salut,
J'ai lu un article récent très intéressant sur une nouvelle technique permettant d'analyser les ondes sismiques. Cela a permi de déterminer que la graine (la partie solide du noyau) a deux parties avec une une orientation cristalline différente. C'est vraiment étonnant.
Pour des données plus quantitatives les participants de ce forum auront des infos plus précises (je suis à au moins un diamètre terrestre de ma spécialité là).
A+
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonjour sunlight
Pour la pression, il y a tout ce qu'il faut dans cette discussion.Y a-t-il toujours des gens qui participent à ce forum ?
Je ne suis pas un spécialiste en physique, mais je me pose beaucoup de questions sur ce qui se passe au centre de la Terre concernant la gravitation et la pression.
Pour la gravitation, il suffit de savoir que la masse qui nous attire est celle des couches à l'intérieur du point où nous sommes.
Lorsqu'on descend à l'intérieur de la terre, la gravitation commence par augmenter, car la densité plus forte des couches profondes compense la perte d’attraction due aux couches au dessus. Ensuite elle décroît jusqu'à devenir nulle au centre.
Il existe un modèle dont je mettrai la référence si je le retrouve.
Comprendre c'est être capable de faire.
Bonjour à tous, je ne suis pas physicien, non plus, juste amateur , mais je sais, et je sais démontrer qu'au centre la Terre la pesanteur est nulle, comme à l'intérieur d'une coquille sphérique , à tout endroit .
La pression alors me semble nulle, aussi , puisqu'il n'y a pas de pesanteur ,(où se trouve la force de pression, sans pesanteur? ) mais , je me renie immédiatement si je dois passer sur le bûcher pour cette affirmation .
La pression est la somme des pressions exercée par les couches supérieures, donc la pression augmente du haut de l'atmosphère jusqu'au centre,
et 1max2 a gagné son bucher
Comprendre c'est être capable de faire.
J'ai dit que je reniais mon affirmation, si ...
J'attends d'autres avis, au pire je doute, sinon ,je n'ai pas compris le principe de la pression, qui augmente, certes, dans les couches supérieures, mais je ne suis pas si sûr qu'elle augmente , ensuite .... Rappel ,la gravité est nulle au centre... Il commence à faire chaud tout de même !
Uniquement au centre .
Chaque masse qui se trouve au dessus a un poids non nul .
La totalité de ces poids donne la pression .
Chaud un max
