Accéléromètre au centre de la Terre

[invité576543]

Bonjour,

Qu'indiquerait un accéléromètre au centre de masse de la Terre? Ou encore, si on faisant un petit trou sphérique au centre et qu'on y mettait une particule test, quel serait son mouvement relatif à la Terre?

Dans un premier raisonnement, je m'étais dit que la considération du système Terre/Lune suffisait pour montrer une accélération non nulle, mais maintenant j'ai des doutes.

Quid de l'influence du Soleil? Comme c'est le centre de masse Terre/Lune qui orbite proprement autour du Soleil, il y a une petite différence de gravitation et de force d'entraînement.

A l'opposé, le mouvement de la Terre n'étant affecté que par la gravitation, de quelque origine qu'elle soit, elle est en chute libre. L'origine du champ gravitationnel n'a aucune importance, le centre de masse de la Terre suit une géodesique, et la pesanteur y est donc parfaitement et exactement nulle.

Qu'en pensez-vous?

Cordialement,
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[invite0e4ceef6]

ben, le centre de la terre est a la fois le centre de gravité de la terre, mais celui-ci est execentré par rapport au point d'equilibre du système terre-lune..

le centre de la terre a donc une legère accélération centrifuge,

sinon question pesanteur, perso, j'ai fait des post ou la terre n'avait aucun poid, mais finalement, la pesanteur etant de la préssion exercé par l'accélération gravitationelle sur la structure de la planète.. si au coeur de celle-ci il n'y a pas de gravité, par contre la pesanteur y est extrème puisque le noyau doit "porter" tout ce qui se trouve au dessus de lui dans toute les directions de l'espace.. le noyau est pris en étau sous le manteau.. quand au centre de la terre, il a le noyau en plus qui se "repose" sur lui..
en fait le noyau s'appuie sur lui-même, c'est sa structure qui l'empèche de s'effondrer sous sa propre masse. mais vu la préssion qu'engendre cette masse il n'est pas etonnant que le noyau soit "liquide" et non solide, les températures ayant aussi a cela sans doute..

par rapport au soleil, le couple terre/lune est comme tu le dis en chute-libre, donc cela n'a pas vraiement d'interet a l'etude, puisque le système est au repos, te avance donc sur son géodésique comme dans un mouvement rectiligne uniforme..

quand a la galaxie, la galaxie n'a pas d'effet direct sur la terre, la gallaxie entraine le soleil, qui entraine la terre le tout dans cette trajectoire rectiligne uniforme..

donc, pour une légère accélération de ton accéléromètre. le problème ici serait plutôt de savoir si c'est vers le haut ou le bas la droite ou la gauche
--> a l'opposé de l'axe passant entre les centre de gravité terrestre et le cenrte de gravité de ce système.

[invité576543]

le centre de la terre a donc une legère accélération centrifuge,

Oui, mais il subit une légère attraction gravitationnelle par la Lune, dans la direction exactement opposée!

Cdlt,

[zoup1]

A l'opposé, le mouvement de la Terre n'étant affecté que par la gravitation, de quelque origine qu'elle soit, elle est en chute libre. L'origine du champ gravitationnel n'a aucune importance, le centre de masse de la Terre suit une géodesique, et la pesanteur y est donc parfaitement et exactement nulle.

Cela est sans doute la seule chose sur laquelle on peut se reposer. Sans parler de géodésique, c'est l'application du principe fondamental de la dynamique.

Par contre, le fait que le champ d'attraction de la Lune n'est pas uniforme sur toute le volume de la terre. Cela a pour conséquence que la résultante de cette attraction n'a pas nécessairement comme point d'application le centre géométrique de la terre (que je suppose elle parfaitement sphérique et homogène pour simplifier) mais sans doute un peu plus proche de la Lune (je n'ai absolument pas fait le calcul). Mais cette question n'est pas vraiment en lien avec le sujet.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0e4ceef6]

Oui, mais il subit une légère attraction gravitationnelle par la Lune, dans la direction exactement opposée!

Cdlt,

tu n'a pas tort mmy, la terre et la lune doivent alors etre en chute libre l'une par rapport a l'autre... chute libre compensé par cette rotation commune autour du centre de gravité du système..

et pour la terre qui tourne sur elle-même en 24heures, cela doit etre une sacré déformation que ce centre de gravité permanant au niveau du manteau...

[zoup1]

et pour la terre qui tourne sur elle-même en 24heures, cela doit etre une sacré déformation que ce centre de gravité permanant au niveau du manteau...

Je ne comprends pas du tout ce que cela veut dire ?

[GillesH38a]

Par contre, le fait que le champ d'attraction de la Lune n'est pas uniforme sur toute le volume de la terre. Cela a pour conséquence que la résultante de cette attraction n'a pas nécessairement comme point d'application le centre géométrique de la terre (que je suppose elle parfaitement sphérique et homogène pour simplifier) mais sans doute un peu plus proche de la Lune (je n'ai absolument pas fait le calcul). Mais cette question n'est pas vraiment en lien avec le sujet.

Il me semble qu'avec le théorème de Gauss, on doit pouvoir montrer qu'un corps sphérique dans un champ en 1/r^2 subit la même attraction gravitationnelle qu'une masse ponctuelle placée en son centre (je devrais probablement en être sur mais bon, euh, voila quoi...) : en effet on peut toujours supposer que ce champ extérieur (du Soleil et de la Lune) est aussi causé par une masse ponctuelle, et d'après le principe de l'action et la réaction la force qu'il exerce sur l'autre centre est l'opposé de celle qu'il subit. Or son propre champ étant de symétrie sphérique, il exerce la même force que si il etait ponctuel, et donc subit aussi la même force. Les effets de marée doivent s'annuler "magiquement". Dans ce cas il n'y a pas de raison que l'accéléromètre ne montre pas zéro. (Le différentiel d'attraction entre la Terre et le centre de gravité Terre Lune n'empêche pas que la Terre soit en chute libre, il provoque juste une precessesion de l'orbite lunaire).

Cordialement

Gilles

[zoup1]

Les effets de marée doivent s'annuler "magiquement". Dans ce cas il n'y a pas de raison que l'accéléromètre ne montre pas zéro. (Le différentiel d'attraction entre la Terre et le centre de gravité Terre Lune n'empêche pas que la Terre soit en chute libre, il provoque juste une precessesion de l'orbite lunaire).

Je ne suis pas sur de bien comprendre ton raisonnement.

Ma remarque porte non pas sur la force elle même, mais uniquement sur son point d'application. et donc uniquement en ce qui concerne les moments des forces. J'ai d'ailleurs exprimé le fait que je pense que l'accéléromètre devrait indiquer 0.

[mariposa]

Bonjour,

Qu'indiquerait un accéléromètre au centre de masse de la Terre? Ou encore, si on faisant un petit trou sphérique au centre et qu'on y mettait une particule test, quel serait son mouvement relatif à la Terre?

Personnellement je ne sais pas comment marche un accéléromètre. Sous cette réserve je suppose que c'est équivalent à la mesure de l'accélération d'une masse test m situé au centre de la Terre. Autrement dit l'accéléromètre mesure l'accélération relative par rapport au centre de la Terre.
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Dans cette hypothèse la contribution de la Terre elle-même est strictement nulle pour une Terre sphérique et homogène (théorème de Gauss). Les principales contributions sont celles de La lune et du soleil considérées comme des masses ponctuelles.
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Si on précise que l'accélomètre prend appuie sur les "parois" de la Terre, il faut alors ajouter la force de Coriolis du au mouvement de rotation de la Terre sur elle-même.
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Cette dernière remarque montre bien que l'on ne peut pas répondre abstraction faite dont l'appareil de mesure fonctionne.
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Si quelqu'un pouvait m'expliquer comment marche un accéléromètre je lui en serais reconnaissant.

[zoup1]

Si on précise que l'accélomètre prend appuie sur les "parois" de la Terre, il faut alors ajouter la force de Coriolis du au mouvement de rotation de la Terre sur elle-même.

Je pense que tout le monde sera d'accord pour ne pas prendre en compte ces termes dans la mesure où :
1) Le mesure est a priori statique. Il n'y a donc pas de vitesse et donc pas d'accélération de Coriolis.
2) L'accéléromètre est placé sur l'axe de rotation et la vitesse de rotation de la terre sur elle-même est constante. Il n'y a donc pas non plus d'accélération d'entrainement.

[GillesH38a]

Je ne suis pas sur de bien comprendre ton raisonnement.

Ma remarque porte non pas sur la force elle même, mais uniquement sur son point d'application. et donc uniquement en ce qui concerne les moments des forces. J'ai d'ailleurs exprimé le fait que je pense que l'accéléromètre devrait indiquer 0.

le point d'application etant forcément sur l'axe joignant les centres par raison de symétrie, le torseur est totalement équivalent à celui d'une force s'appliquant au centre de masse : on ne peut pas faire de différence en faisant "glisser" le vecteur le long de sa droite d'application. Il n'y aurait qu'une différence d'accélération nette entre le centre de masse et l'accéléromètre qui serait mesurable, c'est à dire que l'accéléromètre ne mesurerait quelque chose que si a(G)?g(G). J'argumente qu'en méca classique, l'attraction entre deux corps sphériques étendus est strictement identique qu'entre deux masses ponctuelles, même si les deux sont étendus et si g varie notablement sur leur taille: il y a peut etre des effets relativistes introduisant une différence, mais c'est surement compliqué à évaluer.

[zoup1]

le point d'application etant forcément sur l'axe joignant les centres par raison de symétrie, le torseur est totalement équivalent à celui d'une force s'appliquant au centre de masse : on ne peut pas faire de différence en faisant "glisser" le vecteur le long de sa droite d'application.

Je ne suis pas vraiment familier avec la notion de torseur, du coup il me faut un peu de temps pour comprendre ce genre de phrase. Effectivement dans le cas symétrique, cela n'a pas vraiment de conséquence. Par contre cela en aurait pour une terre qui ne serait pas sphérique... comme par exemple la terre déformée par l'effet de marrée. Encore une fois ma remarque n'était qu'une appartée et n'a pas grand chose à voir avec la discussion...

[mariposa]

Je pense que tout le monde sera d'accord pour ne pas prendre en compte ces termes dans la mesure où :
1) Le mesure est a priori statique. Il n'y a donc pas de vitesse et donc pas d'accélération de Coriolis.
2) L'accéléromètre est placé sur l'axe de rotation et la vitesse de rotation de la terre sur elle-même est constante. Il n'y a donc pas non plus d'accélération d'entrainement.

OK pour la mesure statique, mais tu n'as pas répondu à ce qui me tracasse le plus: L'accélération mesurée est-elle l'accélération par rapport au centre de la Terre ou une accélération absolue Newtonnienne? Dans ce dernier cas quel repère approximativement galiléen que l'on prend en compte?

[JPouille]

D'après la relativité générale, si l'accéléromètre flotte dans sa cavité, il est inertiel et par conséquent indique zéro... pas strictement en fait car il y a les forces de marées, mais elle sont très petites puisque l'objet est lui même petit. enfin je pense. Et puis s'il est fixé aux parois de la cavité alors il va mesurer Coriolis (dans ce cas là il n'est plus inertiel!). D'ailleurs, sauf dans ce cas, la Terre ne joue en fait aucun rôle! donc on peut aussi bien l'enlever de la question et savoir ce qu'indique un accéléromètre soumis à des champs de gravitation quelcquonques... s'il est en chute libre, c'est zéro+forces de marées+ effet Nordvedt (je ne l'avais pas indiqué plus haut, c'est lié à l'existence du champ propre gravitationel de l'accéléromètre lui même). Ces deux effets sont très petits, en 1/c^10, donc nuls eu égard aux précisions expérimentales de nos appareils...

C'est ce qu'indique aussi bien d'ailleurs des raisonnements Newtonien de type l'accélération centrifuge contrebalance l'accélération du au champ de gravitation, etc. Ce qui suppose que la masse inerte et la masse gravitationelle passive sont égales, et donc que le principe d'équivalence faible est vrai (jusqu'ici il n'a pas été mis en défaut).

donc: si l'accéléromètre n'indique pas zéro (faisant abstraction des petits effets cités plus haut), c'est que ces deux masses ne sont pas égales et que la relativité générale est fausse, ou du moins chope des termes correctifs venus d'on ne sait où.

[zoup1]

OK pour la mesure statique, mais tu n'as pas répondu à ce qui me tracasse le plus: L'accélération mesurée est-elle l'accélération par rapport au centre de la Terre ou une accélération absolue Newtonnienne? Dans ce dernier cas quel repère approximativement galiléen que l'on prend en compte?

Je pense que la réponse à ta question est là dedans...
http://forums.futura-sciences.com/post183725-38.html

[invité576543]

Bonsoir,

Dans mon idée, l'accéléromètre est exactement la même chose que faire un trou parfaitement sphérique au centre de la Terre, y mettre une masse test parfaitement centrée tenue en place par 6 ressorts identiques disposés à angle droit. L'accéléromètre mesure la différence de tension des ressorts opposés, d'où les trois coordonnées de l'accélération.

S'il y avait une contribution de la Lune ou le Soleil, cela se traduirait par des signaux sinusoïdaux à la période correspondantes.

Cordialement,

[mariposa]

Bonsoir,

Dans mon idée, l'accéléromètre est exactement la même chose que faire un trou parfaitement sphérique au centre de la Terre, y mettre une masse test parfaitement centrée tenue en place par 6 ressorts identiques disposés à angle droit. L'accéléromètre mesure la différence de tension des ressorts opposés, d'où les trois coordonnées de l'accélération.

S'il y avait une contribution de la Lune ou le Soleil, cela se traduirait par des signaux sinusoïdaux à la période correspondantes.

Cordialement,

.
Avec un accéléromètre ainsi défini je suis entièrement d'accord avec toi. Il est même facile de faire le calcul "exacte". Dans ce cas il y aurait une contribution de Coriolis due à la rotation de la Terre.
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Bien entendu ces effets sont infimes.
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[GillesH38a]

Je ne suis pas vraiment familier avec la notion de torseur, du coup il me faut un peu de temps pour comprendre ce genre de phrase. Effectivement dans le cas symétrique, cela n'a pas vraiment de conséquence. Par contre cela en aurait pour une terre qui ne serait pas sphérique... comme par exemple la terre déformée par l'effet de marrée. Encore une fois ma remarque n'était qu'une appartée et n'a pas grand chose à voir avec la discussion...

ben, lorsqu'un ensemble de forces s'exerce sur un solide, l'ensemble de ces forces, et le champ des moments résultant en chaque point, est équivalent à une force unique s'exerçant en un point : mais en fait il y a dégénérescence du problème, parce que la force peut s'appliquer en n'importe quel point de la droite définie par le point d'application et la direction de la force ("l'axe" du torseur). Illustration pratique : en tirant sur une porte avec une ficelle attachée à la poignée, la longueur de la ficelle n'a aucune importance !


Bref ici par raison de symétrie, l'axe du torseur des forces gravitationnelles entre deux sphères est nécessairement la droite passant par les centres des sphères (comme il passe par G, il n'introduit bien sur pas de couple). Toute la question est de savoir si l'intensité est bien GM1M2/r^2 ou r est la distance entre les centres de masse, ou non. Dans un champ constant, il est évident que la force de gravitation est la même que celle d'une masse ponctuelle placée au centre. Mon argument est que c'est aussi vrai pour un champ en 1/r^2. Pour des corps non sphériques, ça doit etre faux en général, un accéléromètre placé au centre de masse verrait un effet de marée.

[zoup1]

Je pense donc que nous sommes parfaitement d'accord...

[zoup1]

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Avec un accéléromètre ainsi défini je suis entièrement d'accord avec toi. Il est même facile de faire le calcul "exacte". Dans ce cas il y aurait une contribution de Coriolis due à la rotation de la Terre.

Désolé mais je ne vois pas...

il me semble que mmy pense plutot (maintenant) que l'accéléromètre indiquerait 0. Je ne vois pas d'effet de Coriolis l'à dedans...

[invité576543]

ça doit etre faux en général, un accéléromètre placé au centre de masse verrait un effet de marée.

Bonsoir,

C'était la question suivante que je me posais. Intuitivement, il y a deux "centre de gravité". Le centre de masse traditionnel, et le centre en moyenne pondérée quadratique inverse, où la gravitation propre s'annulle (existe-t-il toujours? est-il unique?).

Si les deux points ne coïncident pas, un accéléromètre placé au centre de masse indiquerait alors une accélération, correspondant à l'attraction gravitationnelle.

Peuvent peut-être s'ajouter des effets de marée si l'ensemble révolve autour d'un autre corps?

Ce qui est curieux, c'est qu'il doit alors exister un ou des points, sur la droite joignant les deux centres, où l'accélération s'annulle, mais ça dépend de la vitesse de rotation propre.

Pas fait le calcul, mais c'est une généralisation du cas où on mettrait une barre rigide entre Jupiter et Io, exemple choisi parce que l'orbite est quasiment circulaire.

Cordialement,

[GillesH38a]

Bonsoir,

C'était la question suivante que je me posais. Intuitivement, il y a deux "centre de gravité". Le centre de masse traditionnel, et le centre en moyenne pondérée quadratique inverse, où la gravitation propre s'annulle (existe-t-il toujours? est-il unique?).

Bonjour

oui, il en existe toujours un ou la gravitation s'annule, parce que le potentiel gravitationnel étant borné sur un compact atteint forcément un minimum absolu.

Il n'est pas forcément unique parce qu'il peut y avoir plusieurs extrema secondaires : par exemple un système binaire (rendu eventuellement connexe par une barre de masse négligeable).

A part un système de symétrie sphérique, il n'y a pas de raison qu'il coincide avec le centre de masse. Le principe d'équivalence ne dit pas qu'un objet étendu doit avoir le meme mouvement qu'un objet ponctuel placé à son centre de masse, mais juste que deux objets ponctuels placés au même endroit ont la meme accélération, indépendamment de leur masse. Il n'y a donc aucune contradiction a mesurer un effet de marée à la position du centre de masse.

Cordialement

Gilles

[Pio2001]

Mais l'effet de marée subi par l'accéléromètre doit simplement tendre à écarteler celui-ci, non ? L'accélération qu'il indique serait alors toujours de zéro.

Par contre, si les marées océaniques ne sont pas symétriques, alors le côté où la masse d'eau est la plus importante va exercer une plus grande attraction sur l'accéléromètre. Autrement dit, le centre de masse de la Terre et des océans ne sera plus au centre de la sphère constituée par les terres seulement.

Mais là on n'est plus dans le cas d'une Terre homogène.

[invite0e4ceef6]

et pour la terre qui tourne sur elle-même en 24heures, cela doit etre une sacré déformation que ce centre de gravité permanant au niveau du manteau...

Je ne comprends pas du tout ce que cela veut dire ?

hm, normal c'est pas bien dit du tout

il me semble de le point de gravité du système terre-lune se trouve dans le manteau de la terre
pour ce système c'est un point fixe. le système tourne autour de ce point en 28jours(pas sur).. mais par contre ce point fixe, se déplace dans le manteau en 24h suivant la rotation journalière terrestre..

ma question quels sont les effets, la perturbation casué par ce centre de gravité, en pertutuel mouvement si l'on ce place dans le reférenciel fixe terrestre.. (c'est ce centre de gravité qui semble se déplacer )

dsl si c'est encore mal dit, pô facile à expliquer avec les changements de repère...

[DonPanic]

hil me semble de le point de gravité du système terre-lune se trouve dans le manteau de la terre
pour ce système c'est un point fixe. le système tourne autour de ce point en 28jours(pas sur).. mais par contre ce point fixe, se déplace dans le manteau en 24h suivant la rotation journalière terrestre..

ma question quels sont les effets, la perturbation casué par ce centre de gravité, en pertutuel mouvement si l'on ce place dans le reférenciel fixe terrestre.. (c'est ce centre de gravité qui semble se déplacer )

Le centre de gravité n'a strictement aucune importance dans les faits. C'est une commodité de calcul que de réduire les objets à leur centre de masse. Ca permet d'effectuer les calculs rapidement.
En fait la gravité d'exerce de masse à masse.

[DonPanic]

dsl si c'est encore mal dit, pô facile à expliquer avec les changements de repère...

Nan, là, c'est B-A-BA,
si tu prends le centre de masse de la Terre comme référentiel, le centre de gravité Terre-Lune décrit une trajectoire elliptique homothétique de l'orbite de la Lune autour du centre de masse de la Terre

[invite0e4ceef6]

la gravité est une action a distance instanné donpanic,

[DonPanic]

la gravité est une action a distance instanné donpanic,

Je ne crois pas, les variations de champ se propagent à la vitesse de la lumière

[GillesH38a]

en mécanique classique, la gravité est une action instantanée à distance et le mouvement à deux corps est rigoureusement homothétique et éternel.

En RG, la gravité se propage à la vitesse de la lumière, et il y a un "retard" à l'action de la force, comme les potentiels retardés en électrodynamique. Cela conduit à l'émission d'ondes gravitationnelles et à la chute progressive d'un corps sur l'autre, mais c'est extrêmement lent pour des corps pas très compacts (i.e. sauf étoiles à neutrons et trous noirs proches l'un de l'autre). Mais on s'éloigen de la question initiale

Gilles

[DonPanic]

en mécanique classique, la gravité est une action instantanée à distance et le mouvement à deux corps est rigoureusement homothétique et éternel.

En RG, la gravité se propage à la vitesse de la lumière, et il y a un "retard" à l'action de la force, comme les potentiels retardés en électrodynamique. Cela conduit à l'émission d'ondes gravitationnelles et à la chute progressive d'un corps sur l'autre, mais c'est extrêmement lent pour des corps pas très compacts (i.e. sauf étoiles à neutrons et trous noirs proches l'un de l'autre). Mais on s'éloigen de la question initiale

LO, mais en méca classique, on considédera des objets supposés parfaits et ridides, non ?
Là on parle de forces de marées avec les déformations, temps de réponses aux sollicitations, non ?