exoplanètes vitesses radiales mécanique céleste

[Tartempion314]

Bonjour,

Le centre de gravité G du système formé par une étoile E et une exoplanète P de 9 masses jupitériennes située à 1 ua. est le même qu'avec une planète P' de la masse de Jupiter mais située à 9 ua.
Etoile et planète orbitent autour de leur centre de gravité.
Alors dans les deux cas l'exoplanète va faire orbiter l'étoile autour de G, donc sur la même orbite (on reste dans un plan) et avec la même période (3ème loi de Kepler) et donc à la même vitesse.

Là où ça se gâte (en tous cas pour moi) c'est qu'il y a conservation de la quantité de mouvement. C'est ce qui permet de déterminer la masse des exoplanètes.
On a mv = MV avec en minuscules la masse et la vitesse de la planète et en majuscules celles de l'étoile
On a donc mv = MV avec m = 9 masses de Jupiter pour la planète P mais aussi m'v' = MV avec m' = masse de Jupiter pour la planète P'.
On trouve alors v = MV/9 (en prenant la masse de Jupiter pour unité de masse ) et v' = MV /1
Donc v' = 9v Or la vitesse de révolution d'une planète est inversement proportionnelle à la racine carré de son rayon orbital. On devrait donc avoir v' = v/3

Il y a donc une grosse erreur dans mon "raisonnement". Quelqu'un peut-il m'indiquer l'erreur ?

merci
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[Gilgamesh]

Bonjour,

Le centre de gravité G du système formé par une étoile E et une exoplanète P de 9 masses jupitériennes située à 1 ua. est le même qu'avec une planète P' de la masse de Jupiter mais située à 9 ua.
Etoile et planète orbitent autour de leur centre de gravité.
Alors dans les deux cas l'exoplanète va faire orbiter l'étoile autour de G, donc sur la même orbite (on reste dans un plan) et avec la même période (3ème loi de Kepler) et donc à la même vitesse.

Là où ça se gâte (en tous cas pour moi) c'est qu'il y a conservation de la quantité de mouvement. C'est ce qui permet de déterminer la masse des exoplanètes.
On a mv = MV avec en minuscules la masse et la vitesse de la planète et en majuscules celles de l'étoile
On a donc mv = MV avec m = 9 masses de Jupiter pour la planète P mais aussi m'v' = MV avec m' = masse de Jupiter pour la planète P'.
On trouve alors v = MV/9 (en prenant la masse de Jupiter pour unité de masse ) et v' = MV /1
Donc v' = 9v Or la vitesse de révolution d'une planète est inversement proportionnelle à la racine carré de son rayon orbital. On devrait donc avoir v' = v/3

Il y a donc une grosse erreur dans mon "raisonnement". Quelqu'un peut-il m'indiquer l'erreur ?

merci

Posons le problème. On a :

m₁ = 9 masse jovienne située à r₁ = 1UA avec la vitesse orbitale v₁ = √(GM/r₁),
m₂ = 1 masse jovienne située à r₂ = 9 UA avec la vitesse orbitale v₂ = √(GM/r₂),
M_* la masse de l'étoile,
V₁ la vitesse imprimée par m₁, telle que M_*V₁ = m₁v₁
V₂ la vitesse imprimée par m₂, telle que M_*V₂ = m₂v₂

En posant m₁ = 9m₂ et r₁ = r₂/9, on peut exprimer toutes les quantités de mouvement en fonction de (m₂,r₂)

m₁v₁ = 9m₂√(9GM/r₂)
m₂v₂ = m₂√(GM/r₂)

À l'évidence, il apparait que m₁v₁ > m₂v₂

Donc c'est juste ça, la quantité de mouvement dans les deux cas n'est pas la même. L'étoile va être animée de 2 mouvements de fréquences, amplitudes et vitesses différentes. En prenant M_* = 1 M_☉, on trouve V₁ = 254 m/s et V₂ = 9 m/s

[Tartempion314]

Grand merci d'avoir remis les choses en place.

Toujours sur les vitesses radiales, un lien trouvé sur ce forum parle de la découverte d'une exoplanète autour de tau Bötis par des amateurs français.
Si j'ai bien compris ils n'utilisent pas la raie H alpha. J'aurais naïvement pensé le contraire puisque ce doit être la raie la plus intense.
Est ce justement qu'elle est "éblouissante" et rend le décalage spectral difficile à situer ?

[Gilgamesh]

Grand merci d'avoir remis les choses en place.

Toujours sur les vitesses radiales, un lien trouvé sur ce forum parle de la découverte d'une exoplanète autour de tau Bötis par des amateurs français.
Si j'ai bien compris ils n'utilisent pas la raie H alpha. J'aurais naïvement pensé le contraire puisque ce doit être la raie la plus intense.
Est ce justement qu'elle est "éblouissante" et rend le décalage spectral difficile à situer ?

Ça ne me dit rien. Tu aurais un lien ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lansberg]

Bonjour,

la raie H alpha ne convient pas forcément surtout si elle est large ou si elle est peu marquée ou absente dans la partie de spectre utilisée. Dans le cas d'étoiles "froides" de type F,G,K (le soleil est une étoile de type G) on peut exploiter de nombreuses raies spectrales et calculer la vitesse radiale à partir de cet ensemble de raies.

[Lansberg]

Ça ne me dit rien. Tu aurais un lien ?

C'est sûrement la méthode spectroscopique par CCF utilisée par Christian Buil en 2009 (http://astrosurf.com/buil/tauboo/exoplanet.htm).

[Gilgamesh]

C'est sûrement la méthode spectroscopique par CCF utilisée par Christian Buil en 2009 (http://astrosurf.com/buil/tauboo/exoplanet.htm).

Ah ok, observation d'un jupiter chaud "historique" avec du matos amateur, la classe.

[Tartempion314]

Oui c'est ce lien. Effectivement c'est la classe.
Ils ont travaillé entre 440 et 644 nanomètres donc hors raie H alpha
Comment cette raie peut elle être peu marquée, je croyais au contraire qu'elle était dominante ?
tau Bootis A est une étoile de type F6 plus grosse que le Soleil.
Pourquoi dans une étoile froide on peut utiliser plus de raies?

[Lansberg]

Les raies de l'hydrogène sont très intenses pour les étoiles chaudes de type A0. C'est lié à la température de surface de l'étoile produisant un rayonnement suffisamment énergétique pour provoquer l'excitation d'un grand nombre d'atomes d'hydrogène. Les raies de Balmer de l'hydrogène sont bien identifiables dans ce type d'étoile, dans la partie visible du spectre (de H alpha à H epsilon).
Dans les étoiles plus froides (F, G, K, M), les raies de l'hydrogène dans le visible s'atténuent parce que les photons sont moins énergétiques. Par contre les raies des métaux neutres ou ionisés une fois, sont nombreuses dans le visible et deviennent de plus en plus intenses (raie du calcium, raies du fer...). On peut donc exploiter plus de raies dans ces étoiles.

[Tartempion314]

Grand merci pour toutes ces réponses