D'où sort le 380 000 ans après le BB pour le CMB

[pachacamac]

Bonjour,

Puisqu'il n'y a pas de photons émis avant le CMB qui nous parviennent donc pas de Z, comment a t'on put déterminer que la formation du CMB a eu lieu 380 000 après le BB ?

Merci
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[Gilgamesh]

Bonjour,

Puisqu'il n'y a pas de photons émis avant le CMB qui nous parviennent donc pas de Z, comment a t'on put déterminer que la formation du CMB a eu lieu 380 000 après le BB ?

Merci

Ça implique deux étapes : déterminer l'âge de l'univers, puis déterminer l'évolution du plasma jusqu'au moment du découplage.


Pour l'âge de l'univers, comme pour le temps de regard en arrière et le calcul des distances, c'est l'équation de Friedmann avec les bons paramètres cosmologiques (H₀, Ω_k,r,m,Λ) qui permet ce calcul, analytiquement ou par intégration. Dans le principe, pour l'âge de l'univers on part de t=0 avec un facteur d'échelle nul, a=0 et on calcule la valeur à donner à t=t₀ pour avoir a=a₀=1.

Si le taux d'expansion était constant H(t) = H₀ l'âge serait simplement l'inverse de ce taux.

t₀ = 1/H₀ (temps de Hubble)

Dans la réalité, H n'est pas constant. Si on prend l'équation de Friedmann on voit que H est une fonction de la densité.

H² ~ ρ

Quand la radiation domine la densité d'énergie de l'univers, ρ varie en a^-4

H² ~ a^-4

et en développant ça nous donne

a(t) = a₀(t/t₀)^1/2

t₀ = 1/(2H₀)

Quand la matière domine la densité d'énergie de l'univers, ρ varie en a^-3

H² ~ a^-3

et en développant ça nous donne

a(t) = a₀(t/t₀)^2/3

t₀ = 2/(3H₀)

Quand la constante cosmologique domine la densité d'énergie de l'univers, ρ est constant

H² ~ Λ/3

et en développant ça nous donne :

a(t) = a₀exp[H(t-t₀)]


Pour un modèle ΛCDM plat on a trois composantes énergétiques qui dominent successivement : la radiation (sur une courte durée ~50 ka, ce qui fait qu'on peut la négliger), la matière (paramétrisée par Ω_m) puis la constante cosmologique (paramétrisée Ω_Λ).

En simplifiant l'équation de Friedmann pour ne garder que la matière et la cte cosmo, c'est à dire en posant que Ω_m+Ω_Λ =1 (Ω_r=0 et Ω_k=0) on obtient cette expression analytique pour l'âge de l'univers :



source: Cosmology and structure formation de Benoit Semelin (UPMC) - chapitre 1.10.6 The flat ΛCDM model


Une fois qu'on a déterminé l'âge et la variation du facteur d'échelle avec le temps, et qu'on a déterminé par ailleurs la densité de matière baryonique (ce point mériterait tout un développement) on a la courbe de densité et de température du plasma issue de la nucléosynthèse primordiale (3/4 d'hydrogène et 1/4 de d'hélium-4) qui remplit l'Univers, et là on rentre dans de la physique très classique, avec l'équation de Saha qui permet de déterminer l'état d'ionisation d'un plasma en fonction de la densité des espèces chimiques et de la température. On peut ainsi déterminer le moment précis où la concentration d'électrons libres N_e s'effondre pour se lier aux noyaux et former des atomes (Cosmological Recombination dans le graphique ci-dessous), ce qui détermine le moment du découplage des photons avec la matière et l'émission du CMB.

Note: dans le graphique ci-dessous, le temps s'écoule de droite à gauche.

source : Introduction to Recombination Physics and Why it is Important for Cosmology and Early-Universe Physics

[pachacamac]

Merci Gilgamesh pour cette réponse détaillée.
J'avoue que le niveau mathématicien/physique de l'explication me dépasse un peu.(c'est un euphémisme)

Pour la première partie j'arrive à suivre très difficilement le début du calcul/raisonnement mais quand arrive le sinus hyperbolique je coule. (j'ai jamais compris la signification et l'utilisation des sinh )

Pour la seconde partie j'ai l'impression que ça rejoint ce que je pensait deviner intuitivement. Si on connait la composition de l'univers primordial et le taux d'expansion alors les physiciens peuvent en déduire au bout de combien de temps les conditions nécessaires pour la (re)combinaison des atomes sera atteinte.

Je vais regarder de nouveau tes liens voir si j'en comprend un peu plus.

Merci

[mach3]

mais quand arrive le sinus hyperbolique je coule. (j'ai jamais compris la signification et l'utilisation des sinh )

La figure suivante peut aider (si on fait le parallèle avec la même figure faite pour un cercle d'équation x²+y²=1 au lieu de l'hyperbole d'équation x²-y²=1) : https://fr.wikipedia.org/wiki/Foncti...unctions-2.svg

En passant, il s'agit du sinus hyperbolique réciproque () dans la formule, qui s'écrit aussi (du coup tu peux réécrire la formule autrement si le te gêne).

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]

[Geb]

Bonjour,

Pour la seconde partie j'ai l'impression que ça rejoint ce que je pensait deviner intuitivement. Si on connait la composition de l'univers primordial et le taux d'expansion alors les physiciens peuvent en déduire au bout de combien de temps les conditions nécessaires pour la (re)combinaison des atomes sera atteinte.

Si tu lis l'anglais, j'ai trouvé une autre explication qui commence justement avec l'équation de Saha :

Where does the 379,000 year recombination prediction of the Big Bang theory come from? (G. Smith, 10 juin 2019)

Cordialement.

[pachacamac]

Merci, supertexte qui répond bien à la question.
En ce qui me concerne, la difficulté pour vraiment le comprendre réside plus dans les équations que dans l'anglais

[Gilgamesh]

Merci Gilgamesh pour cette réponse détaillée.
J'avoue que le niveau mathématicien/physique de l'explication me dépasse un peu.(c'est un euphémisme)

Pour la première partie j'arrive à suivre très difficilement le début du calcul/raisonnement mais quand arrive le sinus hyperbolique je coule. (j'ai jamais compris la signification et l'utilisation des sinh )

Pour compléter les explication de mach,

sinh = 1/2 (exp(x) - exp(-x))

Tu vois que si x devient grand, exp(-x) devient négligeable et donc sinh tend vers exp(x)/2. Donc dans ta tête, si tu remplace sinh par une exponentielle, tu loupes pas grand chose. Et donc ln pour la fonction inverse sinh^-1. La formule de mach est bien sûr plus précise.

Ici, x = √(Ω_Λ/Ω_m). Plus l'univers s'expand, plus Ω_m devient négligeable par rapport à Ω_Λ, donc le facteur de doite tend vers 1/2 ln(Ω_Λ), à une vache près.

[pachacamac]

Merci, je vois aussi que pour les fonctions et la description des différents phénomènes les mathématiciens ont une boite à outils très bien garnie.

[Gilgamesh]

Merci, je vois aussi que pour les fonctions et la description des différents phénomènes les mathématiciens ont une boite à outils très bien garnie.

Pour apprivoiser ces formules, le mieux est encore de faire le calcul, en utilisant un tableur typiquement.

sinh^-1 : ASINH sur Excel

[pachacamac]

Bonjour Gilgamesh, bonjour les autres,

Merci, je passe.
Pour le sinh et son lien avec les exponentielles j'ai ouvert un fil en math et les réponses m 'ont rassasié.

Par contre au niveau mathématique, dans ton post sur les distances, tu utilises WolphamAlpha pour le calcul de l’intégrale du temps de retour en arrière.


Je suis resté perplexe devant la simplicité apparente de l'intégrande et la complexité de sa résolution par Wolphram

Donc j'ai ouverts un fils sur le forum de mathématique pour en discuter.

[Geb]

Bonjour,

Il est peut-être plus utile d'utiliser une perspective historique (plutôt que mathématique) pour faciliter la compréhension ?

Après la découverte de Penzias et Wilson (1965), une estimation à 300000 ans apparaît rapidement dans la littérature (voir Oort, 1970).

L'estimation z ≈ 1100 n'apparaît qu'avec les données du satellite COBE (voir Kolb, 1994). C'est probablement le battage médiatique autour de ces nouvelles données de COBE qui ont inspiré au groupe de rock alternatif CAKE les premières strophes de sa chanson intitulée "Frank Sinatra", sortie en 1996 :

We know of an ancient radiation
That haunts dismembered constellations
A faintly glimmering radio station

L'estimation à ~379000 ans est annoncée pour la première fois à ma connaissance grâce aux premières données du satellite WMAP rendues publiques le 12 février 2003.

Peut-être qu'en cherchant l'évolution des valeurs numériques associées aux principaux paramètres cosmologiques avant et après WMAP pourrait aider à comprendre le passage de l'estimation de 300000 ans à celle de 379000 ans ?

Cordialement.

[pachacamac]

Pour comprendre le passage de l'estimation de 300000 ans à celle de 379000 ans,
je me contente de constater que la technologie a fait d'immenses progrès ces dernières décennies, c'est pas pour rien que depuis on parle de l ère de la cosmologie de précision.

[Gilgamesh]

Bonjour Gilgamesh, bonjour les autres,

Merci, je passe.
Pour le sinh et son lien avec les exponentielles j'ai ouvert un fil en math et les réponses m 'ont rassasié.

Par contre au niveau mathématique, dans ton post sur les distances, tu utilises WolphamAlpha pour le calcul de l’intégrale du temps de retour en arrière.


Je suis resté perplexe devant la simplicité apparente de l'intégrande et la complexité de sa résolution par Wolphram

Donc j'ai ouverts un fils sur le forum de mathématique pour en discuter.

Il est notoire en analyse de fonction qu'il est très facile de tomber sur des intégrales absolument horribles, voir complètement insolubles en rajoutant un terme. Ce qu'on résout au lycée sont des fonctions soigneusement choisies pour avoir des solutions simples en appliquant la bonne recette.

L'inverse d'une racine de polynome c'est typiquement une fonction "risquée"

Avec une seule composante, c'est carrément simple. Avec deux ça devient accrobatique et au delà c'est vraiment horrible.