un calcul d'integrale de wolframampha

[pachacamac]

Bonjour,

Suite à une suggestion : "Reste à calculer l'intégrale...Pour ça tu peux aller sur l'outil en ligne de Wolfram qui fait ça très bien..."

J'ai regardé ce calcul fait ici

Je trouve ce calcul vraiment bizarre...

Pourquoi à la deuxième ligne :
- le signe integral disparait et est remplacé par 2 crochets
- il apparait un signe - et le facteur i

- à la sixième ligne apparait l'inverse d'un sinus d'où sort t'il ?
- faut t'il considérer que devant la troisième jusqu’à la sixième ligne il devrait y avoir un signe égal ?

Merci d'avance pour tout éclairage.
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[MissJenny]

les deux crochets ouvrants de la ligne 2 sont en relation avec les crochets fermants ligne 7 et ligne 8.

mais qu'est-ce que F ?

[gg0]

Bonjour.

La deuxième ligne et les suivantes sont l'expression de l'intégrale (primitive) demandée, calculée dans C (nombres complexes) pour une variable réelle x. Le résultat est une fraction (trait de fraction à l'avant dernière ligne ); entre les lignes il y a des multiplications (non écrites, comme dans 2x) sauf pour la dernière; tu as oublié de copier ce qui est tout en bas de la fenêtre, qui dit ce que sont les fonctions sin^{-1} et F.

C'est l'inconvénient du calcul formel, qui donne parfois (souvent) des résultats inexploitables, même si, comme ici, on peut avoir un résultat pour une intégrale infaisable à la main. Il faut noter que Wolfram s'est un peu planté dans ses notations, avec la barre à la fin de la ligne 6 et la double parenthèse alors qu'une simple suffirait apparemment. Pour ma part, je me méfierais de ce genre de "résultat".

Cordialement

[gg0]

MissJenny, F est une fonction elliptique de première espèce. On ne peut pas s'attendre à ce que ce genre d'intégrale se traite sans fonction spéciale.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Erreur de ma part sur les parenthésages, il en faut bien 2 au départ !

[MissJenny]

entre les lignes il y a des multiplications (non écrites, comme dans 2x) sauf pour la dernière

je le lisais comme une fraction continue. en fait cette typogtaphie est ambiguë.

[gg0]

J'ai regardé en dessous ("Plain Text" qui apparaît quand le curseur est dans la zone) et il n'y a pas de symbole entre les racines carrées, partout les multiplications sont sous-entendues.
Il ne s'agit pas d'un calcul exact, mais d'une factorisation approchée du polynôme de degré 4 sous la racine. C'est un des problèmes de Wolfram, qui ne dit pas le type de calcul qu'il fait.

Cordialement.

[pachacamac]

Merci pour vos explications.

Sur la forme de la solution, j'en ai déduit que le résultat de l’intégrale est l'expression avec au numérateur le produit des six lignes (de la deuxième à la septième) et le numérateur est identique à celui de l’intégrale de départ.

J'annule aussi toutes les questions qui me reste ( pourquoi un signe - ?, pourquoi des nombres complexes, pourquoi un inverse de sinus ? Pourquoi une intégrale elliptique?) car je m'aperçois que mon niveau en math est à des années lumière de celui qu'il faudrait pour comprendre ce calcul.
Faut s'appeler Abel, Bernoulli, Jacobi ou Legendre pour inventer des fonctions pareilles

Dans ce fils je me suis aperçu que la résolution de certaines intégrales pouvait être beaucoup plus compliquée que ce que j'avais jamais imaginé.

Aussi pour terminer je voudrais tirer un grand coup de chapeau à Stephen Wolfram ( qui a obtenu à vingt ans un doctorat en physique des particules au Caltech) et à l'équipe de WolframAlpha qui a codé la résolution de quasi toutes les expressions mathématiques solubles numériquement.

[gg0]

C'est le dénominateur (sous la barre de fraction) qui est le même que celui de l'intégrande.
Stephen Wolfram et ses équipes ont fait un très beau travail (écrire Mathématica), mais l'essentiel des méthodes utilisées était déjà connues. On appelle ça le calcul formel. Et il a codé des méthodes, pas des réponses à des questions. D'autres ont fait de même, parfois seuls (ça se ressent dans la présentation), et sans faire payer le logiciel. Voir par exemple Xcas de B. Parisse.

Cordialement.

[pachacamac]

Bonjour,

Je reste très intrigué par cette intégrale ( utilisée en astrophysique/cosmologie).

D'un premier regard elle me semble par trop compliquée.
L'intégrande n'est que l'inverse d'in polynôme du quatrième degré.

Vu la résolution par Wopphram ,j'ai deux nouvelles questions :

- Est ce que quasi tous les étudiants en fin de M2 de math, ou les doctorants dans le domaine concerné (l'analyse? ) sauraient résoudre cette intégrale sans l'aide WolphramAlpha ou équivalent ?

- Sans aller jusqu' à vouloir comprendre comment on résout cette intégrale, je suis curieux de savoir où se situe la où les difficultés pour pour la résoudre et éventuellement d'avoir quelques idée sur les grandes lignes des calculs et/ou raisonnements suivi pour sa résolution.

Merci

[stefjm]

En général, ce genre d'intégrale ne se calcule pas de façon formelle mais seulement de façon numérique.
C'est tout un art...

https://fr.wikipedia.org/wiki/Calcul...int%C3%A9grale