Bonjour, j'ai l'intégrale sec^3(2x) tg(2x) dx à résoudre, moi j'avais d'abord réécrit sous la forme de sec(2x) sec^2(2x) tan(2x) = sec(2x) ( 1+tan^2(2x) )
Ensuite j'avais posé mon u = tan x du/sec^2(x) = dx
j'obtenais = cos^2(x) sec(2x) ( 1 + u et la dans ce coin la j'étais buguer je pense pas que j'aille utilisé la bonne méthode de départ pour partir ce problème. alors comment le débuter ? merci !
Pendant que j'y suis si j'ai sec^4(x0 tg^4(x) comment je débute ce problème aussi , car les seules règles que j'ai dans mes note c'est si la puissance de sec x est paire on factorise sec^2(x) , on prend l'identité sec^2= 1+ tan^2(x) et on pose u = tan x
et si la puissance de tan (x) est impaire on factorise secxtanx et on applique tan^2(x) = sec^2(x) - 1 et on pose u = sec x mais dans ce cas la les deux puissance sont paires ? MERCI.
Bonjour.
Dans ta première intégrale, en repassant la sécante et la tangente en cos et sin, tu verras immédiatement un changement de variable qui te ramène à intégrer 1/(u^4).
Pour ton deuxième message, si c'est bien sec^4(x) tg^4(x), tu peux faire le changement de variable t=tan(x/2) (règles de Bioche).
Question : Dans quel pays emploie-t-on encore sec complétement oublié par la plupart des matheux maintenant qu'on n'utilise plus règles à calcul et tables de logarithmes ? Car sin et cos suffisent, plus tan pour la trigo du triangle et la complexité des exercices.
Cordialement.
Merci pour la réponse ! j'ai réussi a faire le premier ! mais j'ai toujours de la misère avec le deuxième ? et c'est au québec en passant !
Effectivement,
ça donne des calculs pénibles, alors qu'il y a des primitives pas très compliquées. Peut-être utiliser sec²(x)=(tan(x))' et passer l'autre sec²(x) en tangente .. oui, ça marche bien, on peut même ne pas faire de changement de variable en décomposant en deux formes u'u^n.
Cordialement.
