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64 = 65, c'est évident !



  1. #1
    Gunthar

    64 = 65, c'est évident !


    ------

    Salut à tous,

    J'ai cherché rapidement dans le forum et il semble que ce petit casse tête n'ai pas été diffusé.

    Ce problème vous est expliquer par le petit dessin que je vous ai fait et que vous pouvez visualiser en cliquant ici

    Votre but est de démantir le fait que 64 = 65

    Bonne réflexion

    Il évident que la solution vous viendra à l'esprit rapidement, donc attendez un peu avant de poster la réponse

    -----

  2. #2
    kNz

    Re : 64 = 65, c'est évident !

    Overknown

  3. #3
    martini_bird

    Re : 64 = 65, c'est évident !

    Salut,

    l'énigme est due à (en tout cas popularisée par) Lewis Caroll (oui, c'est bien ça, l'auteur de Alice au pays des merveilles). Intéressant : on peut adapter le problème en prenant pour dimension du rectangle deux termes consécutifs de la suite de Fibonacci.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  4. #4
    _Goel_

    Re : 64 = 65, c'est évident !

     Cliquez pour afficher
    Le succès c'est d'être capable d'aller d'échec en échec sans perdre son enthousiasme

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Gwyddon

    Re : 64 = 65, c'est évident !

    Connaissais pas, et c'est plutôt rigolo


     Cliquez pour afficher
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  7. #6
    martini_bird

    Re : 64 = 65, c'est évident !

    Autre remarque : l'énigme est une mine du point de vue didactique !
    Rien qu'en troisième, les élèves disposent d'au moins trois approches différentes pour lever le paradoxe...

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  8. #7
    Gunthar

    Re : 64 = 65, c'est évident !

    il est clair que tout le monde trouvera la solution à ce problème, mais je trouve l'illusion tellement belle que je trouve ce problème super intéréssant

  9. #8
    Jean-Guy

    Re : 64 = 65, c'est évident !

    Bonjour à tous et toutes

    Citation Envoyé par Gunthar
    il est clair que tout le monde trouvera la solution à ce problème
    T'es sûr??? Les membres du forum peut-être, vu qu'ils s'intéressent déjà aux sciences et que, pour eux, le problème est élémentaire. Mais j'ai une amie musicienne qui n'a pas trouvé... Je lui ai fait remarquer que 5/13 n'égale pas 3/8 ; rien n'y fait. Je lui ai alors fait remarquer que, puis que les ratios ne sont pas égaux, l'hypothénuse du "triangle" ne peut être une droite. Et là, ça a tout de suite cliqué! "C'est comme si, dans une gamme majeure, on commençait sur do dièse et qu'on ajustait les notes" a t-elle commenté. Là, c'est moi qui n'ai pas tout saisi... "Bien oui, dit-elle, puisque 5/13 est plus grand que 3/8."

    Résulat : ce problème l'a fascinée et elle m'a demandé si j'en connaissais d'autres. Bin oui : le vieux truc de la division par zéro cachée pour "prouver" qu'un nombre est égal à un autre... Depuis, elle me demande des questions sur les sciences et moi je lui en demande sur la musique...

    Je suis donc tout à fait d'accord avec
    Citation Envoyé par martini_bird
    Autre remarque : l'énigme est une mine du point de vue didactique !
    A+

  10. #9
    Xib67

    Re : 64 = 65, c'est évident !

    Et quel est ce problème de la division par zéro cachée ?? Je sais, je suis inculte !!

    Xib
    Would you believe me if I said that all of the dreams in your heart can come true today ?

  11. #10
    anonymus

    Re : 64 = 65, c'est évident !

    Soit a et b non nuls et tel que a=b

    a² = ab
    b² = ab
    a²-b² = ab-b² = b(a-b)
    (a+b)(a-b) = b(a-b)
    a+b = b
    a = 0

    L'erreur vient du fait qu'on simplifie par (a-b) qui est nul.
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  12. #11
    Jean-Guy

    Re : 64 = 65, c'est évident !

    Bonjour à tous et toutes

    Bonjour Xib67. Bin voilà : anonymus t'a apporté une très bonne réponse. Premièrement, le paradoxe est évident :
    Soit a et b non nuls
    et les opérations entraînent que
    a = 0
    Il n'y a pas de paradoxe si a = b = 0. Mais si on suppose, par exemple, que a=b=1, l'équation a + b = b implique que 1 = 2.

    Un corrolaire est que si a = b, alors c + a = c + b. Disons que c = 5. On obtient que 6 = 7. De la même façon, 7 = 8. Et donc 6 = 8... Ça fonctionne aussi pour prouver qu'un réel est imaginaire, qu'un nombre est égal à son inverse ou à lui-même changé de signe, etc. etc. etc.

    A+

  13. #12
    Jean-Guy

    Re : 64 = 65, c'est évident !

    Rebonjour

    Au fait Xib67, tu dis
    Je sais, je suis inculte !!
    Savoir qu'on ne sait pas est la condition indispensable pour apprendre.

    J'ai BEAUCOUP plus de respect pour quelqu'un qui avoue qu'il ne sait pas quelque chose et demande que pour quelqu'un qui essaie d'impressionner en jouant les "Je sais, je sais!".

    Ou en demeurant ignorant par orgueil...

    A+

  14. #13
    Xib67

    Re : 64 = 65, c'est évident !

    Merci pour vos réponses !!! Je crois que je vais fréquenter un peu plus ce forum avec les petites énigmes !!!

    Xib
    Would you believe me if I said that all of the dreams in your heart can come true today ?

  15. #14
    Jean-Guy

    Re : 64 = 65, c'est évident !

    Bonjour à tous et toutes

    Rebonjour Xib67. En ce qui me concerne, tu es très bienvenu. Si les énigmes t'amusent, bien, amuse-toi : c'est vraiment une excellente intro aux sciences. Puis-je aussi t'inviter à parcourir d'autres forums qui ne sont pas seulement ludiques? Dans le domaine de ton choix. Et on l'a le choix : sciences humaines, environnement, physique, électronique, etc. etc. etc. Dans ces forums on va un peu plus en profondeur que dans les sciences ludiques. Choisis un sujet qui t'intéresse et vois si tu peux t'y comprendre. Sinon, n'insiste pas : il faut un début à tout et ne pas comprendre quelque chose qui n'est pas à notre niveau n'est pas un défaut. (Après tout, tu as 14 ans selon ton profil...) Graduellement, une marche à la fois comme quand on monte un escalier, tu accéderas ainsi à une compréhension de plus en plus profonde.

    Et, quand tu liras une question à laquelle tu peux répondre, réponds, comme on a fait pour toi. C'est l'essentiel vois-tu? Et tu découvriras aussi, ce faisant la joie toute simple de discuter de ce qui nous passionne. Tout en rendant service. Ça s'appelle "Payez au suivant"...

    A+

  16. #15
    Xib67

    Re : 64 = 65, c'est évident !

    C'est ce que je fais déjà, Jean-Guy !! Je ne suis pas une nouvelle inscrite, comme tu peux le voir !! Par contre, il y a tellement de forums différents que je n'en regarde pas beaucoup, juste 2-3 différents !! Et c'est parfois un peu compliqué vu mon âge (14 ans, c'est exact) par exemple le forum Physique, qui m'intéresse. Mais d'autres aussi m'intéressent, le problème, c'est que je passe déjà beaucoup de temps à regarder 2-3 forums + les archives des posts, que je n'ai pas forcément le temps de tout regarder !!!

    ++
    Xib
    Would you believe me if I said that all of the dreams in your heart can come true today ?

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