Enigme: L'héritage.

[invite4ebccfb3]

En même temps je ne vois pas bien le rapport là. On n'a pas dit que la somme et le produit devaient être égaux. Trouver deux nombres dont on cherche la somme et le produit, c'est donner deux nombres quelconques de l'alphabet puisqu'on ne connait rien en ce qui les concerne.

Je sais ça, mais l'enigme est trop compliquée pour moi ^^ Je répondais juste à une question d'intéret général ^^)

Je t'envoie la démo par MP
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[doryphore]

S le savait: ce qu'a dit Ganash est juste la somme S est telle qu'elle n'est pas la somme de nombres premiers (1 exclu).

Pour ceux à qui ça ferait gagner du temps: La conjecture de Goldbach vérifiée tout de même pour des nombres plus grands que 200 stipule que tous les entiers naturels pairs >2 peuvent s'écrire comme la somme de deux nombres premiers.

[invitebb921944]

Merci beaucoup Doryphore, çà fait gagner du temps
Sinon pi-r2, tu dis 1 exclu mais je ne crois pas que 1 soit un nombre premier !

[invitebb921944]

Bon donc on peut éliminer tous les nombres pairs de 2 à 400 pour la somme.
On peut éliminer tous les nombres ne pouvant pas être décomposés en produit d'au minimum 3 facteurs premiers pour le produit.
Ce qui élimine par la même occasion les nombres premiers pour le produit.

Ben génial, çà avance vite
Si quelqu'un à la solution, qu'il n'hésite plus !

[invite333943ff]

Le dîner
Deux hommes allaient dîner : l'un avait 5 plats, et l'autre 3, et tous ces plats étaient de même valeur ; un troisième homme survenant leur proposa de dîner avec eux, les plats étant mis en commun équitablement, promettant d'ailleurs de payer sa part du dîner, ce qu'il fit en donnant 80 francs. On demande comment les deux autres hommes doivent se partager ces 80 francs.

Bonjour Doryphore,

Il devront se partager les 80 francs au prorata de leur contribution en plat !

Premier homme : 5/8 * 80 francs = 50 francs
Deuxième homme : 80 francs - 50 francs = 30 francs.

[invitebb921944]

Non Pierre de Québec, la réponse a déjà été donnée et ce n'est pas çà

[doryphore]

Bonjour Doryphore,

Il devront se partager les 80 francs au prorata de leur contribution en plat !

Premier homme : 5/8 * 80 francs = 50 francs
Deuxième homme : 80 francs - 50 francs = 30 francs.

En fait, pour essayer de se représenter la situation dans un cas concret, on peut imaginer que celui qui avait payé 3 plats n'avait pas suffisamment de monnaie pour que le partage soit équitable. L'arrivée d'un troisième individu possédant une certaine somme d'argent à permis de rééquilibrer le partage en permettant à chacun de payer équitablement sa part qui s'élève à 80 F.

[invitebb921944]

Je te re c/c ma démo parce que je pense que tu n'as pas lu tout le topic :

x est le prix d'un repas
Sachant qu'ils mangent tous la même chose et qu'ils paient donc tous la même chose, on a :
5x+3x=3*80
(80 est la part d'une personne puisque c'est ce que donne le 3ème)
On trouve x=30
On en déduit que l'homme au 5 repas a payé 150 euros
L'homme au 3 repas a payé 90 euros
Si le 3 ème homme donne 70 euros à l'homme des 5 repas, celui-ci aura payé 150-70=80 euros et s'il donne les 10 euros restants à l'homme des 3 repas, celui-ci aura payé 90-10=80 euros.

[invite73192618]

Pour ceux à qui ça ferait gagner du temps: La conjecture de Goldbach vérifiée tout de même pour des nombres plus grands que 200 stipule que tous les entiers naturels pairs >2 peuvent s'écrire comme la somme de deux nombres premiers.

Gaffe!! Goldbach n'a sans doute pas précisé que ces nombres devaient être inférieur à 201 comme dans notre problème! Par exemple 368 semble possible pour S.

G

[invite333943ff]

Merci

C'est vraie que je n'ai pas lu la longue, très longue enfilade des posts.

[invitebb921944]

Par exemple 368 semble possible pour S.

368=349+19

[invite73192618]

Pour S on a comme solution possible (exclure les sommes de deux nombres premiers):
{11;17;23;27;29;35;37;41;47;51 ;53;57;59;65;67;71;75;77;79;83 ;87;89;93;95;97;101;107;113;11 7;119;121;123;125;127;131;135; 137;145;147;149;155;157;161;16 3;167;171;173;177;179;183;185; 187;189;191;197}; ainsi que 203 et les nombres impairs jusqu'à 399; et également 368 et 400.

aux erreurs près...

Après j'imagine qu'il faut prendre en compte que parmi les solutions pour P, il faut que plusieurs sommes appartiennent à cet ensemble puisque P ne savait pas que S savait que P ne savait pas et que quand P a su que S savait que P ne savait pas alors il a pu savoir. Et c'est comme ça que S a su, n'est-ce pas?

[invite73192618]

368=349+19

(...) de deux entiers compris entre 2 et 200

[invitebb921944]

ah oui !!!!

[invite73192618]

il faut que plusieurs sommes appartiennent à cet ensemble puisque P ne savait pas que S savait que P ne savait pas

oups c'est le contraire! il faut qu'une des sommes possibles d'après P (au début) ne soit pas parmi ces solutions, puisque P ne savait pas que S savait que P ne savait pas...

[invite73192618]

Si quelqu'un à la solution, qu'il n'hésite plus !

Bon bah voilà: x1=13, x2=4; S=17; P=52;

P: "Je ne peux pas déterminer ces nombres"

ok car 52=26*2=13*4

S: " Je le savais"

ok car 17=15+2=14+3=13+4=12+5=11+6=10 +7=9+8
et dans cette série si 2;3;13;5;11 et 7 sont premiers, c'est pas le cas de leur "partenaires".

P: "alors je les ai trouvés"

ok car P a deux solutions, 26+2=28 ou 13+4=17; 17 convient mais pas 28, qui peut être la somme de deux premiers (17+11)

S: " Et bien Moi aussi !"

les multiples possibles pour S=17 sont: 30; 42; 52; 60; 66; 70 et 72
si P=30, alors P hésiterait entre 6*5 (11) et 2*15 (17)
si P=42, alors P hésiterait entre 2*21 (17) et 3*14 (23)
si P=60, alors P hésiterait entre 5*12 (17) et 20*3 (23)
si P=66, alors P hésiterait entre 6*11 (17) et 2*33 (35)
si P=70, alors P hésiterait entre 10*7 (17) et 2*35 (37)
si P=72, alors P hésiterait entre 9*8 (17) et 24*3 (27)

Hors P a trouvé, il ne reste donc que 52 comme solutions possibles

Finalement, on remarque que S est un excellent logicien. Il s'est donc assuré qu'il y avait pas d'autres solutions possibles et on a donc pas besoin de vérifier!

Gamma

Doryphore, j'ai vraiment cru que tu nous avais balancé dans un piège de chacal avec ta conjecture de Goldbach! Alors j'ai sué sang et eau sur ce maudit 368 tout seul parmi tous ces nombres impairs Paranoïa quand tu nous tiens!

[doryphore]

Bon et bien en tout cas, je félicite tous ceux qui se sont lancés dans cette aventure, car c'était visiblement une épreuve de longue haleine.

Allez, je reprends sur une série d'énigmes un peu moins prenantes.

Les mégots de cigarettes
N'ayant plus de cigarettes, un clochard se met à ramasser des mégots. Il en recueille 49, car il a appris qu'il faut 7 mégots pour faire une cigarette. Combien aura-t-il de cigarettes à fumer ?

[invite73192618]

Mais on ne t'arrêtes plus! J'adores!!

8

[shokin]

8 aussi pour moi ! (à moins d'en aller repêcher ou de trouver un meilleur rendement)

Pour l'aventure précédente, pouaf ! heureusement que quelq'un a finalement trouvé.

Shokin

[doryphore]

Encore des trains
Des trains reliant 2 villes partent toutes les heures de chacune d'elle. Ces trains vont tous à la même vitesse et leur trajet dure 5 heures. Combien chaque train croisera-t-il de trains pendant son trajet ?

[inviteeab9c5e9]

Comment tu trouves çà s'il te plait ???

bin avec a et b les valeurs à trouver
(x-a)(x-b) = x² - (a+b)x + a*b
les 2 solution pour avoir 0 sont a et b
mais je suis d'accord, ca mene à rien

C'est marrant, j'avais pensé au truc de la somme
paire => somme de 2 premiers
impaire => somme de 3 premiers
mais ca m'a pas bcp aidé... ach quel casse tete!!

Chapeau à ceux qui ont trouvé, moi ca me depasse tout ca maintenant...

sinon pour les trains je dirais 10 (mais bon c'est peut etre 9 ou 11... on sait jamais avec les trains...

[invite6f044255]

hmm, si on suppose que les trains partent en même temps des 2 gares, alors il en croisera 9 mais sera en même temps qu'un dixième à la gare de départ et qu'un onzième à la gare d'arrivée.

[doryphore]

Les voiliers
Trois voiliers font une course dont l'étape finale est Arcachon. Le deuxième voilier met 2 fois plus de temps que le premier et moitié moins de temps que le troisième. Sachant que le troisième voilier met 30 jours de plus que le premier, combien de temps met chaque voilier ?

[invite6f044255]

le premier met 10 jours
le deuxième 20
le troisième 40...

[doryphore]

L'équation
Pour cette énigme, il suffit de placer les chiffres de 1 à 5 dans l'équation suivante de manière quelle soit juste : $$ * $ = $$ . Chaque $ doit être remplacé par un chiffre différent.

[invitebb921944]

pourquoi 8 cigarettes ?

[invite4ebccfb3]

Parce qu'il récupère les mégots des 7 cigarettes qu'il a grapillées

[invitebb921944]

Ah oui !!! Merci beaucoup

[shokin]

13*4=52 et ces quelques mots pour que le messages ne soit pas trop court.

[doryphore]

13*4=52

Tiens, ça me rapelle quelque chose

Les puissances de 9
Quel est le chiffre qui termine ?

Sans logiciel type Maple, bien sûr !