C'est une petite énigme que je n'arrive pas à résoudre et qu'un copain m'a posée:
Un maharadja a 12 émeraudes dont une fausse.
Il possède une vieille balance et celle ci se casse au bout dee 3 pesées.
La fausse émeraude ne pèse pas le meme poid que les autres.
Comment la trouver parmis les autres?,,????
Bonne chance je n'ai pas trouvé!!!
Bonsoir,
Douze émeraudes, je les numérotes de 1 à 12.
première pesée 1234 et 5678
cas 1 les plateaux restent égaux
seconde pesée 123 et 9 10 11
a) plateaux égaux
troisième pesée 1 et 12 qui est l'émeraude différente et comme 1 est référence je sais si 12 est plus lourde ou plus légère.
b) plateaux inégaux
je sais que 123 sont égales donc l'émeraude différente est en 9 10 11
et je sais si c'est plus lourd ou plus léger
troisième pesée 9 et 10
x) plateaux égaux c'est donc 11 qui est l'émeraude cherchée
xx) plateaux inégaux je sais déjà si c'est plus lourd ou plus léger et peut par conséquent déterminer si c'est 9 ou 10 selon la balance.
cas 2, les plateaux sont inégaux à la première pesée
les émeraudes 9 10 11 12 sont donc identiques
je fais une double transposition à la deuxième pesée
seconde pesée 123 remplacent 5 6 7
et 9 10 11 remplacent 123
a) plateaux identiques
l'émeraude incriminée est en 5 6 ou 7 et je la troisième pesée permet de savoir laquelle puisque je sais déjà si c'est plus lourd ou plus léger
b) plateaux continuant à pencher dans le même sens
il s'agit de 4 ou de 8, je sais dans quel sens étaient les plateaux, je pèse une des deux avec une émeraude de référence, si les plateaux penchent je sais laquelle et s'ils sont identiques, c'est la restante
c) le sens des plateaux s'inversent c'est 1 2 ou 3 et je sais si c'est plus lourd ou plus léger, j'en prend deux, si les plateaux penchent je sais laquelle connaissant déjà le sens et s'ils sont identiques c'est la restante.
QED
Waouhhh franchement bravo !!!! Je sais plus quoi dire ...
Ben .....bravo me suffitEnvoyé par titeplongeuse
M'enfin, on va attendre un peu, je suis sûr qu'il va y avoir des contestataires (LOL)
Bonsoir,
Supposons que la fausse émeraude soit plus légère.
Monsieur Roberval arrive avec sa balance.
Première pesée: Six émeraudes sur chacun des plateaux.
Je conserve les (6) pierres précieuses du plateau le plus léger.
Deuxième pesée: trois de ces joyaux sur chaque plateau.
Je conserve les (3) pierres précieuses du plateau le plus léger.
Troisième pesée: je met une émeraude de côté,
et je compare le poids des deux autres.
Si le poids des deux pierres est identique,
alors la fausse émeraude est celle qui a été mise de côté.
Dans le cas contraire, la pesée nous montre quelle est la pierre
la plus légère, donc fausse.
Qui dit mieux?
sauf que dans cet énoncé il est bien précisé qu'on ne sait pas si la fausse est plus lourde ou plus légère, donc ta technique ne marche pas ^^
Comme c'est un maharadja très riche, il jette la vieille balance et fait appel à une société de métrologie qui lui donnera le résultat sans contestation possible.Ben .....bravo me suffit
M'enfin, on va attendre un peu, je suis sûr qu'il va y avoir des contestataires (LOL)
Donc sérieusement, la seconde pesée du cas deux est 9 10 11 4 contre 1 2 3 8.
C'est évident, mais ça va encore mieux en le disant...
Bien vu Baguette!
Allez, plus sportif : 39 émeraudes en 4 pesées, voire 120 en 5 pesées ...
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Voila la contestation !!!Ben .....bravo me suffit
M'enfin, on va attendre un peu, je suis sûr qu'il va y avoir des contestataires (LOL)
Non non la réponse me paraît bien, j'ai un peu de mal avec ces problèmes de balance... Oui oui je dis "ces"... car c'est du vu, revu, et rerererevu, mais cela n'enlève rien à l'interet de ces problèmes !!! En utilisant l'outil magique recherche ou trouve facilement pas mal de discussions la dessus, avec ce problème généralisé, des méthodes de calcul du nombre mini de pesées en fonction du nombre de billes, des info disponibles etc... Si ce type de problème t'interesse tu devrais trouver de quoi t'occuper !!!
Contestation donc, oui, mais plus pour le principe qu'autre chose !!!
"Tous les ans y a de nouveaux cons... Ceux de l'an prochain sont déjà la !!!"
Une précision : le problème, tel qu'il est posé, est solvable avec 13 émeraudes au total.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bien que cette nouvelle question ne semble pas intéresser beaucoup de monde je donne une solution (elle n'est pas unique, et pas seulement en terme de renumérotation), mais c'est une solution que j'aime bien car il n'y a pas d'algorithme pour déterminer les pesées, ce sont toujours les mêmes :
On numérote les émeraudes de 0 à 12 et on effectue les 3 pesées suivantes :
7 11 10 812 5 6 9
11 5 6 3
7 10 5 2
A la première pesée si la balance penche à gauche on compte 9, à droite -9 et si elle ne penche pas on compte 0
A la deuxième pesée si la balance penche à gauche on compte 3, à droite -3 et si elle ne penche pas on compte 0
A la troisième pesée si la balance penche à gauche on compte 1, à droite -1 et si elle ne penche pas on compte 0
La valeur absolue du total donne le N° de la fausse émeraude.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Wow! Très élégant! J'adore!
Le monde se divise en 10 : ceux qui connaissent le code binaire et ceux qui ne le connaissent pas.
Pourquoi il faut prendre les valeurs 9 (ou -9), 3 (ou -3)et 1 (ou -1)?A la première pesée si la balance penche à gauche on compte 9, à droite -9 et si elle ne penche pas on compte 0
A la deuxième pesée si la balance penche à gauche on compte 3, à droite -3 et si elle ne penche pas on compte 0
A la troisième pesée si la balance penche à gauche on compte 1, à droite -1 et si elle ne penche pas on compte 0
Parce que ça marche.
Plus sérieusement, cela revient à écrire les nombres en base 3, mais en remplaçant les 2 par des -1, c'est cette dernière astuce qui permet d'utiliser la valeur absoue pour avoir la fausse émeraude, sinon le calcul serait nettement plus compliqué.
Pour chercher la fausse émeraude parmi 40, la technique est la même en comptant + ou - 27 pour la première pesée, etc.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
