Enigme pas trop mathématique

[Médiat]

Trouver un prédicat (en français) dépendant de 2 variables P(x, y) tel qu'il existe des constantes a, b et c pour lesquelles :

P(a, b) est vrai
b = c est vrai
P(a, c) est faux
-----

[Médiat]

Wouaouh, presque 24 heures et toujours pas de réponse, même pas une suggestion, voila une énigme bien résistante (et pourtant pas si compliquée que cela)

[lper]

Bonjour Médiat,
ben je tente ma chance

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le prédicat serait ...est le père de... en considérant b et c comme des clones

[yat]

Je tente la voie électorale... scrutin majoritaire à deux tours. L'égalité entre deux candidats implique qu'ils seraient ex-aequo au premier tour, ainsi qu'en cas d'affrontement au deuxième tour.
P(x,y) signifie "x bat y en cas d'affrontement au deuxième tour".

Sur une population de 12 électeurs, avec les ordres de préférences suivants :
abc 2
acb 2
bac 1
bca 3
cab 3
cba 1

Au premier tour, les b et c recueilleraient 4 voix chacun, et en cas d'affrontement au deuxième tour entre b et c, les deux finalistes obtiendraient chacun 6 voix. On peut donc dire que b=c est vrai.

D'autre part, en cas d'affrontement entre a et b, a l'emporterait avec 7 voix contre 5, donc P(a,b) est vrai, et pourtant, en cas d'affrontement entre a et c, c'est c qui l'emporterait avec 7 voix contre 5. Et du coup, P(a,c) est faux.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Salut lper

Bonjour Médiat,
ben je tente ma chance

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le prédicat serait ...est le père de... en considérant b et c comme des clones

Discutable :

1. Peut-on dire que 2 clones sont égaux, on peut tout au plus dire qu'ils partagent le même potentiel génétique, et il me semble que l'on ne peut réduire un être humain à cela.
2. Si être le père signifie "avoir apporté le matériel génétique", alors ne peut-on dire que a est aussi le père de c ? (cf. Blade Runner)

[Médiat]

Au premier tour, les b et c recueilleraient 4 voix chacun, et en cas d'affrontement au deuxième tour entre b et c, les deux finalistes obtiendraient chacun 6 voix. On peut donc dire que b=c est vrai.

Si Besancenot et Le Pen faisait le même score à une élection, pourrait-on dire pour autant qu'ils sont égaux ?

[yat]

Si Besancenot et Le Pen faisait le même score à une élection, pourrait-on dire pour autant qu'ils sont égaux ?

Bah évidemment, c'est un peu tiré par les cheveux , mais du point de vue des urnes, deux candidats ex-aequo au premier tour et en affrontement direct peuvent être considéré comme égaux puisque rien ne permet de les départager. De toutes façons, on peut très bien à ce moment là dire que a représente la popularité d'un candidat x, b celle d'un candidat y et c celle d'un candidat z. Dans la situation que je décris, il n'est pas si génant de dire que b=c.

Et après tout il faut forcément qu'il y ait une magouille dans ce genre au niveau de l'égalité, sinon dans tous les cas, le simple fait que P(a,b) soit vrai et P(a,c), ça fait une différence entre b et c, et du coup ils ne sont pas égaux. C'est pour ça que j'ai essayé de me diriger vers des rêgles de calcul dans lesquelles on peut avoir des choses genre a>b, b>c et c>a, et que je me suis tout naturellement tourné vers le scrutin majoritaire à deux tours et à ses innombrables incohérences.

En tout cas je suis curieux d'apprendre le type des éléments de ta solution, et impatient de venir à mon tour te chercher des poux dans la tête parce que b et c ne sont pas égaux

Tiens, j'ai une autre idée tout aussi tordue :

P(x,y) signifie "x s'écrit avec plus de caractères que y".
a=10
b=1
c=0,9

ou alors
a=1000
b=10⁴
c=10000

Cette fois, on ne peut plus nier l'égalité entre b et c.

[Médiat]

Cette fois, on ne peut plus nier l'égalité entre b et c.

Et je ne le nierais pas, car c'est excellent. Dans le même genre j'avais en tête une bidouille avec les bases de numération, ou encore avec le nombre de lettres de "trois" et de "deux plus un" etc.

Je propose aussi un autre exemple que j'aime beaucoup :
P(x, y) = x sait qu'il épouse y (le jour du mariage)
a = Oedipe
b = Jocaste
c = la mère d'Oedipe

Il est clair qu'Oedipe sait qu'il épouse Jocaste
tout aussi clair que Jocaste = la mère d'Oedipe
Mais il est faux que Oedipe sait qu'il épouse sa mère.

On voit bien (j'espère) la différence entre ces deux classes de solutions qui donnent naissance à deux nouvelles énigmes, comment expliquer mathématiquement cette fois qu'il n'y a pas de paradoxe (il y a bioen deux explications différentes) ?

[yat]

On voit bien (j'espère) la différence entre ces deux classes de solutions qui donnent naissance à deux nouvelles énigmes, comment expliquer mathématiquement cette fois qu'il n'y a pas de paradoxe (il y a bioen deux explications différentes) ?

Alors pour moi, non il n'y a pas deux explications différentes : dans les deux cas il s'agit d'une confusion entre l'objet et sa référence. 1 et 0,9, "trois" et "deux plus un", "la mêre d'Oedipe" et "Jocaste", ne sont que des références différentes au même objet. Et l'erreur qui est faite dans les deux cas, c'est de placer la référence dans le prédicat P(x,y), mais de faire la comparaison entre les objets quand on dit "b=c est vrai".

En effet, si on peut dire que b=c est vrai, alors les constantes b et c ne désignent dans aucun de ces cas la référence mais l'objet.

Par exemple, les groupes nominaux "trois" et "deux plus un" sont différents, donc en affirmant b=c, on se base sur le fait que b et c ne désignent ici pas la référence, c'est à dire pas le groupe nominal, mais l'objet, c'est à dire l'entier. Et quand on dit que P(a,b) est vrai et P(a,c) est faux, c'est l'inverse. En effet, si on continue de considérer que a, b et c sont des entiers, on aura bien du mal à trouver un entier a qui peut s'écrire avec moins de caractères que l'entier 3, mais pas avec moins de caractères que l'entier 3, puisque c'est bien l'entier désigné à la fois par b et par c.

De même, "Jocaste" et "La mêre d'Oedipe" sont deux manières différentes de faire référence à la même personne. Si on pose b=c, alors on ne peut pas parler de ces références (puisqu'elles sont différentes), mais uniquement de la personne désignée par ces deux références. Et là encore, si le prédicat P s'applique à une personne, alors on ne peut pas dire qu'Oedipe ignore qu'il va épouser cette personne. Tout ce qu'il ignore, c'est sa relation de parenté avec la personne qu'il épouse, et cela ne concerne que la manière d'y faire référence.

[Médiat]

Alors pour moi, non il n'y a pas deux explications différentes : dans les deux cas il s'agit d'une confusion entre l'objet et sa référence.

Non tu as tort, parce que je pense le contraire. Oups excuse-moi, une bouffée de chaleur .

Tu as évidemment raison en disant que les deux explications portent sur la confusion entre objet et référence, si je fais, malgré tout, une différence entre les deux, c'est que

1. dans un cas (ta solution par exemple) le prédicat porte directement sur les références, et l'égalité sur les objets.
2. dans le cas d'Oedipe, le prédicat porte bien sur les objets, l'égalité aussi, ce qui cloche est tout simplement que la dernière affirmation est "mathématiquement" vraie (même si elle reste fausse en langue naturelle), en effet, du point de vue "mathématique" Oedipe sait qu'il épouse "sa mère", puisqu'ici "sa mère" est juste une référence sur un objet qu'Oedipe sait parfaitement qu'il épouse.

Cordialement

[yat]

Tu as évidemment raison en disant que les deux explications portent sur la confusion entre objet et référence, si je fais, malgré tout, une différence entre les deux, c'est que

1. dans un cas (ta solution par exemple) le prédicat porte directement sur les références, et l'égalité sur les objets.
2. dans le cas d'Oedipe, le prédicat porte bien sur les objets, l'égalité aussi, ce qui cloche est tout simplement que la dernière affirmation est "mathématiquement" vraie (même si elle reste fausse en langue naturelle), en effet, du point de vue "mathématique" Oedipe sait qu'il épouse "sa mère", puisqu'ici "sa mère" est juste une référence sur un objet qu'Oedipe sait parfaitement qu'il épouse.

Oui, c'est bien cette petite différence qui m'a obligé à éviter de formuler certaines tournures
En l'occurence, il n'est pas génant de dire que 0.9 s'écrit avec moins de caractères que 10, puisque 0.9 s'écrit aussi 1.
Par contre, c'est vrai qu'en mettant par écrit la phrase "Oedipe sait qu'il va épouser sa mère", ça tombe lamentablement à plat, puisque dans le langage courant, l'ambiguité de cette phrase risque de passer complêtement inaperçue. La première interprétation est celle qui aboutit à ce que la phrase soit vraie... "sa mère" est juste un groupe nominal qui désigne une personne, et Oedipe sait effectivement qu'il épouse cette personne. La deuxième interprétation est que le verbe "savoir" porte sur l'éction "épouser sa mère".

C'est bien entendu la deuxième interprétation qui vient à l'esprit tout de suite quand on entend la phrase. La première interprétation de la phrase est plus difficile à illustrer, mais on peut la faire dans un contexte différent. A une réunion de famille une personne apprend par une tierce personne que sa cousine va se marier. Elle demande "le futur époux sait-il que ma cousine ne sait pas cuisiner ?". Le futur époux n'a jamais entendu parler du cousin en question, mais pourtant la réponse peut être positive. Ici il est évident que la question porte sur le fait que la personne en question sache cuisiner, et pas sur le fait que ça soit sa cousine.

[Médiat]

Oui, c'est bien cette petite différence qui m'a obligé à éviter de formuler certaines tournures

C'est à dire que le premier cas met en évidence la nécessité de séparer langage et métalangage (sinon je peux affirmer "ce qui est long n'est pas court alors que long est court", il est très facile de faire apparaître des paradoxes en jouant sur le mélange langage/métalangage), et le deuxième illustre que les mathématiques sont ontologiques en ce sens que la valeur de vérité d'un prédicat dépend des objets mis en cause et non des références utilisées pour désigner ces objets, ton exemple de la cousine illustre bien cet aspect.

Cordialement

Médiat

PS : je te le confirme, ta cousine ne sait pas cuisiner

[invitec053041c]

a=1000
b=10⁴
c=10000

Excellent. Cependant, cela remet en cause ma définition de deux objets égaux: si a=b, toute propriété vérifiée par a est vérifiée par b et réciproquement. Il faudrait donc corriger en disant "propriété mathématique".
Me trompe-je ?

[Médiat]

Excellent. Cependant, cela remet en cause ma définition de deux objets égaux: si a=b, toute propriété vérifiée par a est vérifiée par b et réciproquement. Il faudrait donc corriger en disant "propriété mathématique".
Me trompe-je ?

Le biais vient de ce que le prédicat porte sur la référence (il est donc supposé être écrit en métalangage), alors que l'égalité porte sur les objets, on pourrait ré-écrire les chose de la façon suivante :

P(x,y) signifie "x s'écrit avec plus de caractères que y"
a="1000"
b="10⁴"
c="10000"

Les guillemets indiquant l'usage de référence, alors P(a, b) est vrai, P(a, c) est faux, mais il n'y a pas de contradiction car a b, en effet "10⁴" n'est pas égal à "10000".

Un peu de la même façon, il est idiot de dire long est court mais parfaitement valide de dire "long" est _court_ (_court_ est ici un élément du métalangage, et non du langage).

Cordialement

[Schrodies-cat]

Puisque vous avez cité aujourd'hui cet ancien fil, Médiat:
Un sophisme connu des anciens grec du type:
non (a = b) , b "=" c et pourtant a"="c .
Vous n'êtes pas ce que je suis (vous conviendrez qu'il y a des différences entre vous et moi).
Je suis un être humain (Non je ne suis pas un robot !)
Donc vous n'êtes pas un être humain !

[Médiat]

Oui, mais on est très loin de l'identité, on pourrait écrire : 2 n'est pas 3, 3 est un entier naturel, donc 2 n'est pas un entier naturel, ou encore plus perturbant : 2 n'est pas 3, 3 est impair, donc 2 n'est pas impair

[Juzo]

Bonjour,

Je n'ai pas encore lu les réponses pour ne pas être influencé, mais est-on bien d'accord que l'égalité dans a=b est bien comprise dans le même sens que sont considérés a et b dans la proposition P(a,b) ?

Sinon, je pourrai écrire par exemple :

P(a,b) est "a et b s'écrivent avec autant de boucles fermées"
C'est vrai si a est 100 et b est 8, et c'est faux si a est 100 et b est 5+3, pourtant 8 = 5+3.

En fait 8 n'est pas égal à 5+3 du point de vue de leurs écritures.

Merci

Cdt

[Médiat]

Bonsoir,

C'est un type de réponse possible, mais il y en a d'autres ...

[Juzo]

Bonsoir,

C'est un type de réponse possible, mais il y en a d'autres ...

Pour ma part je considérais que ma réponse était fausse, car je ne manipule pas la même constante dans P(a,b) et dans b=c
En effet dans b=c la constante b est la quantité associée au chiffre 8, et dans la proposition P(a,b) la constante b est la manière d'écrire le chiffre 8.

Je vais lire tout le fil, et essayer de trouver des réponses plus satisfaisantes à mon goût

[Juzo]

Bonjour, désolé pour les doublons inutiles.
Deux autres propositions qui j'espère entrent dans de nouvelles catégories.

Proposition 1
Dans un monde où tous les hommes mentent toujours, toutes les femmes disent toujours la vérité. Alors homme = personne qui ment. Sara souhaite que les hommes cessent de mentir.
Il est vrai de dire qu'elle souhaite qu'il y ait moins de personnes qui mentent, il est faux de dire qu'elle souhaite qu'il y est moins d'hommes.

Proposition 2
P(a,b) : [ lim_x->0 (a) ]/b = 0
a : 1/x^2
b : lim_x->0 (1/x^3)
c : +infini
b=c
P(a,b) vrai
P(a,c) faux (aucun sens)

[Médiat]

Bonsoir

P(a,b) vrai

Non, P(a,b) n'a pas plus de sens que P(a,c), puisque c'est le rapport des limites et non la limite du rapport

[Juzo]

Ok. Je pensais pouvoir utiliser abusivement l'égalité : lim (f/g) = lim (f)/ lim (g)
P(a,b) devenait "lim_x->0 (x) =0"

[polo974]

on peut aussi définir le symbole "=" comme voulant dire "différent de", et là, tout est possible...

[Noress]

Bonjour,

on peut aussi définir le symbole "=" comme voulant dire "différent de", et là, tout est possible...

Je me permet car je suis sur le bon forum et tant pis si c'est une bêtise car les mots sont très difficiles en mathématique.
A l'instar de "+" et "-", de "*" et "/", "=" peut-il être appréhendé comme un opérateur (j'appelle "+", "-", "*" et "/" des opérateurs) car j'ai l'impression que c'est la pensée de Polo...
Cdt.

[Médiat]

Bonjour,

A l'instar de "+" et "-", de "*" et "/", "=" peut-il être appréhendé comme un opérateur (j'appelle "+", "-", "*" et "/" des opérateurs) car j'ai l'impression que c'est la pensée de Polo...

+, - * et / sont des opérations binaires, c'est à dire des fonctions binaires, 2 + 3 = 5 devarit s'écrire +(2, 3) = 5, ce qui peut s'écrire aussi comme une relation ternaire +(2, 3, 5) possédant certaines propriétés (être fonctionnelle sur les 2 premières variables), et bien sûr, = est une relation binaire.