petit problème

[invite1a25ea85]

n² + (n+1)² +(n+2)²

= (n+3)² + (n+4)².

n = ?
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[invite8241b23e]

Bonjour... pas d'énoncé, rien ?

[invite46a05d69]

ben l'énoncé c'est n=? ...

[inviteea6fd0dc]

Si je ne me suis pas planté ... hum

(-8+^20)/2 et (-8-^20)/2

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1a25ea85]

Alors l'enonce :
n est un entier positif. Trouver une valeur de n qui satisfasse a l'egalite mentionnee autrement dit la somme des carres de 3 nombres entiers qui se suivent est egale a la somme des carres des 2 nombres suivants,

T.

[invitee1c6d6b1]

Cela revient à résoudre l' équation du second degré:

........n^2-8n-20=0


Je ne sais plus comment on fait...

Mais c' est tout bête

n=10

[invite36e4dbaa]

Un indice : résultat difficile à placer en 2008 (année bissextile)

[invite1a25ea85]

L'equation de Petithassane est correcte.

T.

[invite36e4dbaa]

Un indice : résultat difficile à placer en 2008 (année bissextile)

Ce que je veux dire , cest que la somme magique (ce à quoi chacun des deux membres de l'équation est égal) est le nombre 365, ce qui est le nombre de jours d'une année non bissextile. C'est tout.

Maitenant, pour la résolution de l'équation du second degré (dans N), je laisse.

[invite1a25ea85]

Vous avez trouve, solution unique n=10.

10² + 11² + 12² = 13² + 14² = 365

Felicitations.

T.

[inviteceb08337]

C'est sensé être ludique ?

Il y a des livres d'exos de math pour ça.

[invite36e4dbaa]

C'est sensé être ludique ?

Il y a des livres d'exos de math pour ça.

Je vous trouve bien sévère dans votre jugement. Le côté ludique ou tout du moins surprenant, voire distrayant de cette égalité réside dans sa solution. Ce résultat est assez remarquable, de voir ainsi 5 entiers consécutifs liés par une telle relation : 10, 11, 12, 13 et 14.

Cette relation arithmétique prolonge d'ailleurs la fameuse égalité de Pythagore avec les trois entiers 3, 4, et 5 qui sont liés par le même genre de relation :
3² + 4² = 5²
et qui est assez remarquable pour son utilisation universelle.

Et puis si on cherche à continuer, y a-t-il des solutions dans N ?

n² + (n+1)² + (n +2)² + (n +3)² = (n+4)² + (n +5)² + (n+6)²

a bien deux solutions (il est vite vu qu'on se ramène au second degré), mais ces deux solutions ne sont pas dans N, cela est moins surprenant.

Alors oui, la propriété arithmétique découverte sur les entiers de 10 à 14 est drôle.

Démontrer qu'elle n'a pas d'équivalent à des rangs plus élevés serait peut-être rébarbatif ? Comment faire ? Est-ce inintéressant ?