Autre petit probléme de géométrie

[invitefd1f8b44]

Bonjour

Ce probléme là est trés simple mais la solution n'est pas évidente au premier coup d'oeil
Probléme

Soit une droite D et deux points A et B situés du même coté de cette droite
Trouver ou construire le point M sur D de telle sorte que la distance AM+MB soit minimum.

Si quelqu'un trouve tout de suite ,le dire mais ne pas dévoiler immédiatement la solution aux autres
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[invitebd2b1648]

Salut ! Je tente !

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Alors si j'appelle A' le projeté orthogonal de A sur D et B' le projeté orthogonal de B sur D alors pour que AM+MB soit le plus petit possible, je pense qu'il faut que A'M = B'M = A'B'/2 , M étant le milieu du segment A'B' appartenant à D ! Est-ce juste !

[invitefd1f8b44]

A mon avis non mais c'est aussi simple

[invitebd2b1648]

Bon :?

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Il faut que M soit le projeté orthogonal du point le plus proche de D

Non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefd1f8b44]

Non ce n'est pas encore la solution

[Médiat]

Indication : Le plus court chemin entre deux points est la ligne droite (mais de quels points suis-je en train de parler ? )

[invite36e4dbaa]

Bonjour neck,

Tu aurais pu donner ton avis sur ma réponse dans ton premier sujet de géométrie et me dire ce que tu pensais de ma remarque sur l'interdiction abusive de la trigonométrie relative à sinus 30° = 0,5 qui peut se trouver autrement.

Si quelqu'un veut bien m'indiquer comment masquer la réponse, je veux bien la donner, mais cela me semble bien connu, non ?

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M est le point d'intersection de la droite D avec la droite AB', B' étant le symétrique du point B par rapport à la droite (AB)

[invitefd1f8b44]

L'interdiction de la trigo était pour eviter de la totalite du probléme en mettant en équation les triangles .
Quelque chose du genre trois équations avec 3 inconnues avec des sin cos tang etc

[invite36e4dbaa]

L'interdiction de la trigo était pour eviter de la totalite du probléme en mettant en équation les triangles .
Quelque chose du genre trois équations avec 3 inconnues avec des sin cos tang etc

Excuse moi de polluer ce post, mais comme il n'y avait aucune indication de longueur, je ne vois pas beaucoup de risque de solution algébrique à ce problème, si c'est cela qui te faisait peur.

[invite2220c077]

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Soit B' la réflexion de B par rapport à l. D’après les propriétés de la symétrie nous avons pour tout point M de l , donc : d’après l’inégalité triangulaire. L’égalité est atteinte précisément lorsque le point M est le point d’intersection de l avec le segment [AB’]. Ainsi, pour tout point M de l différent de nous avons d’après l’inégalité triangulaire : , ce
qui assure que le point est l’unique solution du problème.

[invite6d1bf817]

je crois que c'est cela :

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soit C le symétrique de B par rapport à ( D ) ; l'intersection M de (AC) et (D) répond au problème.
(D) est la tangente en M à l'élipse de foyer A et B et de cercle directeurde centre A et de rayon AC

[invite1a5cb2f8]

Voila si je ne me trompe pas

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Si est la distance du point A à la droite et est la distance du point B à la droite, si A' est la projection de A sur la droite et B' la projection de B sur la droite, alors . On peut dire aussi que M est le barycentre de A' et B' avec des poids respectifs D_A et D_B.

[invite448fa17e]

Moi je dirais que c'est x fois 2 divisé par 500
On trouve la tangente
Et on analyse le cosinus
De là à faire tout un paté pour ça.....

[invite36e4dbaa]

Bonjour neck,

Tu aurais pu donner ton avis sur ma réponse dans ton premier sujet de géométrie et me dire ce que tu pensais de ma remarque sur l'interdiction abusive de la trigonométrie relative à sinus 30° = 0,5 qui peut se trouver autrement.

Si quelqu'un veut bien m'indiquer comment masquer la réponse, je veux bien la donner, mais cela me semble bien connu, non ?

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M est le point d'intersection de la droite D avec la droite AB', B' étant le symétrique du point B par rapport à la droite (AB)

Je croyais avoir donné la réponse dans ce post, mais en fait, il faut rectifier la faute de frappe :

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M est le point d'intersection de la droite D avec la droite AB', B' étant le symétrique du point B par rapport à la droite D et non pas par rapport à la droite (AB) comme indiqué dans le message du 29/01/08 à 19 h10 que je cite ici.