carré magique

[inviteeecca5b6]

Bonjour a tous,
ceci est une histoire vraie...
Une maitresse demande à la classe de construire un carré magique. Les enfants ayant 9 ans, il ne leur ait demandé que de construire un carré 3x3. Un des enfants prétend avoir trouvé la solution au bout de quelque seconde, une solution qui en plus peut s'appliquer a n'importe quel carré puisqu'il le remplie avec que des 0. La maitresse lui dit alors que c'est pas bon, qu'il faut trouver autre chose. 2 minutes plus tard il a fini, et encore une fois ca marche et peut etre etendu a tous les carrés, toutes les cases sont remplies avec l'infini...

Je trouve ca assez épatant de penser a ca a 9 ans, ca me rappelle un peu l'histoire avec niels bohr (parait-il), sauf que la c'est du certifié !
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[invite859b7555]

Mais il n'y a pa besoin de chercher jusqu'a l'infini!!!
Si on remplit toutes les cases avec la meme valeur, ca marche aussi.

Mais bon c'est vrai que c'est pas mal pour un enfant de 9 ans.

[inviteba0a4d6e]

En voilà un beau... (qui fonctionne de 34 à 100)

8 11 14 1

13 2 7 12

3 16 9 6

10 5 4 15

Bon, il faut imaginer que chaque nombre est inclus dans une case d'un carré de quatre cases sur quatre... Ca donne le même résultat en Horizontal - Vertical - Diagonal - Carrés 2/2 - les 4 coins - coins de carrés de 3/3, et des dizaines d'autres mais je les connaîs po tous...

[invite0496604c]

et voilou un joli carré magique d'ordre 5:

13 07 01 25 19 13 07 01 25 19
21 20 14 08 02 21 20 14 08 02
09 03 22 16 15 09 03 22 16 15
17 11 10 04 23 17 11 10 04 23
05 24 18 12 06 05 24 18 12 06

La somme des termes des lignes , des colonnes , et de toutes les diagonales (principales et brisées) , est la meme , égale a 65 , c'est un carré panmagique, pandiagonal ou....diabolique.
Ici , la constante magique : M5 est obtenue 20fois

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited604dd85]

pour ceux que çà intéresse, il y a plus fort: les cubes magiques. POUR LA SCIENCE, n°311 de septembre 2003!

claude27

[invite0496604c]

on devrai faire un concour :celui qui fait le plus imposant carré magique sur le forum.Vous devez battre mon carré N=5 ci-dessus.

[curieuxdenature]

on devrai faire un concour :celui qui fait le plus imposant carré magique sur le forum.Vous devez battre mon carré N=5 ci-dessus.

Bonjour

je déterre un très vieux sujet mais je trouve ça amusant.
Je pense avoir trouvé un moyen simple de construire les carrés magiques de nombre de côtés impairs.

1°) additionner le nombre mini avec le nombre maxi, exemple remplir un carré de 3x3 avec les nombres convenus de 1 à 9 : 1+9 = 10
Diviser par 2 : 5
placer ce nombre sur la case centrale.

2°) ce nombre * par les côtés : 5 * 3 = 15 c'est la somme des lignes horizontales, verticales et diagonales.

3°) ce nombre * par deux est la somme des cases extrêmes : 5 * 2 = 10

4) on débute par la seconde case avec le nombre minimum : on y pose le 1 comme convenu. La case opposée sera forcément le 9 puisque selon 3°) 10 = 1+9

A priori ça marche pour tous les carrés de côtés impairs et pour toutes les suites continues (ex: à remplir de 3 à 11)

je teste : 5 15 et 10 :
8-1-6
3-5-7
4-9-2

remplir de 4 à 12
4+12 = 16; /2 = 8 -> au centre
8 * 3 = 24 -> somme à trouver
8*2 = 16 -> somme des extrêmes

en fait, pas besoin de se casser le tronc, on reprend le précédent et on ajoute 3 à chaque case.
11-04-09
06-08-10
07-12-05

[curieuxdenature]

et voilou un joli carré magique d'ordre 5:
La somme des termes des lignes , des colonnes , et de toutes les diagonales (principales et brisées) , est la meme , égale a 65

selon le post précédent

nombres de 1 à 25; carré de coté 5 :
(1+25) /2 = 13 -> au centre.
13*5 = 65 -> somme à trouver.
13*2 = 26 -> somme des extrêmes.

16-21-01-06-11
22-02-07-12-17
03-08-13-18-23
09-14-19-24-04
15-20-25-05-10

[invite4cbed352]

Bonsoir ,je trouve que ce gosse est brillant .
c'est toi qui a inventé cette méthode curieuxdenature ?

[curieuxdenature]

Bonjour Madjed

oui, mais bon, il n'y a juste qu'à observer, c'est plutot empirique comme méthode et cela ne permet surement pas de trouver toutes les solutions du problème.

Un carré de côté 3 n'a qu'une solution si on élimine les rotations et autres effets miroir, avec un côté de 5, mama mia...

Donc, une solution pour le carré magique de 5 pour décider le choix des autres nombres à caser :
la base est 5, à côté du 1 on ajoute 5, on pose le 6 puis le 11.
pour poser le 2 on avance de 5 cases, etc..
Le reste est automatique, mais ce n'est qu'une des innombrables solutions.

[curieuxdenature]

Une autre propriété remarquable, la précédente ne propose pas la somme de 65 partout (8 sur les 12 attendus)

[invitedbfa5440]

Pas mal en effet pour un enfant de 9 ans !

[curieuxdenature]

Pas mal en effet pour un enfant de 9 ans !

Bonjour

en voilà un pour vos âges...

un carré de 19; (1 + 19²)/2 -> 181; *2 -> 362 somme des extrêmes; *19 ->3439 somme à trouver.
190 169 148 127 106 085 064 043 022 001 360 339 318 297 276 255 234 213 192
191 189 168 147 126 105 084 063 042 021 019 359 338 317 296 275 254 233 212
211 209 188 167 146 125 104 083 062 041 020 018 358 337 316 295 274 253 232
231 210 208 187 166 145 124 103 082 061 040 038 017 357 336 315 294 273 252
251 230 228 207 186 165 144 123 102 081 060 039 037 016 356 335 314 293 272
271 250 229 227 206 185 164 143 122 101 080 059 057 036 015 355 334 313 292
291 270 249 247 226 205 184 163 142 121 100 079 058 056 035 014 354 333 312
311 290 269 248 246 225 204 183 162 141 120 099 078 076 055 034 013 353 332
331 310 289 268 266 245 224 203 182 161 140 119 098 077 075 054 033 012 352
351 330 309 288 267 265 244 223 202 181 160 139 118 097 095 074 053 032 011
010 350 329 308 287 285 264 243 222 201 180 159 138 117 096 094 073 052 031
030 009 349 328 307 286 284 263 242 221 200 179 158 137 116 114 093 072 051
050 029 008 348 327 306 304 283 262 241 220 199 178 157 136 115 113 092 071
070 049 028 007 347 326 305 303 282 261 240 219 198 177 156 135 133 112 091
090 069 048 027 006 346 325 323 302 281 260 239 218 197 176 155 134 132 111
110 089 068 047 026 005 345 324 322 301 280 259 238 217 196 175 154 152 131
130 109 088 067 046 025 004 344 342 321 300 279 258 237 216 195 174 153 151
150 129 108 087 066 045 024 003 343 341 320 299 278 257 236 215 194 173 171
170 149 128 107 086 065 044 023 002 361 340 319 298 277 256 235 214 193 172