Enigme : Pierres précieuses

[invitef7ee1f96]

On vous présente neuf pierres précieuses dont l'une est fausse.

Vous savez que toutes les pierres ont la même masse ( soit dit plus couramment poids) SAUF celle qui est fausse, qui est légèrement plus lourde.

Or, pour vérifier, le vendeur vous propose une balance à plateaux et ne vous permet que deux pesées !

Comment procéder pour retrouver la fausse pierre et ne pas l'acheter ?
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[bambalam]

Connue
Je mets ma solution en spoiler.

 Cliquez pour afficher

Séparer les pierres précieuses (ridicules ?) en 3 groupes de 3.
-Mettre un groupe de 3 sur chaque plateau de la balance.
Si l'un est plus lourd, c'est que la fausse pierre est dedans.
Sinon, elle est dans le groupe de 3 restant.

-Maintenant qu'on connaît le groupe de 3 pierres précieuses dans lequel se trouve la fausse, on prend 2 pierres précieuses, et on en met une sur chaque plateau.
Même principe qu'avec les groupes de 3, si une pierre est plus lourde, c'est la fausse, si les deux pierres ont le même poids, la fausse est celle qui reste.

[invitef7ee1f96]

je dois avouer que la première fois que je l'ai lu j'ai mis un peu e temps à trouver la solution ^^

[bambalam]

je dois avouer que la première fois que je l'ai lu j'ai mis un peu e temps à trouver la solution ^^

Je l'aime bien en tout cas, elle est sympa.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef7ee1f96]

A l'aide d'un briquet et de deux mèches qui brûlent chacune en 1h, mais de façon irrégulière ( la moitié d'une mèche ne se consumera pas en 30 min )
Comment mesurer exactement 45 min ?

vous ne disposez évidemment d'aucun système de mesure !!

[invité576543]

post761659

et j'aurais pu faire pareil pour les autres énigmes.

Cordialement,

[bambalam]

A l'aide d'un briquet et de deux mèches qui brûlent chacune en 1h, mais de façon irrégulière ( la moitié d'une mèche ne se consumera pas en 30 min )
Comment mesurer exactement 45 min ?

vous ne disposez évidemment d'aucun système de mesure !!

Alors là, aucune idée.

post761659

et j'aurais pu faire pareil pour les autres énigmes.

Cordialement,

Heu, là non plus, pas pour les mêmes raisons
post761659, qu'est-ce !?

[invitef7ee1f96]

Tu es ridicule, puis-je savoir ce que j'ai fais pour que tu aies une dent contre moi ?

[invitef7ee1f96]

bambalam, le post761659 doit faire référence à mon autre énigme intitulé file indienne. Cette personne m'a dans le colimateur sans que je sache pourquoi. 'est fâcheux !

[invité576543]

Tu es ridicule, puis-je savoir ce que j'ai fais pour que tu aies une dent contre moi ?

Tes réponses offensantes.

Et ton interprétation sur le numéro de poste est fausse.

Cordialement,

[invitef7ee1f96]

Excuse moi si mes réponses sont offansantes mais c'est bien toi qui est venus me chercher noise, de plus pour mon interprétation fausse du post auquel tu fait mention ça n'est pas bien grave, amis si tu pouvais éclairer ma lanterne sur l'origine de se post je serais ravie.

Amicalement

[invite8ef897e4]

Bonjour,

A l'aide d'un briquet et de deux mèches qui brûlent chacune en 1h, mais de façon irrégulière ( la moitié d'une mèche ne se consumera pas en 30 min )
Comment mesurer exactement 45 min ?

 Cliquez pour afficher

allume les deux extremites d'une meche, et une extremite de l'autre. 30 minutes s'ecoulent, et la premiere meche est terminee, allume alors l'autre extremite de la meche restante

Pour une variante non-triviale : 12 boules, 3 pesees, mais vous ne savez pas si la boule que vous cherchez est plus lourde ou plus legere.

Il m'a fallu une trentaine de secondes pour l'enigme originale, 3 jours pour cette variante.

[invite8ef897e4]

Excuse moi si mes réponses sont offansantes mais c'est bien toi qui est venus me chercher noise, de plus pour mon interprétation fausse du post auquel tu fait mention ça n'est pas bien grave, amis si tu pouvais éclairer ma lanterne sur l'origine de se post je serais ravie.

Amicalement

Ne le prend pas mal. Une facon de bien le prendre : il est toujours interessant de trouver une autre reponse logique. En tout cas, d'un point de vue mathematique.

[invitef7ee1f96]

tu as l'esprit vif humanino :d

[invité576543]

Excuse moi si mes réponses sont offansantes mais c'est bien toi qui est venus me chercher noise, de plus pour mon interprétation fausse du post auquel tu fait mention ça n'est pas bien grave, amis si tu pouvais éclairer ma lanterne sur l'origine de se post je serais ravie.

C'est une manière indirecte de dire que je connais les réponses à ces énigmes depuis longtemps, simplement parce qu'elles ont été posées déjà plusieurs fois sur ce forum. Le numéro de poste est celui d'un message posant exactement la même énigme.

Par ailleurs, je n'ai pas cherché quelconque noise, je me suis juste permis de proposer un éclairage plus général à l'énigme proposée sur la file indienne, dont il existe pas mal de variantes.

Cordialement,

[invite8ef897e4]

tu as l'esprit vif humanino :d

3 jours !? Non, celui qui me l'a pose avait mis seulement une dizaine d'heures.

[bambalam]

Merci pour la réponse au coup du briquet, humanino.
J'ai regardé, malin comme je suis... je le regrette maintenant, j'aurais dû chercher.

[invitef7ee1f96]

C'est une manière indirecte de dire que je connais les réponses à ces énigmes depuis longtemps, simplement parce qu'elles ont été posées déjà plusieurs fois sur ce forum. Le numéro de poste est celui d'un message posant exactement la même énigme.

Par ailleurs, je n'ai pas cherché quelconque noise, je me suis juste permis de proposer un éclairage plus général à l'énigme proposée sur la file indienne, dont il existe pas mal de variantes.

Cordialement,

Et bien il faut croire que nous nous sommes mal compris. Quant au post ont tu fais mention, je suis désolée mais je ne savais pas qu'il existais déjà sinon je n'en n'aurais pas créé un identique. Cela fait à peine une semaine que je suis sur ce forum je n'ai pas eu le temps de passer en revues toutes les enigmes.

Si j'ai dis que tu avais chercher noise, c'est juste que je me suis sentie agressée dans tes messages donc excuse moi d'avoir mal réagi si tel n'était pas ton but.

Bonne soirée

[invite8ef897e4]

Devinette... (post 761659, 14/09/2006) et c'est juste un exemple.

[invite8ef897e4]

Si j'ai dis que tu avais chercher noise, c'est juste que je me suis sentie agressée dans tes messages donc excuse moi d'avoir mal réagi si tel n'était pas ton but.

Si cela peut te rassurer, je me suis senti aussi un peu aggresse, voire stupide, lorsque Michel avait fait le meme genre de remarque a une enigme que j'avais poste il y a longtemps (ou peut etre etait-ce une discussion sur la relativite). Et j'ai realise apres qu'il m'avait appris quelque chose Donc ce n'est pas mechant, et il ne faut pas le prendre comme ca.

[Partage]

Pour une variante non-triviale : 12 boules, 3 pesees, mais vous ne savez pas si la boule que vous cherchez est plus lourde ou plus legere.

Il m'a fallu une trentaine de secondes pour l'enigme originale, 3 jours pour cette variante.

Pas facile !
A la fin est-ce que tu doit pouvoir dire si elle est plus lourde ou plus legère, ou il faut juste determiner la fausse ?

J'ai un début de solution ici :

 Cliquez pour afficher

Faire 3 lots de 4 pierres, a, b, c
Comparer deux lots de 4 pierres, a et b
Si le poids est égal on écarte un lot, le b.
On enleve une pierre du lot a, et on le compare avec 3 pierres du lot c.
Si le poids est égal, la pierre restante du lot c est la fausse.
Si le lot c est plus lour ou plus leger, on compare deux pierre de celui-ci, la plus lourde ou la plus légère, selon l'obsevation précédente, est la fausse. Si le poids est égal, la fausse est celle écartée.

En revanche, dans le cas ou le poids des deux premiers lots de 4 pierres n'est pas égal, je sèche.

[invité576543]

Pas facile !
A la fin est-ce que tu doit pouvoir dire si elle est plus lourde ou plus legère, ou il faut juste determiner la fausse ?

Déterminer la fausse et si elle est plus lourde ou plus légère.

Cordialement,

[invite8ef897e4]

A la fin est-ce que tu doit pouvoir dire si elle est plus lourde ou plus legère, ou il faut juste determiner la fausse ?

C'est une excellente question
Dans la strategie que je connais, a la fin on sait toujours si la piece est plus lourde ou plus legere. Cela semble indiquer que l'on pourrait peser plus de pieces si l'on abandonne cette information. A savoir, on cherche uniquement la piece qui n'est pas du meme poids que les autres, sans chercher a savoir si elle plus lourde ou plus legere. Je crois que dans ce cas, on peut separer la fautive parmi 13 en 3 pesees.

[invité576543]

Si humanino veut jouer (et qu'il ne connait pas, et autres personnes dans le même cas), la question suivante est la même chose avec 13 pierres, mais on dispose d'une pierre supplémentaire, que l'on sait être de bon poids. Et pour corser un poil, il se peut qu'il n'y ait pas de pierre fausse... Faut donc déterminer s'il y a une pierre fausse, et si oui laquelle, et si elle est plus lourde ou plus légère.

Cordialement,

Note: D'un point de vue théorie de l'information, c'est complet: 3 pesées --> 27 cas, et pas de fausse + 2x laquelle fausse = 1 + 2x13 = 27.

[invité576543]

Je crois que dans ce cas, on peut separer la fautive parmi 13 en 3 pesees.

Il me semble que ça a été regardé, mais faut que je retrouve, je ne l'ai pas en tête.

Cordialement,

[Partage]

Bon, je pense l'avoir.
Je reprend mon début de solution qui est bon :

 Cliquez pour afficher

Faire 3 lots de 4 pierres, a, b, c
Comparer deux lots de 4 pierres, a et b
Si le poids est égal on écarte un lot, le b.
On enleve une pierre du lot a, et on le compare avec 3 pierres du lot c.
Si le poids est égal, la pierre restante du lot c est la fausse.
Si le lot c est plus lour ou plus leger, on compare deux pierre de celui-ci, la plus lourde ou la plus légère, selon l'obsevation précédente, est la fausse. Si le poids est égal, la fausse est celle écartée.

En revanche, dans le cas ou le poids des deux premiers lots de 4 pierres n'est pas égal, je sèche.

Et je le complète pour le cas ou la première pesé indique une diférence.
C'est compliqué à expliquer, mais si c'est la solution, ça devrait être compréhensible par ceux qui connaissent :

 Cliquez pour afficher

On a donc quatre pierres à la première pesé, chacune d'un coté.
Plateau de Gauche | Plateau de Droite.
A | A'
B | B'
C | C'
D | D'

Admettons que le plateau penche d'un coté, disons à gauche pour l'exemple.

Ca veux dire qu'une de ces 8 pieeres et soit plus lourde, soit plus légère et que les 4 autres ( notons les X) en dehors du plateau sont vraies.

Pour la seconde pesé j'enlève donc A B et C pour les remplacer par 3 vraies pierres X, et j''inverse D et D'
On se retrouve avec :
X | A'
X | B'
X | C'
D'| D
A B et C n'étant plus sur la balance.

Maintenant, 3 cas de figures :
1/La balance s'égalise.
Conclusion : Une des pierre A B C est plus lourde que les autre car elle faisait pencher la balance à la pesé précédente. Je peux la déterminer en une pesé en comparant A et B, si il y a pas de différence j'en conclu que C est la plus lourde.

2/La balance s'enfonce du coté gauche.
Conclusion : une des pierres A' B' et C' est plus légère que les autres.
(Ayant inverser D et D', je peux les eliminer)
Je la trouve en une pesé en comparant A' et B', si poids égal alors C' est la plus légère.

3/La balance s'enfonce du coté droite (à l'inverse de la première pesé donc.)
Conclusion : D' ou D est soit plus lourde, soit plus légère, car ce sont les pierres qui ont été inversées.
Je n'ai qu'à comparer D ou D' avec une pierre X à la troisième pesé pour le déterminer.
Si X = D' alors D est plus légère.
Si D' est plus lègere ou plus lourde que X, j'en tire la conclusion qui convient.

Si rien ne m'a échappé, ça doit être ça.

[invite8ef897e4]

Si rien ne m'a échappé, ça doit être ça.

La solution proposee me parait correcte Quelques modifications doivent permettre de montrer qu'il est possible d'avoir une 13ieme pierre dont on ne sait pas distinguer si elle est plus lourde ou plus legere a la fin.

Il faut que je reflechisse encore un peu a l'ajout propose par Michel, je pense que l'on doit pouvoir trouver une solution en modifiant de facon minimale une strategie marchant avec 12, mais je n'ai pas eu trop le temps jusqu'a maintenant. Juste pour mettre la pression a tout le monde, parce que j'espere trouver ce temps d'ici demain Je me rappelle de la demonstration de principe (disons theorique) prouvant l'existence d'une solution et permettant de connaitre le nombre de pierres selon ce que l'on demande, mais cette solution generale n'est pas commode pour obtenir un resultat pratique (bien qu'utilisable avec un programme, mais c'est un peu triche).

[invité576543]

e me rappelle de la demonstration de principe (disons theorique) prouvant l'existence d'une solution et permettant de connaitre le nombre de pierres selon ce que l'on demande, mais cette solution generale n'est pas commode pour obtenir un resultat pratique (bien qu'utilisable avec un programme, mais c'est un peu triche).

Il existe une démonstration constructive, parfaitement pratique. Si on s'attaque à tester 9840 pierres en 9 pesées, par exemple, faut passer par là! Et on peut l'appliquer à la main (un peu fastidieux j'imagine pour 9840 pierres, mais faisable).

Cordialement,

[invite8ef897e4]

Il existe une démonstration constructive, parfaitement pratique. Si on s'attaque à tester 9840 pierres en 9 pesées, par exemple, faut passer par là! Et on peut l'appliquer à la main (un peu fastidieux j'imagine pour 9840 pierres, mais faisable).

Je ne sais pas si l'on connait la meme construction, celle que je connais est due a Martin Gardner. Et elle est tout a fait realisable. Ce que je voulais dire, c'est que cette methode n'exploite pas directement la structure du groupe de symetrie impliquee. Je peux avec exhiber la suite de pesees a effectuer, et la demonstration est elegante (je trouve) et fonctionne. Mais ce n'est pas de cette facon que je raisonne lorsque je cherche la solution (peut-etre est-ce pour cela que ce n'est pas evident pour moi ). Je raisonne en termes de symetries, ou plus precisement des generateurs du groupe de symetrie (typiquement des permutations).

Enfin, j'ai passe la soiree a installer mon nouvel ordinateur (je change de famille !) et je n'ai pas eu le temps de chercher la reponse. Mais maintenant j'ai plein de nouveaux outils de manipulations symboliques, avec lesquels je pourrais sans doute "tricher" (c'est l'histoire de la mouche et de l'enclume)

[invité576543]

Je ne sais pas si l'on connait la meme construction, celle que je connais est due a Martin Gardner.

Je ne sais pas si c'est la même. Celle dont je parle a été présentée par la personne la présentant comme venant d'elle-même (elle est exposée quelque part dans les forum FS). Si tu as un pointeur sur la solution de MG, ça m'intéresse, évidemment. Je ne rappelle pas qu'elle ait été indiquée quand cela avait été discutée (je pourrais rechercher, mais pas maintenant), c'est possible, ma mémoire est faible (je m'étais penché sur la question il y plus de 15 ans, depuis ma seule implication sur le sujet est la participation à ce genre de discussion).

Ce que je voulais dire, c'est que cette methode n'exploite pas directement la structure du groupe de symetrie impliquee. Je peux avec exhiber la suite de pesees a effectuer, et la demonstration est elegante (je trouve) et fonctionne. Mais ce n'est pas de cette facon que je raisonne lorsque je cherche la solution (peut-etre est-ce pour cela que ce n'est pas evident pour moi ). Je raisonne en termes de symetries, ou plus precisement des generateurs du groupe de symetrie (typiquement des permutations).

Ce n'est pas bien clair pour moi ce que tu entends par symétrie. La solution que je connais utilise à fond la symétrie entre les deux plateaux par exemple.

Enfin, j'ai passe la soiree a installer mon nouvel ordinateur (je change de famille !) et je n'ai pas eu le temps de chercher la reponse. Mais maintenant j'ai plein de nouveaux outils de manipulations symboliques, avec lesquels je pourrais sans doute "tricher" (c'est l'histoire de la mouche et de l'enclume)

Pas sûr que la simulation soit la meilleure approche. La solution que je connais montre que ce problème entre dans la classe de ceux qui peuvent s'étudier déductivement et pas seulement empiriquement.

Cordialement,