ils sont forts ces facteurs

[matthias]

En France métropolitaine, un facteur fait sa tournée. Quand il arrive au numéro 13 d'une rue, le monsieur qui habite cette maison arrête le facteur et lui pose cette énigme :
"J'ai trois filles. Le produit de leurs âges est égal au numéro du département dans lequel nous sommes. La somme de leur âges est égal au numéro de la maison là-bas (il lui montre une autre maison dans la même rue). Quel âge ont mes filles ?"
Le facteur réflechit un peu et dit : "Il me manque une donnée pour trouver l'âge de vos filles"
Il s'entend répondre : "Ah oui, j'avais oublié de vous dire: l'aînée de mes trois filles a les yeux bleus."
Le facteur trouve alors la réponse !!!

Quel âge ont les trois filles ?
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[invitea684ecee]

"Le produit de leurs âges est égal au numéro du département dans lequel nous sommes. La somme de leur âges est égal au numéro de la maison là-bas (il lui montre une autre maison dans la même rue)."
On ne connait pas le numéro du département ni le numéro de la maison montrée... facile pour le facteur qui doit savoir ces chiffres !

[matthias]

On ne connait pas le numéro du département ni le numéro de la maison montrée... facile pour le facteur qui doit savoir ces chiffres !

Effectivement, c'est un peu (beaucoup ?) plus facile pour le facteur
Cependant, bien qu'il connaisse ces chiffres, il ne peut pas trouver sans la dernière indication, on peut donc en tirer quelques conclusions ...

[invite87b15134]

il ya a 3 inconnus donc il doit y avoir 3 données...
à mon avis je ne pense pas "avoir les yeux bleus" est une donnée suffisante....à moins qu'il ne connaisse une fille ayant les yeux bleus habitant dans cette maison, il connait son âge, et grâce à la donnée du (supposé) père,il peut conclure que cette fille fait partie des 3 soeurs donc il n'y a plus que 2 inconnus...Sinon je donne ma langue au chat...

[A voir en vidéo sur Futura]

[yat]

il ya a 3 inconnus donc il doit y avoir 3 données...
à mon avis je ne pense pas "avoir les yeux bleus" est une donnée suffisante....à moins qu'il ne connaisse une fille ayant les yeux bleus habitant dans cette maison, il connait son âge, et grâce à la donnée du (supposé) père,il peut conclure que cette fille fait partie des 3 soeurs donc il n'y a plus que 2 inconnus...Sinon je donne ma langue au chat...

Il faut déjà résoudre le reste du problème. Arrivé au dernier indice on comprend mieux pourquoi il est important pour le facteur.

Celà dit, dans la version que je connaissais, on avait quand même le produit. Parce que sans avoir la somme ni le produit, ça me parait un peu fastidieux...

[matthias]

Celà dit, dans la version que je connaissais, on avait quand même le produit. Parce que sans avoir la somme ni le produit, ça me parait un peu fastidieux...

un peu fastidieux, j'avoue

mais bon, en faisant les quelques hypothèses simplificatrices nécessaires, toutes les données utiles sont dans l'énoncé.

[inviteec3fafed]

je me propose d'essayer de faire avancer le schmilblick (je connais pas le truc). M'enfin si déja avec 2 équations il peut pas trouver c'est qu'il à au moins 3 choix de série d'age (et oui série!!!). Je m'explique, si le produit de l'age de ses filles est de :
1 => elles ont toute 1 an et il devine tout de suite
2 => 1 an, 1 an et 2ans donc il trouve tout de suite.
4 => 1,1,4 ou 2,2,1 donc là il trouve avec la 2ème indications!
Et ainsi de suite
Par contre si on a
8 => 8,1,1 ou 2,2,2 ou 4,2,1
12 => 3,4,1 ou 12,1,1 ou 2,3,1
Et dans ces cas là il faut nécessairement une troisième donnée... Donc je pense qu'il faut d'abord faire la liste de tous les nombre étant le résultat de 3 produits (puisque 4 produits ça nécessiterait une 4ème indication).
Par contre les yeux bleux, à part les nourissons qui les ont tous je vois pas (mais du coup je vois pas le rapport puisqu'à 2 ans je crois pas qu'il soit encore bleu...).
Est-ce que ça part bien????

[matthias]

8 => 8,1,1 ou 2,2,2 ou 4,2,1
12 => 3,4,1 ou 12,1,1 ou 2,3,1

Dans ces cas là, le facteur trouve grâce à la somme des âges, qu'il connaît. Il faut donc trouver un produit qui puisse donner au moins 2 décompositions différentes dont la somme est identique ...

[yat]

Alors je n'ai pas essayé toutes les possibilités, mais il me semble quand même qu'il manque un truc dans l'énoncé : Il se vérifie si on est dans l'Indre ou dans la Sarthe.

Premier cas : nous sommes en Indre (36), et la somme des âges est 13. Le facteur hésite donc entre 1, 1, 6 et 2, 2, 9. La troisième indication lui permet de conclure.

Deuxième cas : nous sommes dans la Sarthe (72), et la somme des âges est 14. Le facteur hésite entre 2, 6, 6 et 3, 3, 8. Là encore, la troisième indication lui permet de conclure.

Mains nous autres, n'avons aucun moyen de savoir si on se trouve en Indre ou en Sarthe. Et il y a peut-être encore d'autres départements pour lesquels ça fonctionne.

[matthias]

Premier cas : nous sommes en Indre (36), et la somme des âges est 13. Le facteur hésite donc entre 1, 1, 6 et 2, 2, 9. La troisième indication lui permet de conclure.

Une relecture minutieuse de l'énoncé peut-être ?
Sinon la Sarthe me paraît pas mal

[yat]

Une relecture minutieuse de l'énoncé peut-être ?
Sinon la Sarthe me paraît pas mal

Quel crétin je fais !!!

Bon, j'en déduis donc que le 72 est le seul département pour lesquels il y a des décompositions dont des sommes sont identiques, différentes de 13 et dont une seule a un maximum unique... mais comment on était sensés la résoudre, celle-là ? Faire le test pour toutes les valeurs entre 1 et 95 ?

[matthias]

Quel crétin je fais !!!

ben non, t'as quand-même trouvé assez rapidement. T'avais juste oublié la seule donnée numérique de l'énoncé

Bon, j'en déduis donc que le 72 est le seul département pour lesquels il y a des décompositions dont des sommes sont identiques, différentes de 13 et dont une seule a un maximum unique... mais comment on était sensés la résoudre, celle-là ? Faire le test pour toutes les valeurs entre 1 et 95 ?

Oui c'est bien la solution. On est pas obligé de tout tester, on peut trouver quelques astuces pour déblayer le terrain, mais ça reste légèrement bourrin quand-même.

[invitedebe236f]

et si il y a un 13 bis dans la rue

[inviteec3fafed]

Me revoilà seulement. C'est vrai qu'avec ce que j'ai dit avant on allait pas très loin m'enfin le principe y était presque.

nous sommes dans la Sarthe (72), et la somme des âges est 14. Le facteur hésite entre 2, 6, 6 et 3, 3, 8. Là encore, la troisième indication lui permet de conclure.

Bravo yat, comment as tu fais tu as cherché combien de temps avant de le trouver celui-là ? Moi qui connait même pas mes département

[yat]

Bravo yat, comment as tu fais tu as cherché combien de temps avant de le trouver celui-là ?

Bah j'ai testé les produits composés du plus de facteurs premiers possibles. Mais je n'étais pas sur de les avoir tous, j'y suis allé carrément au pif. Après, si tu veux être vraiment exhaustif et méthodique (ce que je n'ai pas pu m'empêcher de faire), tu peux te les coltiner à la main un par un (ce que j'aurais été incapable de faire), ou prendre quatre minutes pour faire un truc dans le genre là :

#include <stdio.h>

void decomp(int p)
{
  int i,j,k,l,s,q;
  int sommes[100];
  int nbsom=0;

  printf("produit %d :\n",p);
  for(i=1;i<=p;i++)
  {
    q=p/i;
    if(q*i==p)
    {
      for(j=i;j<=q;j++)
      {
        k=q/j;
        if(k*j==q&&j<=k)
        {
          s=i+j+k;
          printf("%d %d %d s: %d\n",i,j,k,s);
          sommes[nbsom++]=s;
          for(l=0;l<nbsom-1;l++)
          {
            if(sommes[l]==s) printf("***** DOUBLON *****\n");
          }
        }
      }
    }
  }
}

void main(void)
{
  int i;
  for(i=1;i<96;i++) decomp(i);
}

...juste histoire d'être sur que tu n'as rien laissé passer.
Mais bon, une fois qu'on a trouvé la solution, c'est juste pour s'amuser...

[yat]

Hey... je croyais que la balise [CODE] servait justement à garder les espaces pour pas que les indentations soient toutes ratatinées comme ça...

[inviteec3fafed]

Ouais je me disais aussi c'est pas gagné de se les faire un par un. Bien joué la prog et merci pour ta réponse...
Il sont décidément très forts ces facteurs

[matthias]

On peut le faire à la main, pas besoin heureusement de tous les vérifier.

[yat]

On peut le faire à la main, pas besoin heureusement de tous les vérifier.

A part les départements premiers, je vois pas vraiment ce qu'on peut supprimer d'emblée... qu'est-ce qu'il y a d'autre, comme tri à faire avant de se lancer dans la vérification exhaustive ?

[matthias]

A part les départements premiers, je vois pas vraiment ce qu'on peut supprimer d'emblée... qu'est-ce qu'il y a d'autre, comme tri à faire avant de se lancer dans la vérification exhaustive ?

On peut faire beaucoup de tri en fait. Le problème est de savoir où s'arrêter (quand est-ce qu'il devient plus rapide de faire ce qui reste à la main, ou de continuer à théoriser)

Par exemple, on sait qu'il doit exister une solution où il n'y a pas d'aînée, donc le produit doit être de la forme
On peut aussi gloser sur le nombre de facteurs premiers ...

[inviteb1b3cc56]

Aïe ma tête j'ai lu mais j'ai pas vu ou elle était la réponse et c'est quoi le truc du département ?

[matthias]

La solution c'est 8, 3, 3 (département 72, maison n° 14)
On a dit que le produit doit être de la forme
On peut aussi facilement montrer que le produit doit avoir au moins 4 facteurs premiers (non nécessairement distincts), pour qu'il soit possible d'obtenir 2 fois la même somme avec des décompositions différentes. On en déduit qu'aucun facteur premier ne peut être supérieur à 11.
Si maintenant on cherche tous les nombres de 1 à 100 (j'ai mis 100 pour simplifier, normalement c'est 95, mais ça marche aussi), ayant au moins 4 facteurs premiers, aucun facteur premier supérieur à 11, et pouvant s'écrire sous la forme , déjà il en reste plus des masses. Ensuite on peut le faire à la mimine.