3 enigmes à difficulté croissante (en restant raisonnable)

[invite4b9cdbca]

Trois petites devinettes...

1/proposez une explication à cette suite finie :
2-5-7-8-9-11-100 (la suite comporte donc 7 termes)

2/dans un plan, placer 9 points de sorte à former 10 alignements de 3 points.

3/Une grenouille se trouve devant un escalier de 20 marches. Sachant qu'elle peut gravir soit une, soit deux marches à la fois, combien de solutions possibles y-a-t il pour gravir l'escalier ?

Personnellement je cherche toujours la solutions à la troisième... Il y a une méthode bourrine mais je cherche une subtilité...
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[invite6f044255]

Salut,

pour la deuxieme, je dirai un carre (4) avec ses milieux (4) et son centre (1) mais avec une ceinture serree tres fort.
----A-----A-----A
--------A-A-A
----A-----A-----A

comme ca quoi!!
On a donc:
-trois lignes horizontales
-une verticale
-quatre a 45 degres
-2 joignant les sommets du carre et passant par le milieu

soit 10!!

Je reflechis aux autres....

[inviteaeeb6d8b]

1. La suite a donc 8 termes, non ?
car n0=2 ; n1=5 ; n2=7 ; n3=8 ; n4=9 ; n5= 11 ; n6= 100 ; et on cherche n7, donc le 8ème terme.

2. je connais la 2ème , je dis rien...

Mais je cherche toujours pour la 1, je m'attaquerai à la 3 plus tard ...

[invite4b9cdbca]

non non la suite a 7 termes. J'ai donné tous les termes et je vous demande de trouver comment ette suite est définie.

sinon pour la 2/ c'était bien le truc qui ressemble à un sablier.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaeeb6d8b]

OK, j'ai rien dit ...

[invite6f044255]

Pour la troisieme, mon idee est la suivante:

D'abord, il y a 11 possibiltes pour le nombre de sauts de 2 marches avec le nombre de sauts de 1 marche correspondant (0-20, 1-18, 2-16, 3-14......9-2, 10-0)

Ensuite, tu joues avec des combinaisons ()

Par exemple, si tu fais 20 sauts de 1 marche, ta combinaison est
Si tu fais 18 sauts de 1 marche, c'est
etc....

et j'ai la grosse flemme de faire le calcul

[invite4b9cdbca]

bon pour la 1/ un indice... parfois il faut savoir regarder au delà des apparences... Aux frontières de l'illusion, là où l'or ne brille plus, mais où la pierre luit, éclatante...

Je sais l'indice est alambiqué, mais si c'est trop précis ça devient trop simple...

[invite895b6af6]

bon pour la 1/ un indice... parfois il faut savoir regarder au delà des apparences... Aux frontières de l'illusion, là où l'or ne brille plus, mais où la pierre luit, éclatante...

Je sais l'indice est alambiqué, mais si c'est trop précis ça devient trop simple...

Salut,

Je crois que j'ai trouvé hihihi en MP ma proposition...

[invite4b9cdbca]

un autre indice... 0 (le zéro) pourrait très bien entrer dans la suite... En fait vous pouvez considérer 8 temes dans cette suite...

Bon bref,ça ne change pas grand chose, mais bon. Bravo a muslim, qui a trouvé pour le 1/

Pour le trois je suis toujours en plein calcul. Je me trompe un peu a chaque fois... ça devient frustrant...

[invitef3af38a9]

salut

bravo a muslim c clair! mais ne serait il pas possible d avoir un autre indice pour nous autres qui sommes toujours dans le flou absolu de l enigme 1...

[invitec81515bd]

Pour la suite (pb 1), pouvons-nous supposer que nous ne soyons pas dans un système décimal ?
Parce que j'aurai une explication : explication fumeuse certes mais explication quand même !

[pi-r2]

pour la 3, en alternative au décompte "bourrin" on peut passer en suites ?

Pour n marches, on termine forcément par soit une marche, soit deux marches.
Donc Un=Un-1+Un-2 . C'est fibonacci ?

[invitef3af38a9]

Je viens de lancer un hypothese a kron en MP, en esperant que ca soit la bonne

[g_h]

EDIT : je racontais n'importe quoi

[g_h]

Ok, je reprends.
On note 2n le nombre de sauts de 1 marche (ce nombre est toujours pair, on peut le noter 2n, n ira donc de 0 à 10 car 2n ira de 0 à 20 en restant pair)

La formule des permutations avec répétitions nous dit que pour un nombre sauts d'une seule marche donné, le nombre de possibilités est de (nombre de sauts)!/((nombre de sauts d'une marche)!*(nombre de sauts de 2 marches)!)

Le nombre de sauts vaut le nombre de sauts d'une marche + le nombre de sauts de 2 marches, soit 2n + (20 - 2n)/2 soit 2n + 10 - n, soit n+10
nombre de sauts d'une marche : 2n
nombre de sauts de 2 marches : 10-n

Pour n donné, il y a (n+10)!((2n)!(10-n)!) possibilités
Ici n varie de 0 à 10, on fait donc la somme de (n+10)!((2n)!(10-n)!) pour n allant de 0 à 10, ce qui fait 10946

Mais je me trompe peut-être... !

[pi-r2]

bon on doit avoir juste tous les 2 car fibonacci(20)=10946

[invite0190fadb]

LOL, grillé sur le fil, le temps de rédiger !

[g_h]

Ça doit être bon alors !
Par contre j'ai oublié un trait de fraction dans mes formules, il fallait comprendre
(n+10)!/((2n)!(10-n)!)

Mais ta méthode a l'air d'être plus astucieuse

[lignux]

Pour la n° 3, la méthode d'ixi et de g_h ne seraient-elles pas la méthode "bourrine" de kron? Sinon, il s'agit d'une application célèbre de la suite de fibonacci...

[invite6f044255]

Pour la n° 3, la méthode d'ixi et de g_h ne seraient-elles pas la méthode "bourrine" de kron?

En tout cas, ma methode ne fonctionne pas, car on en peut pas placer les sauts d'une marche n'importe ou. Il faudrait la retravailler, au fond, pour arriver a la methode de g_h a peu de choses pres.

[invite4b9cdbca]

Dis donc les idées fusent pour le dernier...
Par contre, ça m'inéresserait, l'application des suite de Fibonacci. Je ne connais pas. Si quelqu'un pouvait me le faire parvenir (je crois que mon mail est donné dans mon profil)

Merci

+++

[lignux]

Ils en parlent ici ça a l'air pas mal (mais j'ai pas tout lu)

http://membres.lycos.fr/villemingera...n/Fibonacc.htm

[invite4b9cdbca]

Oki merci lignux, je vais lire ça e essayer d'appliquer aux escaliers. Réponse demain si je m'en sors.

Bonne soirée

+++

[invite0190fadb]

pour la 3, en alternative au décompte "bourrin" on peut passer en suites ?

Pour n marches, on termine forcément par soit une marche, soit deux marches.
Donc Un=Un-1+Un-2 . C'est fibonacci ?

Tu pourrais developper, car c'est toute l'astuce de ta méthode par rapport a la bourine est dans la traduction de l'ennoncé. J'arrive pas a comprendre comment tu traduit en suite. J'ai deja eu assez de mal par la méthode bourine des probas !

Merci

[lignux]

Puisque pi-r2 n'a pas l'air de répondre je vais le faire:

On doit compter le nombre de façons d'arriver à marches (par ex. 20). On note ce nombre de façons d'y arriver .

Imaginons qu'on sache déja comment arriver à 18 et à 19 marches ( et ).

Pour arriver à 20, soit on part de la 18è et on en saute 2, soit on part de la 19è et on en saute une. Le nombre de façons d'arriver à la 20 est donc égal à la somme du nombre de façons d'arriver à la 18 et à la 19, soit .

J'espère avoir fait plus clair et non plus obscur...

[invitee6dbc8ad]

slt
je ne vois pas bien en quoi les suites de fibonacci interviennent dans la 1; quelqu'un
peut m'expliquer?
merci!

[invite4b9cdbca]

Oki moi j'ai compris... En fait pour faciliter la compréhension, il faut essayer de faire le raisonnement avec moins de marches, pour montrer que tout concorde.

Imaginons qu'il y ait 5 marches. Tu a 3 façons d'arriver à la marche 3 et 5 façons d'arriver à la marche 4. Bon une fois que tu es arrivé à la marche 3, tu n'as pas d'autre choix que de sauter une marche, pour arriver sur la 5, puisque sinon, ça reviendrait à arriver sur la marche 4. Donc, que tu sois sur la marche 3 ou4,tu n'as a chaque fois plus qu'une solution pour arriversur la marche 5, donc pour arriver sur la marche 5, tu as autant de possibilités que de possibilités pour arriver sur les marches 3 et 4

d'ou ici


et en généralisant, on aura :


D'ou les suites de Fibonacci

[g_h]

Plus simplement, c'est un peu comme le calcul des coefficients binomiaux dans le triangle de Pascal, c'est à dire le nombre de chemins qui arrivent à chaque marche.

Suite de Fibonacci : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...
Il y a 1 seul chemin arrivant tout en bas des escaliers (on ne bouge pas)
Il y a 1 seul chemin arrivant sur la 1ere marche (on fait un saut d'1 marche)

Pour les marches suivantes, il faut ajouter le nombre de chemins arrivant sur la marche n-1 (au cas ou on saute 1 seule marche), et le nombre de chemins arrivant sur la case n-2, dans le cas ou l'on saute 2 marches, d'où Fibonacci (bien joué pi-r2 )

[inviteae97cad2]

Salut tt le monde, bon je m'y mets aussi, je guette et dès que j'ai un truc je vous le dis !!! mais sympa les ptiotes enigmes !!!

[invite0190fadb]

Merci a vous pour les expliquation de la traduction de l'énoncé en suite.
J'ai enfin capté !