Bonjour.
Je vous montre ce que trouve être une des plus belles "démonstrations" fausses en géométrie. On me l'avait montrée il y a plusieurs décennies et je ne l'ai pas oubliée.
Construction.
On trace la base 'a'.
On trace un segment 'b' perpendiculaire à 'a'.
Puis le segment 'c' sur l'autre extrémité de 'a', de même longueur que 'b' mais pas perpendiculaire. L'angle alpha est droit et l'angle bêta est obtus.
On ferme le quadrilatère par le segment 'd'.
Démonstration:
On trouve le point M, intersection des médiatrices de 'a' et de 'd'.
On réunit le point M aux quatre coins du quadrilatère.
Le segment 'h' et égal au segment 'i' car M est un point de la médiatrice de 'd'.
Le segment 'f' est égal au segment 'g' car M est un point de la médiatrice de 'a'
Et, comme 'c' est égal à 'b' par construction, Les triangles formés par les segments {b, h, f} et {c, i, g} sont égaux, et les angles correspondants sont égaux.
En particulier les angles formés par les segments b et f et c et g.
C'est à dire que alpha + gamma = bêta + delta.
Et, comme gamma = delta car le triangle a,g,f est isocèle. On déduit que l'angle alpha est égal à l'angle bêta.
Mon dessin n'est pas très joli, mais le mieux est que chacun fasse le dessin au fur et à mesure sur son papier.
En attendant que la pièce soit validée, vous pouvez regarder le dessin ici.
Au revoir.
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est obtus, le point sommet du quadrilatère situé à l'intersection de a et de c n'est jamais de ce côté du segment i. L'angle beta est alors donné par :
