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Angle obtus = angle droit.



  1. #1
    LPFR

    Angle obtus = angle droit.


    ------

    Bonjour.
    Je vous montre ce que trouve être une des plus belles "démonstrations" fausses en géométrie. On me l'avait montrée il y a plusieurs décennies et je ne l'ai pas oubliée.
    Construction.
    On trace la base 'a'.
    On trace un segment 'b' perpendiculaire à 'a'.
    Puis le segment 'c' sur l'autre extrémité de 'a', de même longueur que 'b' mais pas perpendiculaire. L'angle alpha est droit et l'angle bêta est obtus.
    On ferme le quadrilatère par le segment 'd'.

    Démonstration:
    On trouve le point M, intersection des médiatrices de 'a' et de 'd'.
    On réunit le point M aux quatre coins du quadrilatère.
    Le segment 'h' et égal au segment 'i' car M est un point de la médiatrice de 'd'.
    Le segment 'f' est égal au segment 'g' car M est un point de la médiatrice de 'a'
    Et, comme 'c' est égal à 'b' par construction, Les triangles formés par les segments {b, h, f} et {c, i, g} sont égaux, et les angles correspondants sont égaux.
    En particulier les angles formés par les segments b et f et c et g.
    C'est à dire que alpha + gamma = bêta + delta.
    Et, comme gamma = delta car le triangle a,g,f est isocèle. On déduit que l'angle alpha est égal à l'angle bêta.

    Mon dessin n'est pas très joli, mais le mieux est que chacun fasse le dessin au fur et à mesure sur son papier.
    En attendant que la pièce soit validée, vous pouvez regarder le dessin ici.

    Au revoir.

    -----
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  2. Publicité
  3. #2
    triall

    Re : Angle obtus = angle droit.

    Hello, avant d'aller faire ma virée à vélo, que vois-je un pb de géométrie, comme je les aimais...(je ne pratique plus).
     Cliquez pour afficher

    Je reviens plus tard !

    Balise Spoil ajoutée.
    JPL, modérateur
    Dernière modification par JPL ; 03/08/2009 à 00h56.
    1max2mov

  4. #3
    triall

    Re : Angle obtus = angle droit.

    OK alors c'est ça ? J'aurais du mettre la balise
     Cliquez pour afficher
    ?? je viens juste de la découvrir, !
    1max2mov

  5. #4
    LPFR

    Re : Angle obtus = angle droit.

    Bonjour Triall.
    Non. Ce n'est pas cela. Et c'est démontrable très facilement.

    Et la balise "spoil" c'est pour ne pas gâcher le plaisir à ceux qui n'ont pas encore trouvé.
    Au revoir.

  6. #5
    triall

    Re : Angle obtus = angle droit.

    Bonjour, j'ai beau me contortionner, je ne vois pas comment à partir de l'égalité des triangles bhf et ijc , du fait que afc hid aussi soient isocèles , ...
     Cliquez pour afficher
    Il me semble que l'erreur vient de là .
    Sinon c'est OK pour M , les médiatrices sont sur le même plan , elles se croisent .
    1max2mov

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    LPFR

    Re : Angle obtus = angle droit.

    Bonjour.
    Non, les triangles bhf et cig ne sont pas isocèles (sauf cas particulier). Ceux qui son isocèles sont afg et dhi.
     Cliquez pour afficher

    Bon courage.
    Cordialement,

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  10. #7
    mécano41

    Re : Angle obtus = angle droit.

    Bonjour,


     Cliquez pour afficher


    Cordialement

  11. #8
    LPFR

    Re : Angle obtus = angle droit.

    Re.
    Bravo Mécano41. C'est ça.
     Cliquez pour afficher

    Au revoir.

  12. #9
    triall

    Re : Angle obtus = angle droit.

    Je n'ai pas dit que bhf et ijc étaient isocèles , seulement égaux et afc hid aussi soient isocèles , c'est le aussi qui est en trop et c'est afg , pas afc .(Je me suis trompé de lettre)

    Je ne comprends pas quand vous dîtes toute la figure est dans un plan ?
    Qu'est ce que vous voulez dire ? M n'est pas dans le même plan que la base ?
    Merci de m'éclairer .
    1max2mov

  13. #10
    LPFR

    Re : Angle obtus = angle droit.

    Re.
    Je dis que tout est dans le même plan. Ce n'est pas une image dans l'espace 3D.
    Il n'y a pas de "triche" de ce côté là.
    A+

  14. #11
    Gwyddon

    Re : Angle obtus = angle droit.

    Bonjour à tous,

     Cliquez pour afficher




    Joli en tout cas !

    Cordialement,
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  15. #12
    LPFR

    Re : Angle obtus = angle droit.

    Re.
    Oui c'est bien ça. Bravo.
    A+

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  17. #13
    triall

    Re : Angle obtus = angle droit.

    Ah non, mais ça fait un moment que je mets M dans l'espace , moi, le dessin prête à confusion !!! Il existe un point M dans l'espace qui est l'intersection des médiatrices... C'était pas précisé dans l'énoncé !
    Tant pis , j 'y ai passé trop de temps pour rien ..!
    1max2mov

  18. #14
    triall

    Re : Angle obtus = angle droit.

    J'ai un peu triché, j 'ai mis la figure sur mon logiciel de géométrie, avec le point de la base qui ballade sur un cercle (on peut faire bouger ce point ) , la supercherie est tout de suite visible
     Cliquez pour afficher
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    1max2mov

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