Resolution du probleme de nénuphar

[invite6243bf80]

Bonjour,
Je voulais savoir si vous arrivez à comprendre lorsque je résoue un problème.En fait ma prof me dit tout le temps qu'elle ne comprenne rien dans mes exercices même quand c'était très facile. Donc je voulais savoir si c'était moi qui complique les choses ou elle qui est MAniaque.Exemple énigme de Nénupar
Un nénuphar, qui double sa taille tous les jours, met 30 jours pour recouvrir la surface d'un étang. Combien de jours lui faut-il pour en recouvrir la moitié ? dont la solution est 29.

1° : je dit que X était une surface inconnue ( c-t-d Nenuph, proportionnelle à la surface du lac) et J=nombre de jours

2° : Tout les jours X double sa surface X ou X .2^0<=> J=0 :::::X . 2^1 <=> J=1
:::::X . 2^2 <=> J=2
etc...jusqu'au
:::::X . 2^30 <=> J=30
Par pur logique on peut dire que J est égale au n de X. 2n maintenant on établie une fonction ou presque : F(J)=X.2^J
donc : F(30)=X.2^30
comme on veut connaitre le nombre de jours où il recouvre la moitié c-t-d X.2^30(surface max)/2= X.2^29 et donc J = 29 .
Donc j'aurais besoin de savoir si vous comprenez à ce que j'écris,ce qui me coince le plus c'est de dire :comme c'est une suite logique on dit que c'est (une fonction) comme dans le cas ci dessus (que J= n. (soulignée) est ce vrai dans tout les cas?
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[invite6243bf80]

Par exemple un suite de 10 <=> 12
12<=> 14
comme c'est logique on peut le faire en une fonction car il y a un variation de + 2 fonction est : f(x)=x+2
ou un autre 10 <=>10
12 <=>12
on peut dire qu'il y aurait une autre fonction qui peut le caractériser f(x)=x

[invite8d75205f]

Bonsoir,
il faut comprendre les profs : ils ont beaucoup de copies, ne connaissent (pour la plupart) pas les hiéroglyphes ni les idéogrammes et n'ont que peu de temps entre chaque vacances pour travailler !!!

Sincèrement, si je devais corriger un exo présenté comme le tien, je me ferais porter pâle en trouvant une excuse dans le genre :

- "mon chien s'est pris d'affection pour ta copie : imagine dans quel état elle se trouve..."

-"ma voiture a brûlé en bas de mon immeuble et j'avais bêtement oublié ta copie à l'intérieur. Si cela peut te rassurer un pompier m'a dit qu'il la trouvait intéressante..."

- "Mon stylo rouge, auquel je tenais beaucoup, a rendu l'âme sur ta copie. Ce n'était pas beau à voir : y avait de l'encre partout...Snif"

-"Un prix Nobel de physique est venu dîné hier soir et a par hasard posé un oeil sur ta copie. Il l'a trouvée tellement intéressante qu'il l'a prise avec lui. Il s'est envolé ce matin pour une mission en antarctique. Si tu veux la revoir, abonne-toi à Nature..."

cordialement

[invitee2a89271]

Bonjour,
Nico2009 est peut être sévère mais c'est vrai que c'est pas clair du tout!
J'aime bien le coup du prix Nobel. Je la ressortirai.
Sérieux ne fait pas dire n'importe quoi à tes équivalences. Elle ont un sens bien précis. Essaye d'améliorer ton raisonnement.Tu as ta première manière de résoudre ton problème (disons que c'est ce que tu nous as écrit). Essaye ensuite de la simplifier, purifier, affiner mathématiquement sinon ça va te poser des problèmes par la suite.
Pour finir je suis d'accord avec ta prof.
D'ailleurs tu peux nous soumettre tes nouvelles manières de résoudre ce problème on te dira si c'est mieux.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Pio2001]

Donc j'aurais besoin de savoir si vous comprenez à ce que j'écris,

Bonjour QuanB1gin,
Moi j'ai tout compris à ce que tui as écrit. Et c'est juste.

Mais il est vrai que ta présentation est très approximative. Reprenons point par point.

1° : je dit que X était une surface inconnue ( c-t-d Nenuph, proportionnelle à la surface du lac) et J=nombre de jours

Fais une phrase plus simple : "soit X la surface initiale du nénuphar et J le nombre de jours écoulés".

Quand tu dis "X était une surface", on se dit un instant "ah bon ? Ca ne l'est plus ?". Mais c'est pas grave, on comprend.
Puis "nénuphar proportionnelle à la surface du lac", ce n'est pas clair du tout. La surface du nénuphar varie, et celle du lac est fixe. Elles ne peuvent donc pas être proportionnelles.
C'est en regardant ta formule que j'ai compris que X était la surface initiale du nénuphar.

2° : Tout les jours X double sa surface X ou X .2^0<=> J=0 :::::X . 2^1 <=> J=1
:::::X . 2^2 <=> J=2
etc...jusqu'au
:::::X . 2^30 <=> J=30

Ici, l'idée est bonne, mais la formulation est fausse. Tous les jours, le nénuphar double sa surface. X n'a pas de "surface", c'est un nombre. Et en plus il ne double pas, il reste fixe.
Pour l'instant, tu n'a donné aucun nom à la surface qui double (ce sera F(J)).
Note, je reprends tes notation en majuscules, mais normalement, les nombres sécrivent avec des lettres minuscules. Les majuscules, c'est pour les points en géométrie : on dit l'inconnue x, mais le point X au centre du cercle (par exemple).
Tu utilises également à tort le symbole <=> qui signifie en mathématiques "est équivalent à". Ici tu as juste deux colonnes, tu peux tracer un tableau, ou ne rien mettre entre les colonnes.

Suivant ta classe, ou ton prof, tu pourras également développer ta formule. C'est évident pour moi, mais les profs aiment bien qu'on développe :

Chaque jour, la surface est multipliée par deux. On a donc

Nb de 
jours       Surface
1           X
2           2.X
3           2.2.X
...

Et comme 2.2.2... n fois égale 2ⁿ, cela donne

Nb de 
jours       Surface
1           2^0.X
2           2^1.X
3           2^2.X
...
30          2^30.X

Par pur logique on peut dire que J est égale au n de X.

Un maniaque pourrait te demander de le démontrer. C'est faisable par récurrence (vrai pour J=0, si vrai pour j=n alors vrai pour j=n+1 (formule), donc vrai pour tout j>0).
Tout dépend du temps dont tu dispose pour faire l'exercice, et si c'est juste un petit exo comme ça ou un truc à détailler au propre.

2n maintenant on établie une fonction ou presque : F(J)=X.2^J
donc : F(30)=X.2^30

Dis plutôt "soit la fonction f(j) = x.2^j ". Et écris que c'est la surface du nénuphar : "...qui représente la surface du nénuphar en fonction du nombre de jours écoulés".

Et si tu veux être au top :
Soit f une fonction qui à chaque nombre entier j de l'intervalle [0;infini[, associe le nombre réel x.2^j, x étant un réel représentant la surface initiale du nénuphar.



Je ne suis pas tout-à-fait certain que le fait d'inclure mon intervalle de définition comme ça dans la présentation de f soit bien correcte.
Et sur la ligne du bas, c'est une flèche avec une barre au début. Le forum ne la restitue pas bien.
Ceci dit, il n'était pas nécessaire de définir une fonction. Une simple lecture du tableau permettait de résoudre l'exercice.

comme on veut connaitre le nombre de jours où il recouvre la moitié c-t-d X.2^30(surface max)/2= X.2^29 et donc J = 29 .

Ca se comprend, mais développe la parenthèse (surface max) dans une phrase. Il ne faut pas mettre de texte au milieu d'une formule.
D'ailleurs commençons par définir ce qu'on appelle "surface maximale" :
Au bout de 30 jours, le nénuphar recourvre tout le lac. Donc la surface du lac est égale à x.2³⁰.
Nous recherchons la moitié, soit
x.2³⁰ / 2 = x.2²⁹

Cette surface est atteinte après 29 jours.

Il est possible aussi, puisque tu as défini une fonction, de poser et résoudre l'équation :

On cherche l'inconnue j telle que

f(j) = x.2²⁹
x.2^j = x.2²⁹

Donc par identification, j=29.
Et on coclut avec une phrase :

Le nénuphar atteindra donc la moitié de la surface du lac au bout de 29 jours.

Et voilà, maintenant, si tu veux critiquer à ton tour, tu peux me reprocher le fait que mes notations ne sont pas cohérentes : j'utilise parfois des majuscules, et parfois des minuscules

[Pio2001]

Bête que je suis, mon intervalle [0;infini[ ne sert à rien, C'EST l'ensemble N.
J'avais d'abord pensé à [0;30], ce qui m'a induit en erreur. D'ailleurs, [0;30] aurait été mieux, puisqu'au-delà, la fonction f ne représente plus la surface du nénuphar.

[Ricquet]

J'ai failli me faire avoir ... j'ai failli oublier qu'on était dans la rubrique "La science en s'amusant" ...

[invite6243bf80]

Bon Merci quand meme pour tes conseils.

[invite22700374]

QuanB1gin, tu pouvais surtout simplifier au maximum ta réponse.
Ce problème est juste un piège : il vise à te faire faire de savants calculs alors que la solution est on ne peut plus simple.

En effet, puisque le nénuphar double sa surface chaque jour, il suffit de connaitre la date où il recouvre entièrement l'étang pour pouvoir en conclure que c'est la veille qu'il n'en faisait que la moitié...

C'est un excellent exercice pour revenir aux bases : bien lire un problème afin de bien le comprendre, avant de chercher à le résoudre.